微积分对交通管理事务的定量支持作用
时间：2021-05-13 08:04:17 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
［摘要］ 微积分作为高等数学重要组成部分，在解决交通事务管理中可发挥定量支持作用指导实践，为实际工作管理提供有效参考。本文以交通管理事务为例，分析了微积分在解决路口匀速计算和交叉路口时间管理中的应用情况，为实际交通管理提供定量支持，以更好地指导具体实践工作。
［关键词］ 微积分；交通事务；管理；定量支持
doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2014 . 14. 083
［中图分类号］U491［文献标识码］A［文章编号］1673 - 0194（2014）14- 0134- 02微积分作为重要数学知识，目前已经广泛应用于多个领域解决问题，比如在交通管理方面，微积分的应用普遍且有效，用定量分析方法解决交通问题已经成为科学管理体系中的一个重要理论基础，微积分推动管理学朝着定量化的方向越走越远［１］。微积分作为高等数学的基础，对交通管理事物的定量支持作用效果显著，本次研究结合实例对这种作用加以分析。
1道路测速管理
交通管理中道路测速关系到交通秩序的维护与管理。尤其是高速路口测速管理，对于减少交通事故的发生，制约违规超速驾驶等违法行为有积极意义。下面我们以某高速路口道路测速工作为研究对象，分析微积分对于道路测速管理的作用与意义。
某高速公路出口，记录了一周内路口通过车辆的平均速度，以某日下午２：００到６：００之间数据为基础进行分析计算。5个小时内车辆平均速度统计数据情况见表１。我们将时间和车辆速度拟合呈曲线，计算5个小时内车辆的平均行驶速度，为了更好地拟合时间与速度数据，可采用3次曲线，其表达方程为：
y = a+bt+ct2+dt3
根据二乘法求得曲线中4个未知常数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，满足以下情况：
∑yt=na+b∑t+c∑t2+d∑t3∑tyt=a∑t+b∑t2+c∑t3+d∑t4∑t2yt=a∑t2+b∑t3+c∑t4+d∑t5∑t3yt=a∑t3+b∑t4+c∑t5+d∑t6∑t4yt=a∑t4+b∑t5+c∑t6+d∑t7∑t5yt=a∑t5+b∑t6+c∑t7+d∑t8
经过具体计算得出车辆行使均速为：
ｓ（ｔ）＝２ｔ３－２１ｔ２＋６０ｔ＋４０（ｋｍ／ｈ）
车辆平均行使速度为：v=■■6ｓ（ｔ）ｄｔ=■■（2t3-2lt2+60t+40）dt=■■t4-7t3+30t2+40t=78.5km/L
在得到车辆平均速度之后，可对本区域内高速公路车辆行驶情况作出分析，在工作中制定有效的管理对策，以规范交通行为，提升管理质量和水平，减少事故和违规行为的发生几率。
2黄灯时间管理
交通管理中一个重难点就是十字路口红绿灯的管理，考虑到车辆安全，想要在红灯之前停下或者绿灯之前起步，黄灯时间的合理设置是重点［２］。
车辆以法定速度靠近交叉路口遇到黄色信号灯时，必须迅速做出决定，同时也要有充足的反应时间。这包括通过路口时间、决定反应时间与通过通车所需的最短距离的驾驶时间，以便能够在看到黄灯时驾驶员做好停止或通过的决定［３］。所以，黄灯状态下的持续时间应当包括驾驶员的反应时间、通过路口的行驶时间及刹车距离所需要的时间。
假设行车速度为v0，交叉路口宽度为I，车身长度为L，车通过交叉路口时必须为尾部通过路口，所以实际通过距离和时间的关系应描述为：■
刹车距离的计算要考虑到汽车重量与摩擦系数W，假设汽车重量为w，摩擦系数为u，那么地面对汽车的摩擦系数为uW，方向与汽车运动方向相反，行驶过程中汽车行驶距离x与时间ｔ的关系可用微分方程描述为：■·■＝－ｕＷ（ｇ为重力加速度），上述方程的初始条件为xt=0=0，■t=0=0。刹车距离就是直到汽车驶过的距离。
在解决这个问题时，首先要求解二阶微分方程从0到t的积分，利用初始条件，从■=-ugt+v0到x|t=0=0的条件下取得其从0到t的积分：x=-■ugt2+v0t
令■=－ｕｇｔ＋ｖ０＝０得到具体刹车所用时间为ｔ０＝■，得到结果：ｘ（ｔ０）=■
所以黄灯等待所用具体时间为：A=■+T，其中T为驾驶员反应时间，于是A=■+■+T
根据这个算法，我们假设路口宽度I＝３ｍ，车身长度L＝２．５ｍ，驾驶员反应时间T＝１ｓ，假设v0（法定速度）分别为３０、４０、５０ｋｍ／ｈ，黄灯时间根据上述微分方程计算结果分别为５．２２ｓ、６．１７ｓ、７．１５ｓ，与通常路口的３ｓ、３ｓ、５ｓ数据有一定差别，结果显示我们预测计算的结果比普通情况相对要短一些，这与在交叉口红绿灯的设计中车辆红绿灯转红灯时多数正位于交叉口等情形有关，其余影响还需做进一步研究。
3结语
本文通过分析微积分在交通管理事务中的定量支持作用结合实例对其应用做了简单分析，通过实际问题分析和归纳利用微积分技巧用于解决交通问题，这充分展现了微积分在交通类学科中的实际应用价值，对解决实际问题意义重大，是高等数学知识在管理学中的积极应用，有重要实践价值。
主要参考文献
［１］蔡志丹，袁锐．数学软件在微积分教学中的几点应用［Ｊ］．长春理工大学学报:社会科学版，２００７（１）．
［２］张玉吉．数学建模在高等数学教学中的渗透［Ｊ］．长春理工大学学报：高教版，２００９（２）．
［３］郑宗剑，刘浏，张斌儒．数学建模和数学实验融入高等数学教学改革初探［Ｊ］．四川文理学院学报，２０１２（２）．
