什么是数学思维【巧用构建思维 速解物理问题】
时间：2018-12-23 19:44:47 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要：新《课程标准》要求注重“知识与技能”、“过程与方法”的培养，在物理教与学中，构建物理模型是科学研究常用的思维方法，在高中学习过程中，要注重构建思维的培养及运用。
关键词：教学探究 构建物理模型 物理情景
新《课程标准》明确提出“知识与技能”、“过程与方法”、“情感、态度与价值观”三个方面的课程目标。评价学生要注重所经历的物理概念和规律的学习过程，注重探究的过程和方法的培养。构建物理模型、解决实际问题是理论研究常用的科学思维方法。所谓“构建模型”，实际上就是利用抽象化、理想化、简化、类比等手法，把研究对象的本质特征抽象出来，构成一个概念或实物的体系，即成模型。平常教学和解题中，“明确物理过程、在头脑中建立一幅清晰的物理图景”，其实就是要正确地构建和还原物理模型问题。构建物理模型一般可归纳为以下几个环节：
其中根据问题的情景构建出物理模型是最关键的环节。
物理模型通常可分为对象模型和过程模型。对象模型是实际物体在某种条件下的近似与抽象，例如质点、光滑平面、弹簧振子和单摆、理想气体、绝热容器、点电荷、理想伏特表、理想变压器、光线、原子模型……过程模型是理想化了的物理现象或过程，例如匀速直线运动、匀变速直线运动、自由落体运动、简谐振动、完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞……
构建物理模型，对于某些简单的习题并不困难，如：“小球从楼顶自由落下”，即为一个质点的自由落体模型；“带电粒子垂直进入匀强磁场”，即为质点要做匀速圆周运动的模型等。但更多的问题中，给出的现象、状态、过程及条件并不显而易见，隐含较深，必须通过细心的比较、分析、判断等思维后才能构建起来。笔者研究总结，构建物理模型可从以下几个方面入手：
1.明确物理过程，构建物理模型
【例1】：密度为ρ＝0.4×10 kg/m 的小木球，从离水面高h=4.05m处由静止开始自由下落，然后落入一足够深的水池中，如图1所示。不计空气和水的阻力，且球与水面撞击时无机械能损失，求：（1）小木球落入水池中能下沉多深？（2）小木球从落入水中到刚好浮出水面所需的时间？（g=10m/s ）
【分析】：本题分两个过程：
过程①，小木球在水面以上做自由落体运动。
过程②，进入水中以后由于浮力作用，小木球做匀减速运动。
木球从水面下沉到重新浮出水面的时间为t；
2.抓住本质特征，构建物理模型
【例2】：如图2所示，在竖直平面内，放置一个半径R＝10m的圆形光滑轨道，O为其最低点，距O点5cm的P处有小滑块，求滑块由静止开始滑至O点时所需的时间t。（g取10m/s ）
【分析】：滑块向圆弧最低处的滑动不同于沿斜面的滑动。这是一个复杂的变速曲线运动，显然用牛顿定律、动量定理等方法都难以求解。但如果我们已经掌握了单摆模型的本质特征，就可以判断滑块受力情况与单摆相同，且可证明滑块从P点运动到O点的半径夹角α＜5°，所以完全可以把滑块的运动等效为单摆的振动模型。
应用单摆的周期公式，求出滑块从P点滑到O点的时间为
【例3】：边长为a的正方形导线框水平放置在一磁场中，磁感应强度B的方向与线框平面垂直，B随时间按正弦规律变化，即B=B sinωt，如图3所示。求线框中最大感生电动势E 。
【分析】：在高中阶段，此题若直接应用法拉第电磁感应定律求解，由于数学知识（导数）的限制，将陷入“山
穷水尽”的困境。此时，不妨回归到最基本的内容上来，即如图4所示，边长为a的正方形导线框在磁感应强度为B
3.紧扣关键词句，构建物理模型
【例4】：如图5所示，一个U型导体框架，宽度L=1m，其所在平面与水平面夹角θ=30°，其电阻可以忽略不计。设匀强磁场与U型框架的平面垂直，且磁感应强度B=0.2T。今有一条形导体ab，其质量m=0.2kg，有效电阻R=0.1Ω，跨放在U型框架上，并能无摩擦地滑动。求导体ab下滑的最大速度V 。
【分析】：题目中求“最大速度”四个字，是提示物理模型的关键词句。最大者，意指不可再增加，即以此速度沿导轨斜向下作匀速直线运动（动态平衡）。
从这几个字出发，通过自己的抽象思维，学生们应建立这样一副物理情景：导体ab开始下滑时，速度为零，在斜轨上受下滑力（重力的分量）作用，加速度最大；随着下滑速度的增加，导体ab产生的感应电动势增加感应电流增加，磁场对电流的安培力也增加；由于安培力和下滑力方向相反，所以导体的加速度越来越小，而速度越来越大；当下滑速度到达使安培力和下滑力平衡时，加速度为零，速度不再增加，以此最大速度作匀速直线运动。
据此模型，就不难找到导体ab平衡的物理条件：
4.挖掘隐含条件，构建物理模型
