一张纸可以重复对折多少次
时间：2021-07-13 00:02:13 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要：通过几个运用数学归纳法和分析法的案例，得出生活和工作中很多都要用到数学思想方法，这说明数学思想方法与社会生活息息相关。
关键词：小学数学；数学思想；问题解决
一、问题中的思想与方法
在工作和生活中灵活运用数学思想与方法，将会使许多问题的解决大大简化。比如，一道奥林匹克数学竞赛题是：“求证，任何6个人中，一定有3个或者相互认识，或者相互不认识。”初看，难以入手，但把它转化成数学问题，以点表示人，以红线和蓝线表示两人互相认识和互相不认识，于是，略作讨论，问题就迎刃而解了。
握手是社交常见的礼仪，与人初次见面，往往以握手示礼。假设在有N个人参加聚会的场所，如果每人互相握手为礼，全部的人共握手多少次？在回答这个问题的时候，如果是一个没有数学思维的人，很可能采取猜的方法，而一个有数学意识的人，他就有可能用数学的方法求解。只要以点代表人，连接两点的线的数目则可表示出握手的次数。数学可以轻而易举地解决看似很复杂的问题。
以上案例都可以运用数学归纳和分析的方法找到数学模型，这都是数学思想方法在生活中的运用，这说明数学思想方法与社会生活息息相关。那么，小学数学中所体现的思想方法究竟有哪些呢？
数学中的思想与方法大致有两大类：一类是作为一般科学方法的常用数学方法，如归纳、类比、分析、综合……它们与科学素质的培养息息相关，在生活和工作中是终身受用的。另一类是独特的数学思想与方法，如一般化与特殊化、定理……这些特有的思维方法和技巧，通过数学方法的桥梁，能转化为一般的思维方法。
二、小学数学的思想与方法
审视我国现行的小学数学内容，以如下一些思想方法构成新课程的框架。
1.数的意识。使学生养成主动地从数量上观察、分析客观事物的习惯，并体会数的产生与发展来源于人类对客观事物的数学把握；数的构成及其运算规律是生活实践的总结；数学符号是表示、交流和传递信息的最有效的重要工具；估算在日常生活中，特别是计算机出现之后愈显其重要性。
2.优化思想。所谓优化思想，是指在某些特定条件下力求获得“最优”的结果。在我们周围，优化问题几乎随处可见。
3.概率统计思想。在我国，随着市场经济体制的逐步建立，投资、贷款、证券交易、市场预测、风险评估等经济行为的实现，其科学性完全依赖于社会成员对不确定性、随机性及可能性等概率统计思想的理解和运用水平。对中小学生进行概率统计思想的教育，应当使他们了解条件是可变的，结论不是唯一的，不是绝对可靠的；事物的多样性是普遍的，而必然性、绝对性则是相对的、有条件的。只有这样，才有助于学生去理解社会、适应生活。
4.函数与方程思想。函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想，或者说是一个集合到另一个集合的一种映射思想。它能使数学有效地提示事物运动变化的规律，反映事物间的相互联系。而方程思想则是函数思想的具体体现，是已知量与未知量的矛盾统一体，是变量与变量互相制约的条件，它反映了已知量和未知量之间的内在联系。之所以强调函数和方程思想，主要是从当今和未来社会的发展来看，函数与方程思想在数学内部与数学外部均显得十分重要，它贯穿于数学理论和实际问题的每一场合。尤其函数与方程是有效地表示、处理、交流和传递信息的强有力工具，是探讨事物发展规律、预测事物发展方向的重要手段。
5.图形直观与空间观念。人类生活在三维空间，理应通过拼补、折叠、描绘、测量、计算、比较与分析，认识和理解现实几何世界。直观几何、变换几何、推理几何、向量几何以及解析几何、拓扑和分形几何是人类对几何世界的不同角度的数学把握。代数化是研究几何问题的必然趋势，而图形直观以及图形分析是人们理解奇妙的自然现象和社会的绝妙工具。
6.模型化方法。数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，是数学自身发展的阶梯。研究数学模型可以帮助学生探索数学的作用，激发对数学学习的兴趣。事实上，建立数学模型也是让学生从实际情境中发展数学、“再创造”数学的绝好机会。在建立模型、形成新的数学知识的过程中，学生将体会到数学与大自然的天然联系。小学数学课程策略将积极探索“问题情境—建立模型—解释与应用”的课程模式。
7.推理意识。所谓推理意识，是指推理与讲理的自觉意识，即遇到问题时自觉推测，并做到落笔有据、言之有理。推理意识包括归纳推理、类比推理和演绎推理的自觉意识。
8.计算机意识。培养学生的计算机意识主要包括：使学生养成运用计算机（器）等更为先进的计算工具处理复杂问题的习惯；通过对算筹、算盘、算表和电子计算机（器）的认识，理解计算工具对社会发展水平的影响程度，借助计算机（器）解决更多的问题。
9.集合思想。集合已成为数学科学各门分支统一的概念框架，又可作为数学各科通用的数学语言。渗透集合思想便可使数学与逻辑更趋于统一，从而有利于数学理论与应用的研究。
10.极限思想。“大众数学”课程策略中渗透的极限思想主要指直观意义上的“极限”概念。从极限的发展看，人们也易于接受与运用朴素的辩证的极限概念。圆的周长与面积等概念的建立有赖于极限思想，在许多问题的研究中，有时需要把点看成半径为零的圆，把曲线段、折线段看成直线段，更是辩证地运用了有限与无限间的矛盾转化思想，在数学中即体现为极限思想。教师只有自身具有数学思想方法，才能在课堂教学中渗透给学生极限思想。
（作者单位 江苏省连云港市锦屏中心小学）
