２００７年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）:普通高等学校招生全国统一考试
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理科综合能力测试(全国卷Ⅰ)物理部分 第Ⅰ卷 14-21(每题6分) 14．据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为
A．0.5
B．2
C．3.2
D．4
15．一列简诸横波沿x轴负方向传播，波速v＝4m/s，已知坐标原点(x＝0)处质点的振动图象如图1所示，在下列4幅图中能够正确表示t＝0.15s时波形的图是
16．如图3所示，质量为m的活塞将一定质量的气体封闭在气缸内，活塞与气缸之间无摩擦。a态是气缸放在冰水混合物中气体达到的平衡状态，b态是气缸从容器中移出后，在室温(27℃)中达到的平衡状态。气体从a态变化到b态的过程中大气压强保持不变。若忽略气体分子之间的势能，下列说法中正确的是
A．与b态相比，a态的气体分子在单位时间内撞击活塞的个数较多
B．与a态相比，b态的气体分子在单位时间内对活塞的冲量较大
C．在相同时间内，a、b两态的气体分子对活塞的冲量相等
D．从a态到b态，气体的内能增加，外界对气体做功，气体向外界释放了热量
17．从桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图4所示。有一半径为r的圆柱形平行光速垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为
A．r
B．1.5r
C．2r
D．2.5r
18．如图5所示，在倾角为30°的足够长的斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按图6(a)、(b)、(c)、(d)所示的四种方式随时间变化(图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正)。
已知此物体在t＝0时速度为零，若用v1、v2、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是
A．v1
B．v2
C．v3
D．v4
19．用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线。调高电子的能量再次进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条。用Δn表示两次观测中最高激发态的量子数n之差，E表示调高后电子的能量。根据氢原子的能级图可以判断，△n和E的可能值为
A．△n＝1，13.22eV＜E＜13.32eV
B．△n＝2，13.22eV＜E＜13.32eV
C．△n＝1，12.75eV＜E＜13.06eV
D．△n＝2，12.75eV＜E＜13.06eV
20．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，如图8。由此可知c点的电势为
A．4V
B．8V
C．12VD．24V
21．如图9所示，∠OO′L′为一折线，它所形成的两个角∠LOO′和∠OO′L′均为45°。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里。一边长为l的正方形导线框沿垂直于OO′的方向以速度 作匀速直线运动，在t＝0时刻恰好位于图中所示位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流-时间(I-t)关系的是(时间以l/v 为单位)
第Ⅱ卷 22-25
22.(17分)实验题：
(1)用示波器观察频率为900Hz的正弦电压信号。把电压信号接入示波器Y输入。
①当屏幕上出现如图11所示的波形时，应调节_______钮。如果正弦波的正负半周均超出了屏幕的范围，应调节_______钮或_______钮，或这两个组配合使用，以使正弦波的整个波形出现在屏幕内。
②如需要屏幕上正好出现一个完整的正弦波形，应将______钮置于______位置，然后调节______钮。
(2)碰撞的恢复系数的定义为e=｜v2-v1｜v20-v10，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后两物体的速度。弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的e＜1。某同学借用验证动量守恒定律的实验装置(如图13所示)验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2(他们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞)，且小球1的质量大于小球2的质量。
实验步骤如下
安装实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O。
第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置。
第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处的C点，计小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置。
第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。
在上述实验中，
①P点是________________的平均位置。
M点是__________________的平均位置。
N点是__________________的平均位置。
②请写出本实验的原理_____________
写出用测量量表示的恢复系数的表达式
______________________________
③三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关？
_______________________________________。
23．(15 分)甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S0＝13.5m处作了标记，并以V＝9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L＝20m。求：
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a。
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
24．(18分)如图14所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M＝12m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ＝60°的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。
25．(22分)两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图15所示。在y＞0，0＜x＜a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y＞0，x＞a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q(q＞0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0＜x＜a的区域中运动的时间与在x＞a的区域中运动的时间之比为2∶5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)。
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2007年高考理综(全国卷Ⅰ)物理部分参考答案
14．B 15．A 16．AC 17．C 18．C
19．AD 20．B 21．D
22．(1)①竖直位移或↑↓衰减或衰减调节 Y增益
②扫描范围 1k档位 扫描微调
(2)①P点是实验的第一步中小球1落点的平均位置
M点是小球1与小球2碰撞后小球1落点的平均位置
N点是小球2落点的平均位置
②原理
小球从槽口C飞出后作平抛运动的时间相同，设为t，则有
OP=v10t，OM=v1t，ON=v2t
小球2碰撞前静止，v20=0
e=v2-v1v10-v20=ON-OMOP-0
=ON-OMOP
③OP与小球的质量无关，OM和ON与小球的质量有关。
23.(1)在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为t=Va①
设在这段时间内甲、乙的位移分别为S1和S2，则S2=12at2②
S1=Vt③
S1=S2+S0④
联立①②③④式解得
a=V22S0，a=3m/s2
(2)在这段时间内，乙在接力区的位移为
S2=V22a，S2=13.5m
完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为
L-S2=6.5m
24.设在第n次碰撞前绝缘球的速度为vn-1，碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为vn和Vn。由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等，设速度向左为正，则
mvn-1=MVn-mvn①
12mv2n-1=12MV2n+12mv2n②
由①②两式及M=19m解得
vn=910vn-1③
Vn=110vn-1④
第n次碰撞后绝缘球的动能为
En=12mv2n=(0.81)nE0⑤
E0为第1次碰撞前的动能，即初始能量。
绝缘球在θ=θ0=60°与θ=45°处的势能之比为
EE0=mgl(1-cosθ)mgl(1-cosθ0)=0.586
式中l为摆长。
根据⑤式，经n次碰撞后EnE0=(0.81)n
易算出(0.81)2=0.656，(0.81)3=0.531，因此，经过3次碰撞后θ将小于45°。
25.粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动的半径为r=mvqB①
速度小的粒子将在x＜a的区域走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a。
轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑r=a的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切(虚线)，OD=2a，这是水平屏上发亮范围的左边界。
速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和C′，C在y轴上，由对称性可知C′在x=2a直线上。
设t1为粒子在0＜x＜a的区域中运动的时间，t2为在x＞a的区域中运动的时间，由题意可知t1t2=25
t1+t2=7T12 由此解得
t1=T6②
t2=5T12③
由②、③式对称性可得
∠OCM=60°，∠MC′N=60°，
∠MC′P=360°×512=150°
所以∠NC′P=150°-60°=90°
即NP⌒为1/4圆周。因此，圆心C′在x轴上。
设速度为最大值粒子的轨道半径为R，由直角�COC′可得2Rsin60°=2a
R=23a3
由图可知OP=2a+R，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标x=2(1+33)a
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