“高水位”法下私募基金经理的激励与风险选择
时间：2023-07-02 09:15:02 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
马本江, 阮强家, 周忠民, 陈晓红
(中南大学 商学院,湖南 长沙 410083)
现行大陆私募基金施行国际对冲基金标准的“2-20”合同：首先对基金资产管理规模计提2%的固定管理费，其次采用“高水位”法计提业绩表现费的期权激励，即当基金累计净值超过历史最高净值时对超额部分计提业绩表现费(通常为20%)。传统观念认为，这种类似于对赌协议的“高水位”法设计可以在不确定环境中控制风险、增加总投资收益[1]。那么，现实中广泛使用的“2-20”合同是否是合理的私募基金契约安排？肖欣荣等认为，只有在某些特定参数条件下，“2-20”合同才具备合理性，且并非最优。循着该文的研究思路，本文将讨论“高水位”法对私募基金经理的激励效应及其冒险驱动。此外，随着行为金融学在学界的广泛认可和深入研究，理性经济人假设受到了广泛质疑，大量的实证表明人在决策时存在“处置效应”[2,3]。因此本文引入前景理论，从一个更现实的角度来构建模型，以期解释现实私募中存在的某些经济现象，同时讨论私募基金经理在不同现实情况下的风险选择，为防范私募基金经理过度冒险提供决策建议。
国外研究多次强调费率结构安排在激励机制设计中的核心地位[4,5]。国内关于私募基金最优激励契约与基金业绩的研究有限。肖欣荣和田存志[6]率先讨论了私募基金“2-20”合同的业绩分成比例，并就最优管理规模问题展开研究。后来他们又在考虑规模收益递减的假设条件下，探讨了基金的最优激励问题及其演进趋势[7]。此后，牛华伟[8]在动态条件下继续讨论了这一问题。
有关激励契约和基金业绩之间的关系，部分研究从基金经理的内生角度——努力水平出发，认为基金业绩取决于经理的内生努力程度，并探讨最优努力水平[9]。一些学者将努力因素划分为多个维度展开更进一步的探讨，如龚红和付强[10]划分为关于提高收益的努力和降低风险的努力两个维度，但他们对努力的这一划分仅为便于推导出“当经理的风险厌恶程度小于投资者时，基金经理所选的冒险水平高于投资者的期望值”这一结论，并未就这一划分展开深入的理论讨论，这也为本文的研究提供了契机。目前，大部分有关努力因素的研究常常只侧重关于提高收益的维度，少有关注对降低风险的努力维度。
激励契约在带来更好的基金业绩表现的同时也带来了各种不同形式、不同程度的基金经理冒险行为，这是许多研究达成的共识[11]。在“高水位”激励带来的冒险行为研究中，Lan, Wang, and Yang(LWY)[12]和Hodder and Jackwerth(HJ)[13]讨论了基金经理在权衡与HWM相关的alpha和清算成本后决定最优的杠杆水平，得到了一些与本文研究结论具有很高可比性的观点，具体异同点详见第3节。现有研究讨论激励与冒险行为大多是在单一情景或者是在不同的净值水平下展开的，暂未发现基金经理的主观信心对 “高水位”激励与冒险行为调节作用的相关研究。
本文试图在“2-20”合同框架下引入前景理论，建立基金投资者与基金经理的委托代理模型，尝试说明“高水位”激励问题及其对基金经理风险选择的影响。与既有文献相比，本文的新颖之处在于：
(1)放松了现有相关研究中的“理性经济人”假设，考虑基金经理个体行为特征，引入行为金融学中的“前景理论”，使模型更贴近现实。另外，引入前景理论的副产品是基金经理对基金业绩的主观信心，进而创新性地考虑经理的差异信念对“高水位”激励与冒险行为的调节作用。
(2)本文放开Merton恒定风险偏好假设，考察时变环境下基金经理风险偏好特征对其产生的冒险驱动，并从一个新的视角——关注基金经理为降低基金风险的努力维度出发，讨论风险内生角度下“高水位”激励对基金经理降低风险的努力水平的影响，得到基金经理的冒险驱动符合行为金融学中的“处置效应”。
考虑如下情形：资本市场中，基金经理受投资者的委托进行证券组合投资，投资者为委托人，基金经理为代理人。给出以下基本假设：
H1假设投资者是风险中性的，追求收益最大化；
基金经理是风险规避的，追求效用最大化。
H2“2-20”合同的收费模式包括固定管理费部分，以及允许基金经理在当期基金份额累计净值超过历史净值时，设置一项对超额部分收取业绩表现费的看涨期权。其中，看涨期权部分的激励乘数不仅只对超额收益产生作用，同时影响管理费的业绩调整部分，为简化问题，可以用线性契约模式来表示。
H3评估期内，基金经理基于当前基金状况，对基金业绩超过“高水位”持有某种主观信念。当基金经理对当期基金业绩超过“高水位”富有信心，称其是乐观的，且越是富有信心，基金经理越乐观；
当基金经理对当期基金业绩超过“高水位”缺乏信心，称其是悲观的，且越是缺乏信心，基金经理越悲观。
=E(RT-a-b(RT-RH))
=-a+(1-b)rpe+bRH
(1)
(2)
确定性等价收入为:
(3)
在行为金融学领域，Kahneman and Tversky[14]开创性地提出“前景理论”。据此理论，在基金经理人市场上，经理人面对收入的增减也表现出不同程度的风险偏好，在面对收入增加时表现出风险厌恶，而面对收入减少时则表现为风险爱好，行为金融学称之为“处置效应”。于是，构建经理人价值函数:
