中考语文材料探究题 [对一道中考题的探究与引申]

时间：2018-12-24 03:30:05　来源：雅意学习网本文已影响人

　　题目一旦获解，则心满意足，若抛之脑后，就可能错过了提高的机会，对一些习题的深入探究与引申是极为重要环节，下面笔者以一道中考题为例谈谈自己的认识。　　如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，问在边AB上是否存在点P，使得△PAD与△PBC相似？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由。
　　解法：解：设AP=x。此题分两种情况：
　　
　　综上所述，当AP= ，1或6时，△PAD与△PBC相似。
　　变式：解答一道数学题，若能将其中的条件、结论或问题的呈现方式作一些改变，可以促使学生随时根据变化的条件积极思考进行类比，提炼解题方法，从而培养学生思维的灵活性。我们对这道中考题进行条件变式：
　　变式1：如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=8，问在边AB上是否存在点P，使得△PAD与△PBC相似？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由。
　　解法：解：设AP=x。此题分两种情况：
　　
　　综上所述，当AP= 时，△PAD与△PBC相似。
　　变式2：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=6，AD=1，BC=9，问在边AB上是否存在点P，使得△PAD与△PBC相似？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由。
　　解法：解：设AP=x。此题分两种情况：
　　
　　综上所述，当AP= 或3时，△PAD与△PBC相似。
　　引申：数学思想是解题的灵魂，数学方法是解题的钥匙，在解题中，有针对性地深入探究，对习题进行引申，运用数学思想，提炼解题方法，总结解题规律，是开发学生思维，培养学生创新能力的一个重要途径。对这道中考题，作如下的引申探究：
　　如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=a，AB=b，BC=c，问在边AB上找一点P，使得△PAD与△PBC相似，这样的P点是否存在？存在几个？并说明你的理由。
　　解法：解：设AP=x。此题分两种情况：
　　
　　① 当时b -4ac＞0，此方程有两个不相等的实数根。
　　但有一种特殊情况，当b=a+c时，b -4ac=(a+c) -4ac=(a-c) ＞0此方程有两个不相等的实数根，解得：x =a，x =c。这时
　　x= = =a，两点重复，这时点P只有两个。
　　②当b -4ac=0时，此方程有两个相等的实数根。
　　③当b -4ac＜0时，此方程没有实数根。
　　综上所述，当b -4ac＞0，且b≠a+c时，点P存在3个，使△PAD与△PBC相似；当b -4ac=0，或b=a+c时，点P存在2个，使△PAD与△PBC相似；当b -4ac＜0，点P存在1个，使△PAD与△PBC相似。
　　“习题是数学的心脏”，在解题和教学中，适当地引导学生对习题深思，深入探究、引申，寻找解题方法、规律，有利于激发学生学数学、用数学的兴趣，有利于开发学生的潜在智能，有利于培养学生的创新能力。
　　
　　参考文献：
　　［１］喻平.数学问题化归理论与方法［M］.桂林：广西师范大学出版社，1999.
　　［２］雷明生.浅谈数学解题的思维程序［J］.桂林：中学数学杂志，2000.1.
　　［３］赵晓雅.在数学教学中培养学生反思的习惯［J］.桂林：中学数学，2002.4.
　　［４］G•波利亚.怎样解题［M］.北京：科学出版社，1982.
　　［５］刘�.改进教师教师工作方式，促成学生有效学习［J］.人民教育，2006.5.
　　［６］巨申文.趣谈数学思想方法［M］.西安：西安地图出版社，1996.
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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