万有引力定律适用条件 万有引力定律应用中的“知二求五”原则
时间：2019-01-30 03:36:49 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
在“万有引力”类问题中会涉及万有引力常数G及做圆周运动的卫星（或天体）质量等七个物理量，题目中往往出现已知其中几个物理量求另几个物理量的问题。那么事先必须已知这七个量中哪些量才能求出其余的几个量呢？下面以人造地球卫星为例分析并得出万有引力定律应用中的“知二求五”原则。�
图为人造卫星绕地球作匀速圆周运动的示意图。由卫星与地球之间的万有引力提供卫星向心力及圆周运动知识，得①②两式中，除万有引力常数G及卫星质量m外，涉及七个物理量，分别是中心天体质量M、卫星圆周运动半经r、向心加速度a、线速度v、角速度ω、周期T、频率f。由②式，角速度ω、周期T、频率f三个量中只要已知其中一个，即可求出其余二个，所以上述七个物理量中相对独立的只有五个，分别是M、r、a、v、ω（或T或f）。�
1如果已知M、r、a、v、ω（或T或f）这五个物理量中的任意二个，根据①②两式，就可以求出其余的五个物理量――这就是解决“万有引力”类问题的“知二求五”原则。�
例11999年月11月20日，我国成功发射了第一艘航天试验飞船“神舟一号”。清晨6时30分，火箭点火升空，6时40分，飞船进入预定轨道。21日2时50分，飞船在轨道上运行约13圈半后接受返回指令离开轨道从宇宙空间开始返回；21时3时41分，成功降落在我国内蒙古中部。若飞船是圆形轨道运动，那么能求出哪些与飞船有关的物理量？（已知地球半径R=6400km�,地面重力加速度g=10m/s2）�
解析由题意,飞船圆周运动的周期T�
T=Δt/n=5.38×103s。③�
对地面附近质量为m的物体,万有引力即为重力
GMm/R2=mg得GM=R2g。④�
由③④两式得飞船的运动周期和地球质量,那么由“知二求五”原则 ，我们可以求得飞船运动的线速度、向心加速度、角速度、频率、半径，由于已知地球半径，所以也可求出飞船运动轨道的离地高度H。
由①②③④得�
例2（05全国卷Ⅱ18题），已知万有引力常数G，月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有�
�A.月球质量�
B.地球质量�
C.地球半径�
D.�月球绕地球运行的速度大小�
解析已知月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，由“知二求五”原则，可估算地球的质量和月球绕地球运行的速度大小，所以答案为�BD�。�
2对于绕不同中心天体做圆周运动的两个物体，M、r、a、v、ω（或T或f）五个物理量中，如已知其中二组对应的物理量比值（如两个圆周运动物体的轨道半径之比和速度之比），就可求得其余几组对应的物理量比值，这是对“知二求五”原则的补充。�
例3(05全国卷Ⅲ 21题)，最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周时间为1200年，它与该恒星距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求得的量有�
�A.恒星质量与太阳质量之比�
B.恒星密度与太阳密度之比�
C.行星质量与地球质量之比�
D.�行星运行速度与地球公转速度之比�
解析该题中有两个圆周运动系统。一行星绕太阳系外某一恒星做圆周运动和地球绕太阳做圆周运动。而已知该行星绕恒星运动的周期与地球绕太阳运动周期之比为1200，该行星绕恒星运动的半径与地球绕太阳运动半径之比为100，由“知二求五”原则，可断定求出该行星与地球绕各自恒星运动的速度之比、角速度之比、向心加速度之比以及该恒星与太阳的质量之比，由于不知道该恒星与太阳的半径之比，无法确定它们的密度之比，所以该题的答案为�AD�。�
例4（05全国卷Ⅰ16题），把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳的运动的周期之比可求得�
�A.火星和地球的质量之比�
B.火星和太阳的质量之比�
C.火星和地球到太阳的距离之比�
D.�火星和地球绕太阳运行速度大小之比�
解析对于绕同一中心天体做圆周运动的两个物体，M、r、a、v、ω（或T或f）五个物理量中，由于中心天体质量M相同（即质量之比为1∶1），那么只要已知其中一组对应的物理量的比值，就可求得其余几组对应的物理量比值。由题意，火星和地球都是绕太阳运动的，又已知火星和地球绕太阳的运动的周期之比，由“知二求五”原则，我们断定可求得火星和地球绕太阳运动的线速度、角速度、半径、向心加速度等物理量之比值。所以这题的答案为CD�。
�(栏目编辑黄懋恩)
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