[三角函数恒等变换在解题中的应用]三角函数恒等变换公式
时间：2018-12-23 19:44:27 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要：本文借助实例给出了三角函数恒等变换公式，尤其和角、差角、倍角公式在高中数学竞赛或高考中的一些解题策略。 关键词：三角函数 常值代换 正弦定理 万能公式
三角函数恒等变换公式，尤其和角、差角、倍角公式在高中数学竞赛或高考中起着极其重要的作用，这一部分的试题常常新颖别致，灵活多样，一时之间难以掌握。我们借助实例谈谈这类问题的几个解题策略。
常用的恒等变换有：（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx・cotx =tan45°，用正弦定理代换等。（2）项的分拆与角的配凑：如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x。配凑角：α=(α
解三角函数问题除了以上所示方法外，较常用的还有：引入辅助角法――用公式asinθ+bcosθ= sin(θ+φ)，tanφ= ；利用三角函数的曲线表示――数形结合；利用三角函数的各种性质――定义、单调性、奇偶性、周期性、最值、对称轴、对称中心等；利用正余弦定理等进行边角互化证明条件等式；以及利用三角方程及其解集等进行转化。我们这里不再一一列举，有兴趣的读者可沿着这几个主要线索去摸索、演练、归纳、总结。
参考文献：
［１］单�，熊斌.奥数教程.上海：华东师范大学出版社，2003.6.
［２］陈传理.高中数学竞赛名师指导.武汉：华中师范大学出版社，2002.7.
［３］项昭义等.中学金牌奥赛精典题一题多解.北京：京华出版社，2004.3.
［４］戴有刚等.高中数学奥赛解题方法与练习.北京：北京教育出版社，2007.4.
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