【几何画板在线性规划课程教学中的应用】几何画板线性规划

时间：2019-01-10 03:29:58　来源：雅意学习网本文已影响人

　　摘要：线性规划问题是高考考试范围之一的知识，也是学生往后学习优化问题的基础，然而现今的数学教学中多数仅仅注重讲解线性规划问题的解题方法，而不重视学生对线性规划问题的理解。本文作者采用几何画板辅助教学，展示寻找线性规划问题最优解的过程，以及解题过程，使学生对线性规划理解更深刻。
　　关键词：线性规划问题几何画板最优解解题过程
　　
　　数学既是演绎科学，又是一门实验性科学。数学作为培养学生逻辑思维能力的重要工具已得到广泛的共识，然而在应试环境下培养学生的思维能力更多的只是停留在解题能力上。而线性规划问题，作为高考考试范围之一的知识，内容简单且解题思路单一，因此容易被忽略，在教学时仅仅根据考试要求教会学生解题思路即可。在题海战术下，学生对解决线性规划问题的方法了如指掌，却未必能了解其解决方法的原理，不能为大学学习最优化问题打好基础。因此，应该改变线性规划课程的教学方法，注重于学生对线性规划问题的认识，即注重于向学生展示线性规划问题最优解的选取过程。而要展示寻找线性规划问题最优解这一动态过程需要借助多媒体工具，其中《几何画板》是便利又实用的工具。
　　如何在线性规划课程教学中应用几何画板？在以实际问题引入简单线性规划问题的相关概念后，向学生讲述例题，例题的讲述并是不直接教授学生如何解题，而是向学生展示如何在可行域中寻求最优解的过程。这样可以使学生深入了解最优解的概念，再利用几何画板向学生展示线性规划问题的解题方法。我在此以一题例题进行说明。
　　例题：（广东2008，第4题，5分）
　　一、展示寻找最优解的过程
　　此例题中，不等式组为线性约束条件，满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。z=3x+2y叫做目标函数，使目标函数取得最大值的可行解是这个问题的最优解。因此，在寻找到最优解，即寻找可行域中使目标函数达到最大值的解。
　　如图过点D作BC的垂线交BC于O点，作线段BO上的点P，过P点作BC的垂线段PQ，作PQ上的点M，度量点M的横坐标与纵坐标，计算3作线段OC上的点S，过S作OC的垂线段SR，作SR上的点N，度量点N的横坐标与纵坐标，计算3。利用动画按钮，使得P点在线段BC内移动，M点在线段PQ内移动；使得S点在线段OC内移动，N点在线段RS内移动；观察的数值，当M点和N点分别取遍线段DO两边的可行解时，则可带领学生一起找到最优解在点D取得。
　　二、展示线性规划问题的解题过程
　　要解线性规划问题，即要找到使得目标函数即z取得最大值的可行解。我们如何观察z是否为最大值？z在图中该如何表示？将z=3x+2y变形为y这是斜率为，在y轴上的截距的直线。当z变换时，则可以得到一组互相平行的直线，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，截距可以由一个点的坐标唯一确定，可以看到直线y=-x+与表示不等式组的区域的交点坐标满足不等式组，且当截距大时，z取得最大值。因此，问题转化为当直线y=x+与表示不等式组的区域有公共点时，在区域内找到一个点，使得直线经过此点时截距最大，则此点为最优解。因此，可将问题转化为将直线y平移，找到一个交点使得直线通过此交点时z最大。以下用几何画板展示平移过程，以及观察的结果。
　　当直线经过D点时，观察可得z达到最大值，若继续向右上平移，则直线与可行域无交点，即无可行解。因此，D点的坐标为满足约束条件的最优解。
　　由此可以展示此问题的解题过程，使学生利用数形结合的思想来思考问题，使问题的解决思路更清晰明了。学生由此可以深入理解解题的原理和思想，而非死记硬背解题的套路和方法。更能为学生未来的深入学习打下基础，可以让学生在课堂中更深入地理解线性规划问题，掌握最优解等相关概念，发展学生的思维能力，培养学生数形结合的思想。
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
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