3阶行列式的对角线法则_用“四边形对角线法则”巧解人类遗传病中的概率计算
时间：2019-02-09 03:20:22 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
一、问题提出 遗传学是高中生物的重要组成部分，也是高考的重要考点，而遗传学中的概率计算又常常是高考命题中的重点和热点。我从事多年的高三生物教学，深知该部分知识常令学生头痛，特别是遗传系谱图中概率计算让相当一部分学生望而生畏，即使基础知识很扎实的学生也常常难免失误。为除去学生的畏难思想，降低学生的失误率，我总结出“四边形对角线法则”来解决有关问题。
二、“四边形对角线法则”模型
已知有甲、乙两种遗传病，且按照自由组合定律独立遗传，若子代中不患甲病概率为A（甲病正常概率为A），则患甲病概率为D；若子代中不患乙病概率为B（乙病正常概率为B），则患乙病概率为C，如下图：
在上图四边形ABCD中：
边AB表示：子代正常概率A・B
边DC表示：子代同时患两种病概率为D・C
对角线AC表示：子代只患乙病概率A・C
对角线BD表示：子代只患甲病概率B・D
对角线AC+BD表示：子代患一种病概率A・C+B・D
三、例题解析
例1.白化病为常染色体隐性遗传病，受基因A，a控制，色盲为伴X染色体隐性遗传病，致病基因为b，设一对夫妇基因型为AaXX和AaXY，求该夫妇所生的男孩中：（1）只患一种病的概率；（2）患两种病的概率；（3）正常的概率。
解析：（1）求出四边形四个顶点的数值
按照基因的分离规律可知，由亲代Aa×Aa→子代男孩不患白化病概率为3/4，患白化病的概率为1/4；由亲代XX×XY→子代男孩不患色盲概率为1/2，患色盲的概率为1/2，所以四边形ABCD四个顶点的数值分别为A=3/4，B=1/2，C=1/4，D=1/2。
（2）构建“四边形及其对角线”
（3）按“四边形对角线法则”计算
所生的男孩中患一种病的概率：对角线乘积相加=（3/4）×（1/2）+（1/4）×（1/2）=1/2
所生的男孩中患两种病的概率：（1/4）×（1/2）=1/8
所生的男孩正常的概率：（3/4）×（1/2）=3/8
答案：该夫妇所生男孩中只患一种病的概率为1/2，患两种病的概率为1/8，正常的概率为3/8。
例2.下图为患甲病（显性基因为A，隐性基因为a）和乙病（显性基因为B，隐性基因为b）两种遗传病系谱图，Ⅱ1不含乙病致病基因，问：Ⅲ1和Ⅲ4婚配后，子代只患一种病的概
据Ⅱ、Ⅱ患甲病，而Ⅱ、Ⅱ的女儿Ⅲ正常，可判断甲病为常染色体显性遗传。
据Ⅱ、Ⅱ不患乙病，而Ⅲ患乙病，故乙病为隐性遗传病，又因为Ⅱ不含乙病致病基因，所以乙病为伴X染色体隐性遗传病。
（2）求出Ⅲ和Ⅲ基因型
因为Ⅲ不患甲病，故Ⅲ的甲病基因型为aa；因为Ⅲ患乙病，所以Ⅲ的乙病基因型为XY，所以Ⅱ和Ⅱ的乙病基因型为XY和XX，Ⅲ的乙病基因型为1/2XX或1/2XX。综合上面两方面分析可知：
因为Ⅱ、Ⅱ患甲病，而Ⅲ不患甲病，所以Ⅱ、Ⅱ的甲病基因型均为Aa，由上图可知Ⅲ的甲病基因型为1/3AA或2/3Aa；因为Ⅲ不患乙病，所以Ⅲ的乙病基因型为XY。综合上面两方面可知：
据基因型aa×（1/3AA，2/3Aa），可求子代不患甲病概率：（2/3）×（1/2）=1/3，患甲病概率2/3，据基因型（1/2XX，1/2XX）×XY，可求子代不患乙病概率：7/8，患乙病概率（1/2）×（1/4）=1/8。
（5）按“四边形对角线法则”计算
子代只患一种病的概率：（1/3）×（1/8）+（2/3）×（7/8）=15/24=5/8
子代患两种病的概率：（2/3）×（1/8）=1/14
子代正常的概率：（1/3）×（7/8）=7/24
答案：5/8、1/14、7/24。
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