中深层套管式换热器可持续供热性能及优化设计研究

刘 俊 , 张育平 , 王沣浩, 周 聪,张代磊, 刘博洋, 薛宇泽, 张英琛

1)陕西省煤田地质集团有限公司, 自然资源部煤炭资源勘查与综合利用重点实验室, 陕西西安 710026;2)西安交通大学人居环境与建筑工程学院, 陕西西安 710049;3)陕西中煤新能源有限公司, 陕西西安 710054;4)西安交通大学机械工程学院, 陕西西安 710049; 5)中国地质科学院, 北京 100037

从“十四五”开始, 我国将致力于推动实现碳达峰·碳中和目标, 《2030年前碳达峰行动方案》将能源绿色低碳转型行动列为重点任务之一。供暖行业逐步从化石能源向清洁能源利用的转变, 地热能清洁供暖技术已得到一定程度地推广(张育平等,2020; 王沣浩等, 2021)。

中深层地热能主要蕴藏在距地表以下200～3000 m深度范围的岩土体中。从环境友好的特点来看, 具有“取热不取水”特点的中深层地热地埋管供暖技术与水热型供暖技术相比更具优势。根据相关实测结果可以看出该技术的供暖效果优越(Wang et al., 2017; Deng et al., 2019)。

中深层地热地埋管供暖系统中的核心换热部件为中深层地埋管换热器, 其换热性能对系统的运行能效具有重要影响。国内外学者针对换热器在实际工程中的换热能力存在差异的问题(Kohl et al., 2002;Sliwa et al., 2003; Dijkshoorn et al., 2013; Wang et al.,2017; Deng et al., 2019), 开展了换热影响因素研究,因素包括入口水温(Welsch et al., 2016)、运行流量(Bu et al., 2012; Song et al., 2018; 鲍玲玲等, 2020)、管径尺寸(Liu et al., 2019; Huang et al., 2020; Pan et al.,2020)以及地热特征参数(Holmberg et al., 2016; 孔彦龙等, 2017; Fang et al., 2018)。在运行模式方面, 依据建筑负荷特点, 对换热器在连续运行与间歇运行下的换热能力进行了分析(蔡皖龙等, 2020)。

中深层地热能的能量品位较高, 一般只用于供暖。既有研究大多开展单个供暖季的换热性能分析,部分研究(李奉翠等, 2021; 刘洪涛等, 2021)则结合“供暖季运行、非供暖季停歇”的运行特点进行分析。通过设定换热器入口水温一定, 探究取热能力的逐年变化情况。而在实际供暖应用中, 热负荷作为需求端影响换热器的换热性能, 以热负荷为边界条件开展研究更贴近于实际情况。同时, 既有研究缺乏对换热器的可持续供热优化设计分析, 无法有效指导其可持续供热。

本文以建筑供暖为背景, 开展中深层套管式换热器的可持续供热性能研究。通过分析换热器在长期换热期间水温及性能系数的变化规律, 开展设计优化研究, 实现高效、可持续运行。

1.1 物理模型

中深层套管式换热器的换热原理如图1所示。较低温度的流体从环腔流入, 与周围岩土体进行热交换后由内管流出, 随后与热泵机组进行热交换,再次从环腔流入, 开始新的换热过程。

图1 中深层套管式换热器换热原理Fig. 1 Schematic of heat transfer in medium-deep borehole heat exchanger

1.2 数值模型

1.2.1 控制方程

内管流体的能量方程为:

式中:ρf—流体密度, kg/m3;cpf—流体比热容,J/(kg·K);Tr—内管流体温度, °C;Vr—内管流体流速,m/s;k1—内管流体与环腔流体间的传热系数,W/(m·K);TR—环腔流体温度, °C;Ar—内管横截面积, m2;

在换热期间, 内管流体与环腔流体间的传热系数为:

式中:hr—内管流体的对流换热系数,W/(m2·K);λr—内管壁导热系数, W/(m·K);r1—内管内径, m;r2—内管外径, m。在非供暖季的停歇期间,流体静止, 流速、传热系数的对流项均为0。

环腔流体的能量方程为:

式中:VR—环腔流体流速, m/s;k2—环腔流体与回填材料间的传热系数, W/(m·K);Tg—回填材料温度, °C;AR—环腔横截面积, m2。

在换热期间, 环腔流体与回填材料间的传热系数为:

式中:hR—环腔流体的对流换热系数, W/(m2·K);λR—环腔壁导热系数, W/(m·K);λg—回填材料导热系数, W/(m·K);R1—环腔内径, m;R2—环腔外径, m;Rb—钻井半径, m。在非供暖季的停歇期间, 流体静止, 流速、传热系数的对流项均为0。

回填材料的能量方程为:

式中:ρg—回填材料密度, kg/m3;cpg—回填材料比热容, J/(kg·K);Ag—回填材料横截面积, m2;k3—回填材料与钻井壁间的传热系数, W/(m·K);Tb—钻井壁温度, °C。

回填材料与钻井壁间的传热系数为:

岩土体的能量方程为:

式中:ρs—岩土体密度, kg/m3;cps—岩土体比热容, J/(kg·K);λs—岩土体导热系数, W/(m·K);TsTs—岩土体温度, °C。

1.2.2 初始条件与边界条件

中深层套管式换热器在长期换热过程中, 包括供暖季换热和非供暖季停歇两个阶段。

在换热阶段, 第一年的初始条件设定为内管流体温度、环腔流体温度与岩土体未被干扰时的温度相同, 流体流速为0 m/s。岩土体未被干扰温度可以表达为:

式中:Ts0—岩土体未被干扰时的温度, °C;Tup—地表温度, °C;G—地温梯度, °C/m;h—岩土体深度, m。次年及以后每年的换热阶段, 流体与岩土体温度的初始条件设定为上一年非供暖季结束时的温度, 流体流速仍为0 m/s。

换热阶段的边界条件设定如下:

岩土体的上边界即地表为定温边界, 一般选取当地的年平均气温; 岩土体的下边界为定热流边界,其为大地的热流密度。岩土体与钻井壁之间满足第三类边界条件, 且钻井壁两侧的热流密度相等, 表达式如下:

岩土体的径向远边界为绝热边界:

在停歇阶段, 不同年份流体温度、岩土体温度的初始条件均为其在当年供暖季结束时的温度; 边界条件与换热期间一致。

基于上述初始条件与边界条件, 采用有限容积法(陶文铨, 2001)对上述能量方程进行离散, 并基于托马斯算法对上述方程联立求解, 计算得到换热器中的流体温度以及岩土体温度分布。

1.3 模型验证

在美国夏威夷, 对埋深为876.5 m的深井进行换热试验(Morita, 1992), 实测的出口水温如图2所示。在试验的第二天, 因设备故障导致试验终止, 随后继续进行, 由此出口水温出现短暂回升。将上述实验条件带入到本文所建模型进行模拟计算, 其计算结果与实测数据对比情况见图2。可以发现, 误差较大的情况出现在换热实验开始以及故障结束之后的短暂换热阶段, 最大相对误差分别为8.43%和5.28%。随着换热不断进行, 二者结果十分接近, 相对误差为0.48%, 由此验证了本文所建模型的准确性。

图2 实测结果与本文模型计算结果对比Fig. 2 Comparison between experimental data and simulated results from our proposed model

为进一步证明本文所建长期换热模型的准确性,选取基于 OpenGeoSys(OGS)建立的中深层同轴套管式三维数值模型结果(Kong et al., 2017)进行对比。Kong et al.(2017)基于OGS对长度为2000 m的换热器在30年运行期间的出口水温进行数值模拟, 每年进行为期 4个月的热提取, 平均每延米承担的负荷为 100 W·m-1, 剩余8个月停止运行。通过设置相同的参数, 本文所建模型的计算结果与OGS模型的计算结果对比情况如图3所示。可见两者之间的吻合程度高度一致, 从而进一步验证了本文所建模型的准确性。