(4)
υ为常相对风险厌恶系数；
λ为风险厌恶因子；
y代表基金经理对收入变化状况(增加或减少)的一种主观期望。
假设Ph为经理人运作基金并使基金业绩在评估期内超过“高水位”的主观概率，那么经理人的期望收入为:
(5)
考虑在对称信息情况下，基金经理的努力程度可被投资者所观测，于是仅考虑经理人的参与约束(IR)满足：E(F)≥0。
所以投资者的问题是在选择(a，b)和e解下列最优化问题:
s.t.E(F)≥0(IR)
(6)
对称信息下能够产生帕累托最优合同，最优合同不要求对经理人进行激励(b+=0)，符合信息经济学领域的一般认知，那么此时经理人基于风险带来的负效用考量下，最优的非系统性风险选择为零，也就是经理人将选择一种被动的、跟随市场的简单复制指数投资策略，这也是现实中被动型基金一般仅收取固定管理费的原因。高能力基金经理付出更大的努力，因此收取更高的固定管理费。
在现实非对称信息条件下，“高水位”法的高昂激励引导基金经理转化为主动型，基金经理从最大化自身效用的目标出发选择最优的努力水平：maxE(F)，根据一阶条件，得到
经理人激励乘数的边际效用:
(7)
现在，考虑非对称信息下投资者的最优化问题：
maxE(Q)=-a+(1-b)rpe+bRH
s.t.E(F)≥0(IR)
(8)
引入一组数值到上述最优化问题，来获得经理的激励乘数、差异信念以及基金风险之间的动态关系。按照现行的“2-20”合同规定，取固定管理费a=2%；
现行私募基金契约一般要求“高水位”取值区间为[6%,15%]，本文取中位数RH=10.5%；
rp取2009～2019年上证指数平均收益率8.6%；
常相对风险厌恶系数取值区间为[2,2.5]，本文取υ=2；
努力成本系数取值：c0=1.5、c1=2、c2=1；
Ph取值区间[0,1]；
激励乘数取值参考肖欣荣和田存志[8]的最优取值区间[12.5%,25.11%]。以上取值均满足模型假设并保证均衡解具有意义，仿真结果如图1所示，截取Ph=1/4 、 1/3 、 3/4 、 4/5的函数图像如图2。
图1 主动型基金经理在不同(Ph,b)组合下的风险选择
仿真结果显示，基金经理的差异信念对激励乘数和基金风险之间的影响存在调节作用。具体来说，首先，当基金经理持悲观信念(0≤Ph<2/3)时，激励乘数与基金风险之间呈正相关关系； 图2 几组不同Ph值下的激励效果 根据资本资产定价模型的推导，本文假设风险内生，认为基金经理人可以主动调节风险和收益: (9) 经理人最大化自身效用: (10) 一阶条件，得 基金经理为提高收益付出的努力水平随着激励乘数的增大而提高； 图3 不同(Ph,b)组合下基金经理为降低基金风险的努力选择 HJ和LWY的研究成果在一定程度上支持这一结论4，与本文结论的主要异同点在：与HJ和LWY的研究结论相同，本文认为基金经理的杠杆选择是时变的，这与Merton[15]提出的风险资产恒定比例相去甚远，但HJ的研究结论中仍然保留了部分“Merton平台”； 本文针对私募基金行业标准的“2-20”合同，基于委托代理理论和前景理论探讨“高水位”法对基金经理的激励效应及其导致的冒险驱动，更贴近实际地解释了私募基金契约所内含的一些问题和特征。研究发现： (1)对称信息下可以实现帕累最优激励合同，基金经理的最优选择是被动型投资策略。 (2)主动型基金经理的风险选择需特别关注其在评估期内对基金业绩是否超过“高水位”的主观信念，它能在“高水位”激励和冒险行为间起调节作用，从而表现出“承诺升级”现象。对于乐观的基金经理，随着乐观程度和激励乘数的增大，其倾向保守的投资策略。对于悲观的基金经理，随着悲观程度和激励乘数的增大，他倾向激进的投资策略。此外，本文仿真结果还显示，激励在经理主观信心阈值附近的敏感性更高，远离阈值区域逐渐弱化。 本文具有如下管理启示：“2-20”合同给出了确定的固定管理费率和业绩激励乘数，在本文看来确有不妥。激励乘数应该随着基金经理的差异信念而时变，当经理持乐观信念时，应该适当调高激励乘数，反之调低激励乘数，从本文的参数组合上看，18%的激励水平是激励乘数调整效率的转折点。 最后需要指出的是，本文研究仅是一个起点，后续还有很多工作要做：如何设计一个激励契约让基金经理对自己的主观信念“说真话”，并给出激励相容的分离契约以实现投资收益最大化将是一项具有理论价值和管理实践意义的工作。此外，未来还可将本文的静态委托代理模型拓展到多阶段重复博弈场景。
随着主观信心超过阈值(2/3
但经理人为降低风险所付出的努力水平与激励乘数之间的关系还需进一步讨论，基金经理在不同(Ph，b)组合下为降低基金风险所做出的努力水平选择情况如图3。
HJ和LWY均表明当基金净值越接近清算边界(对应本文经理越悲观的状态)时，基金风险是递增的；
当基金净值超越高水位(对应本文接近经理越乐观的状态)后，基金风险是递减的。不同之处在于，HJ和LWY认为当基金净值接近高水位时，会爆发最高冒险水平，而本文显示当经理持乐观态度时，其冒险水平将呈单调递减趋势，这是因为本文更现实得考虑了经理对损失的厌恶，认为当面临接近“高水位”时，经理所选择的风险水平仅仅只保证净值超过“高水位”，而不会是最高的冒险水平。
