[关于地球内部引力场强度的讨论]引力场强度
时间：2019-02-02 03:16:40 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘要：本文应用万有引力公式和高斯定理两种方法分析了在考虑到地球密度非均匀分布情况下地球内部引力场强度随到地心距离变化的g-r图像。此外，笔者还分析了五十名大三学生解决这个问题时的思考过程，发现了他们在解决此问题时所犯的一些错误，并且提出了如何应用此问题纠正学生对高斯定理理解的错误。
关键词：引力场强度；高斯定理；万有引力公式
中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2007)11(S)-0009-4�
1 问题的提出
笔者最近对某高师院校物理系大三学生进行了一项调查。题目是“你认为以下说法是否正确：地球对深井中物体的吸引力比对地面物体的吸引力大？”在被访的五十名学生中有35名学生同意此说法，有7名学生不同意，有8名学生没有给出答案。笔者对学生的思考过程进行记录与研究，发现学生的思考过程如下：
（1）认为此论述正确的大部分学生的思考过程是：因为地球内部一点到地心距离比地球表面物体到地心距离小，把距离代入万有引力公式 ，因为其它量都相等，所以地球对深井中物体的吸引力大。
（2）持反对意见的学生们认为，地球内部物体受到的地球引力应该比地表物体更小。他们首先想到这个问题有些像之前在电磁学中遇到的“求带电球体体内电场分布”那种类型的题目。根据高斯定理 ，求解球体内部一点的场强，因为高斯面内包围的电荷量小了，即②式右边变小，所以内部电场强度一定小于表面处。之后，学生们想到力学中的引力场也可以应用高斯定理，并且地球内部引力场分布应该与带电球体电扬分布一致。把带电球体内部一点的场强推广到地球引力场，过盆地内部一点做高斯面，其内部包围的质量少了，所以引力场应该小于地表处引力场，所以受力应较小。
同学们为什么会得出两种相反的答案？这两种思考方法哪种正确？其间带给我们什么思考呢？下面笔者应用万有引力公式和高斯定理两种方法，对此问题加以讨论，分析同学们的思考过程。
2 应用万有引力公式求解地球内部引力场强度
首先来分析此问题是否能够像有些同学认为的那样，直接应用万有引力公式 得出结论。万有引力定律的原始形式只给出了质点产生的引力场分布，而地球是有一定大小的球体，严格的说我们需要知道地球物质在各处产生的引力场分布。在实际计算中，我们分两步解决此问题。首先，通过万有引力公式和叠加原理解决空心球壳问题，之后把球体看作是很多球壳的叠加。
令球壳的半径为R，质量为M，均匀分布在球面上。以一个质量为m的质点放在各处去探测它所受的引力 （g为质点产生的引力加速度，即该点引力场强度）球壳在各处产生的引力�f，与加速度�g的规律为
即在球内完全没有引力；在球外看来，球壳的全部质量相当于都集中在球心。
之后进行第二步，计算球体的引力场。令球体的半径为R，质量为M，球对称分布于球体内，把球体分成许多层同心球壳。现把质量为m的物体放在距地心距离为r(r 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