图3 本文模型与OGS模型的计算结果对比Fig. 3 Comparison between the simulated results from OGS model and our proposed model

根据我国北方供暖季的时长特点, 设定每年的供暖季为4个月(120天)、剩余时间为非供暖季作为研究周期, 以30年作为研究时长, 开展中深层套管式换热器可持续供热性能分析, 选取的基准参数见表1。

表1 模型基准参数Table 1 Model benchmark parameters

2.1 进、出口温度

图4所示为换热器在30年换热期间进、出口水温的逐时变化情况。每年当中的水温呈现较大幅度的下降, 随着换热的进行, 水温逐渐趋于稳定。同时,水温随着运行年份也存在一定程度的下降。第 5年过后, 下降趋势趋于平缓。第 1、5、10、20、30年的平均出口水温分别为 31.2、28.9、28.1、27.4和26.9 °C, 第20年以后, 长达10年期间的平均水温仅下降0.5 °C。在长年运行之后, 水温基本不发生变化,换热达到准稳态阶段。

图4 换热期间的进、出口水温Fig. 4 Inlet and outlet temperatures in the thermal extraction period

图5所示为换热器在30年停歇期间, 进、出口水温的逐时变化情况。每年自停止运行起, 进、出口水温迅速下降并与地表温度趋于一致。

图5 停歇期间的进、出口温度Fig. 5 Inlet and outlet temperatures in the stopping period

2.2 沿程流体温度

为分析换热器在地表以下的换热情况, 对流体沿程温度分布进行分析, 分别为环腔沿程温度和内管沿程温度。

图6所示为不同年份换热结束时(第2880 h)的沿程温度分布情况, 其随着运行年份逐渐下降, 但整体的分布情况趋于一致。与进、出口温度的变化趋势相同, 前5年的下降趋势较为明显。在第20年之后, 温度基本不发生变化。但可以发现, 换热结束时的沿程温度分布与岩土体未被干扰时的温度存在差异, 且随着深度的增加, 二者温差就越大, 到达换热器底部的流体温度明显低于对应深度下岩土体未被干扰时的温度。

图6 换热期间的流体沿程温度分布Fig. 6 Fluid temperature distribution in the thermal extraction period

图7所示为不同年份停歇期间结束时的沿程温度分布情况。由于在停歇期间的环腔沿程温度与内管沿程温度近似一致, 故仅对前者进行分析。

图7 停歇期间的流体沿程温度分布Fig. 7 Fluid temperature distribution in the stopping period

由第 1年的沿程温度分布情况可知, 在停歇期间结束时, 经过了8个月的温度恢复, 沿程温度仍低于岩土体未被干扰时的温度, 表明岩土体温度没有得到完全恢复, 这也是导致换热器次年换热能力下降的根本原因, 且在随后几年的岩土体温度依旧呈现下降的趋势。直至第20年开始, 每年停歇期间结束时的温度趋于一致。

2.3 性能系数

中深层套管式换热器的供热性能由性能系数进行评价, 包括热泵机组性能系数和热源侧性能系数。

根据相关研究表明(Hein et al., 2016), 地源热泵机组性能系数与换热器出口水温成线性变化关系。根据Glen Dimplex Deutschland GmbH样本拟合了热泵机组供水温度在 45 °C条件下的性能系数与换热器出口温度之间的关系式:

式中:COPhp—热泵机组性能系数;Tout—换热器出口温度, °C。

热源侧性能系数考虑了水泵功耗的影响, 由下式进行计算:

式中:COPhs—热源侧性能系数;QDBHE—换热器所承担负荷, kW;Qcom—压缩机功耗, kW;Wpump—水泵功耗, kW。

水泵功耗可由下式计算:

式中:P—流体流动产生的压力降, Pa;m—循环流量, m3/h;η—水泵效率, 本文水泵系数选取为0.75。

热源侧性能系数与压缩机功耗的关系如下:

通过联立关系式(11)-(14), 可以计算得到热泵机组性能系数与热源侧性能系数。

中深层套管式换热器在供暖季中的换热具有非稳态特性, 选取季节性能系数进行评价。热泵机组季节性能系数与热源侧季节性能系数分别由式(15)与(16)得到:

式中:SPF1—热泵机组季节性能系数;SPF2—热源侧季节性能系数;Nt—每年换热期间的总时长。

图8所示为在基准参数下, 换热器在30年换热期间的季节性能系数分布情况。

图8 30年换热期间的季节性能系数Fig. 8 Seasonal performance coefficient in 30-year thermal extraction period

热泵机组季节性能系数与热源侧季节性能系数均存在一定程度的下降, 总体变化趋势与进、出口温度的变化趋势一致。第 1年的热泵机组季节性能系数为5.3, 20年后基本保持在5.0, 与第1年相比下降5.7%。热源侧季节性能系数受水泵功耗的影响, 数值整体要低于热泵机组季节性能系数。第 1年的热源侧季节性能系数为4.9, 运行至20年以后, 基本保持在4.6, 与第1年相比下降6.1%。

2.4 影响因素分析

中深层套管式换热器的供热性能受不同种类因素的影响, 包括运行参数、地热特征参数以及管径尺寸等。其中, 岩土体导热系数、地温梯度、埋管深度、入口温度对供热性能具有高度显著的影响, 本节基于表2中的基准参数对上述因素作用下的换热器可持续供热性能变化规律进行分析。由于实际供热过程中的入口温度受机组负荷的影响不断发生变化,因此不对该因素进行分析。

图9所示为在岩土体导热系数作用下换热器在30年热提取过程中的换热性能。在岩土体导热系数较高的地质条件下, 季节性能系数也较高。但可以发现, 季节性能系数的提升程度随着岩土体导热系数的增加而逐渐减小。以第30年的换热性能为例,岩土体导热系数由1.5 W/(m·K) 每增加0.5 W/(m·K)至3.0 W/(m·K)时, SPF1依次提高16.06%、8.67%、5.51%, SPF2依次提高14.55%、7.80%、4.93%。此外,在30年的热提取过程中, 换热器在1.5 W/(m·K)条件下的 SPF1、SPF2分别下降 11.50%和 10.56%, 在3.0 W/(m·K)条件下的SPF1、SPF2分别下降4.73%和4.23%。

图9 岩土体导热系数对季节性能系数的影响Fig. 9 Effect of rock-soil thermal conductivity on the seasonal performance coefficient in 30-year thermal extraction period

在岩土体导热系数较高的地质条件下, 换热器在可持续供热过程中的性能更稳定。而对于在岩土体导热系数较低的地质条件下, 换热器换热性能的下降程度明显, 此时若以第一年的换热情况对运行条件进行设计, 会导致换热器在全生命周期运行期间的节能性无法得到保证。

图10所示为地温梯度作用下换热器在30年热提取过程中的换热性能。在地温梯度较高的地质条件下, 季节性能系数也较高。但与岩土体导热系数作用相比, 季节性能系数在地温梯度作用下的变化规律更趋近于线性。以第30年的换热性能为例进行分析, 地温梯度由 25 ℃/km 每增加 5 ℃/km 至40 ℃/km时, SPF1依次提高10.30%、9.34%、8.57%,SPF2依次提高 9.27%、8.32%、7.57%。此外,在30年的热提取过程中, 换热器在25 ℃/km条件下的SPF1、SPF2分别下降6.42%和5.83%, 在40 ℃/km条件下的SPF1、SPF2分别下降5.03%和4.45%。

