由一道中考题引发的思考_一件事引发的思考作文
时间：2019-01-02 03:29:41 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
中考试题凝聚着中考命题专家们的智慧,体现了新课程理念和命题的导向,在解题思路和方法上具有典型性和代表性。学生应深入研究中考试题的解题方法,抓住一些问题中的本质属性和蕴含着的重要的数学思想方法,并从中总结规律,以达到“以不变应万变”的目的,从而提高解题能力。下面是我对2009年山西省太原市中考题中第29题的思考和获得的启示。
一、试题及其解析
问题解决:例1.如图(1),将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN。这是一道典型的折叠题,折叠题是通过图形的展开与折叠,让学生亲自发现结果的来龙去脉,自主探索数学家知识,检验数学结论,让学生在自主的思维活动中,建构新的认知结构。它既能考查学生的动手操作能力,又能考查学生思维和解题方法的灵活性,如折叠一般是把图形纸片沿着某条直线对折,对折后得到的图形与原图形构成以这条直线的对称轴的轴对称图形,从而得到一些线段相等,再利用其它条件解题。
二、方法总结
1.利用直角三角形求线段
这里主要利用轴对称性得到一些线段相等,再结合其它线段的长度,然后找直角三角形利用勾股定理得到所求线段的方程,这种方法最为常用。
例2.(2009北京)如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A′,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点,则A′N=?摇?摇?摇?摇;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(n≥2,且n为整数),则A′N=?摇?摇?摇?摇(n≥2,且n为整数)(用含有n的式子表示)。
这题就是利用直角三角形的方法。
2.利用相似三角形求线段
在原题中有许多直角和对顶角,就会产生许多相似三角形,利用相似三角形也可求AM长。
但利用相似三角形求线段长时,比例式中需已知三条线段,才能求出第四条线段。有些折叠题有一些平行线,也会产生相似三角形。
例3.(2009年绵阳市)如图,四边形ABCD是矩形,AB∶AD = 4∶3,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE,则DE∶AC=?摇?摇 ?摇?摇。
解析:由于△DAC≌△EAC从而得DE∥AC。
∴△DEF∽△CFA得DE∶AC =EF∶AF=EF∶FC。
∵AB∶AD = 4∶3,所以设AB=4a,AD=3a , FC=x,则EF=4a- x,
3.利用实际操作求线段
例4.(2009河南)动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5。如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动。若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则
解析:由于折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动。若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,这里A、P、Q都移动,如果用计算的方法很难算。可如果真能折叠一下纸片,就能马上看出答案为2。
三、教学启示
这些方法可单独运用,也可综合运用,如例3。从这些折叠题总结出解折叠题的方法,可为以后更好地解决折叠题打好基础。由此可见,平时重视数学思想方法的归纳与总结,可以为解决各种问题提供良好的技巧和方法。人们在数学探索的过程中获得了一些重要的思维(思考)结果,形成了所谓的数学思想。把数学思想作为解决问题的工具、手段或转化途径就产生了数学思想方法,数学思想方法在问题解决的过程中往往起到评估、决策的作用。所以我们说数学思想方法是解题方法与技巧的灵魂,如果在解题过程中缺乏数学思想方法的引导,就会使解题活动陷入盲目性,甚至使解题思考紊乱,无从下手。
常见一些学生发问:“老师,这道题你是怎么想出的?”这就是一个数学思想方法方面的问题。在解题探索中,若在知识技能方面不存在太大问题,然而又没有解题思路,则是由于缺少数学思想方法的“领航”,因此在常规课堂教学中教师要重视数学思想方法的归纳与总结。
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