应用机械能守恒定律解题的两个易错点|机械能守恒定律3种公式
时间：2018-12-28 03:33:58 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
机械能守恒定律在力学中的地位是显而易见的，从近五年的高考考点分布可以看出它是高考的必考内容。近年来考查的特点是灵活性加强了，在最近的复习中我发现由于学生的思维定势和对一些概念理解不够充分，容易造成下面的两个错误。
一、系统机械能守恒问题
由于在以前做的习题大多是一个物体的机械能守恒，因此在遇到系统机械能守恒时，学生往往容易犯经验主义错误，考虑不到系统的机械能守恒，还是当作个体的机械能守恒来处理。
例1：如图所示，斜面置于光滑的水平面上，其光滑斜面上有一物体由静止开始下滑，在物体下滑的过程中，下列说法正确的是（）。
A.物体的重力势能减小，动能增加
B.物体的机械能不变
C.斜面对物体的支持力垂直于支持面，不对物体做功
D.物体和斜面组成的系统机械能守恒
因为学生熟悉的是斜面固定不动的情况：当斜面固定不动，物块沿斜面运动时，支持力F与物块位移方向垂直，不做功，此时对于物体来说只有重力做功，物体的机械能守恒。有的学生照搬以前的经验，而不加以分析，本题就易选成（A、B、C），其实当斜面不固定时，在物块沿斜面下滑的同时，斜面体也要向后退，此时斜面对物体的支持力虽然垂直于支持面，但它要做功，物体的机械能一部分要转化为斜面的机械能，此时应当是斜面和物体这个系统的机械能守恒，故答案应当为（A、D）。
再如右图，一固定的楔形木块，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量大于B的质量，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间、绳与滑轮间的摩擦都不计。在A、B运动过程中，除重力对A、B做功外，细线的拉力对A、B均做功，所以对A、B个体而言机械能都不守恒，但拉力做功的代数和为零，所以A、B及细线组成的系统机械能守恒。
例2：如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速释放，让它自由下摆，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（）。
A.重物的重力势能减小B.重物的机械能不变
C.重物的机械能减小D.重物和弹簧系统的机械能不变
学生以前做过物体在细线的拉力作用下在竖直平面作圆周运动的习题，由于此时只有重力做功，所以物体的机械能守恒。而在本题的情境中，对重物重力做正功，重力势能减小；但同时弹力做负功，重物的机械能也要减小。从能量的转化角度讲，物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，所以重物的机械能不守恒，以重物和弹簧组成的系统机械能守恒。
由上可见，在我们遇到题目中出现了两个或两个以上的物体组成的系统，或者是出现了弹簧时，就要思考是个体的机械能守恒还是系统的机械能守恒，而不能直接从以前的经验出发，犯不该犯的错误。
二、系统机械能不守恒问题
一般情况下物体的碰撞或绳子的突然拉伸等，都会使一部分机械能转化为内能，此时机械能必定不守恒，而学生做题时总容易将这一点忽略，从而造成错误。
例3：一长为l的细绳固定在O点，O点离地的高度大于l，另一端系一质量为m的小球。开始时，绳与水平方向夹角为30°，如图所示，求小球由静止释放后运动到最低点C点时的速度。
分析：本题易犯的错误是认为小球运动的整个过程中机械能守恒，从而得到：
mgh=mv，
代入数据可得v=。
其实，小球的运动可分为两部分，如图所示，小球从A点由静止释放后，先是做自由落体运动，到绳在水平线下方30°的B点时，绳才伸直开始做圆周运动。在B点小球在绳的拉力作用下速度的方向由竖直向下改变为沿切线方向，小球沿绳方向的分速度变为零，小球的一部分机械能转化为绳子的内能。因此在整个运动过程中，小球的机械能并不守恒。
正确的解法应为：A到B的过程中机械能守恒，可得：
mgh=mv带入数据：v=，
在B点由于绳子的拉力作用，小球的速度只有切向分速度v=vcos30°=，
在B到C的过程中只有重力做功，机械能守恒，有：
Mgh+mv=mv得：v=。
例4：如下图所示，光滑水平面上有A、B两辆小车，C球用0.5m长的细线悬挂在A车的支架上，已知m=m=1kg，m=0.5kg。开始时B车静止，A车以v=4m/s的速度驶向B车并与其正碰后粘在一起，若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s，求C球摆起的最大高度。
本题易犯的错误是考虑不到AB碰撞是完全非弹性碰撞，系统的机械能不守恒，从而得到：
A、B、C组成的系统在整个过程中动量守恒，有
（m+m）v=（m+m+m）v，
再由能量守恒定律，系统的机械能转化为内能，可得：
mgh=（m+m）v-（m+m+m）v代入数据得h=0.96m，
要考虑到AB碰撞的机械能损耗，正确的解法是：
由于A、B碰撞时间极短，C球尚未开始摆动，AB组成的系统动量守恒，有mv=（m+m）v，
由能量守恒定律，系统有部分机械能转化为内能，即
E=mv-（m+m）v，
对A、B、C组成的系统，图示状态为初始状态；C球摆起到最大高度时，A、B、C有共同速度v，该状态为终了状态，整个过程系统动量守恒，有
（m+m）v=（m+m+m）v，
系统能量守恒，有
E+mgh=（m+m）v-（m+m+m）v。
由上述方程分别求出A、B刚粘合在一起的速度v=2m/s，E=4J，系统最后的共同速度v=2.4m/s，最后求得小球C摆起的最大高度h=0.16m。
通过这两道例题可以发现，学生之所以犯错是因为忽略了绳子忽然伸长或是碰撞而消耗的机械能，如果在解题时注意到这一点就不会犯这样的错误。
由上所述，学生出现的这些错误不是因为题目太难，而是因为对概念没有理解清楚或是缺乏对题目过程全面具体的分析，在教学过程中我们应该重视这些易错题，帮助学生打破思维定势，从而不再犯不该犯的错误。
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