【例5】：质量为m，电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率V沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角速度为θ（弧度），AB弧长为s，则A、B两点间的电势差
【分析】：对这一道题，不少学生觉得给出的条件模糊不清，不能根据题目告诉的条件确定出物理模型，因而后面的问题便无从下手。其实本题已给出了较隐蔽的条件：因为质点作匀速圆周运动，进而推断此质点是处在点电荷形成的电场中，这样，隐含条件就被挖掘出来了，如图6所示，那么，由此而构建的物理模型也就非常清晰了。
由点电荷形成电场的特点可知，同一圆弧上各点的电动势相等，故得 U －U =0。
又由于质点的电场力即为它受到的向心力，所以质点在中点受到的电场力F=。
【例6】：已知太阳光从太阳射到地面所需时间为500s，试估算太阳质量（结果保留1位有效数字）。
【分析】：挖掘隐含条件：光在真空中的速度为c=3×10 m/s，地球公转周期T=365天=3.15×10 s。
构建物理模型：将地球视为质点，地球公转视为匀速圆周运动。
依据万有引力提供向心力这一关系：
5.合理简化、近似，构建物理模型
【例7】：在真空中，速度v=6.4×10 m/s的电子束水平地射入两平行金属板之间，如图7所示，极板长度为L=8.0×10 m，间距为d=5.0×10 m，极板不带电时，电子束将沿两极板的中线通过。若在两极板加50Hz的交流电压，当所加电压的最大值U 超过某一值U 时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板；有时间断，不能通过。求U 的大小。
【分析】：电子可视为点电荷，电子所受的重力以及电子间的相互作用，也可忽略。
更为重要的是：电子通过两极板的时间t= ≈10 s，而电压变化周期T=10 s，显然Δt＜T。这表明在电子通过两板的时间内，电场的变化完全可以忽略不计。因而可以把电场理想化为匀强电场。这样电子的运动可以看作类平抛运动。
“匀强电场”、“类平抛运动”这两个理想化模型一旦建立，解题思路就极其明朗了。（本题答案为U =91V）
6.了解实际背景，理解物理原理，构建物理模型
【例8】：(03上海)为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m 的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图8所示。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒10 个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0×10 C，质量为m=2.0×10 kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力，求合上电键后：(1)经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？(2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？(3)经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
【分析】：本题涉及实际生活情境，在题设情境下，烟尘颗粒视为带电粒子，只在电场力作用下的匀加速直线运动。求解需要建立两个模型：点电荷模型和匀加速直线运动模型，从而把静电除尘转化为带电粒子在匀强电场中运动的物理问题，进而用相应的公式求解。
（1）当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附。烟尘颗粒受到的电场力F= ，L= at = ，故t=0.02s。
（2）W= =2.5×10 J。
（3）设烟尘颗粒下落距离为X，则当时所有烟尘颗粒的总动能
E = = ，
当X= 时，E 达最大，而X= at，故t =0.014s。
通过以上几例分析可以看出：解题时着眼于物理模型，有利于抓住关键，顺利突破难点，形成正确的解题思路。模型法解题的关键在于：正确分析各种因素对物理过程的影响，分清主次，哪些因素可以忽略，哪些因素不能忽略，需具体分析，而不能不加分析地拿来一个模型乱套。熟练地构建物理模型，解决物理模型，是培养知识运用能力的优秀科学的方法。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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