图10 地温梯度对季节性能系数的影响Fig. 10 Effect of geothermal gradient on the seasonal performance coefficient in 30-year thermal extraction period

在地温梯度较低的地质条件下, 换热器在可持续供热过程中的换热性能下降程度稍高于地温梯度较高的情况。但总体来说, 地温梯度对可持续供热过程中换热器性能下降程度的影响不大。

图11所示为不同埋管深度的换热器在30年热提取过程中的换热性能。对于埋管深度较大的换热器, 季节性能系数得到明显提升。但在可持续供热过程中, 不同埋管深度的换热器换热性能均出现一定程度的下降。对于深度为2000 m的换热器, 在30年热提取过程中的SPF1、SPF2分别下降6.52%和5.93%,而对于埋深为3000 m的换热器, SPF1、SPF2则分别下降5.36%和4.77%。

图11 埋管深度对季节性能系数的影响Fig. 11 Effect of pipe length on the seasonal performance coefficient in 30-year thermal extraction period

综上可见, 在相同每延米供热负荷下, 换热器深度越大, 在可持续供热过程中的季节性能系数的下降程度越小, 表明换热性能越稳定。在后期设计中,可以综合运行要求与节能性要求进一步提升在可持续供热过程中的供热能力。

3.1 优化准则

为确保中深层套管式换热器可以高效、稳定地热提取, 在运行过程中需要满足运行要求和节能性要求。节能要求主要根据国家标准《水(地)源热泵机组》以及当前实际工程中的测试情况(邓杰文等,2017; Deng et al., 2019)进行明确, 故共需要满足以下四个方面要求:

(1)在换热期间, 换热器的入口水温不可低于0 °C, 防止结冰影响换热器的正常换热;

(2)在换热期间, 换热器的出口水温不宜低于4 °C, 以保证热泵机组的正常运行;

(3)热泵机组的季节性能系数不应小于4.2, 以确保机组运行的节能性;

(4)热源侧的季节性能系数不宜小于4.0, 以保证热源侧供热的节能性。

由上述研究结果可知, 中深层套管式换热器在可持续供热过程中的性能系数存在一定程度的下降,且在不同显著影响因素作用下的规律存在差异。为保证换热器在全生命周期内满足运行要求和节能性要求, 应以“准稳态特征年”(即换热达到准稳态的年份)的供热性能为基准进行设计。同时, 综合考虑岩土体导热系数、地温梯度与埋管深度综合作用下的水温与季节性能系数, 优化运行条件并确定最佳供热能力。

3.2 优化结果

当前中深层套管式换热器的应用深度主要在2000～3000 m, 对深度在 2000、2500、3000 m 的条件下进行优化设计。同时, 选取地温梯度 20、30、40 °C·km-1、岩土体导热系数 2.0、2.5、3.0 W·m-1·K-1作为典型地热特征参数。基于优化准则对换热器的运行条件(即运行流速)、最佳供热负荷进行确定(图12), 其它地热特征参数以及埋管深度下的优化结果可以通过差值法进行估算。

图12 不同地热特征参数、埋管深度条件下的换热器优化设计结果Fig. 12 Optimal design of MDBHE under the conditions of various geothermal characteristics parameters and pipe lengths

由图12可见, 不同埋管深度、地热特征参数下的优化结果存在明显差异。本文明确了最佳供热负荷与运行流速之间的对应关系, 发现在地热特征参数较好、埋管深度较大的条件下, 换热器可以承担更多的供热负荷, 同时优化所得的运行流速也越高。而对于在地热特征参数不佳的情况下, 换热器的供热能力受到限制, 此时应增加换热器的埋深才能确保取热效率。以地温梯度为20 °C·km-1、岩土体导热系数为 2.0 W·m-1·K-1的条件为例, 埋管深度为2000 m换热器的最佳供热负荷为126.2 kW, 其对应的平均每延米供热负荷仅为 63.1 W·m-1, 与浅层地埋管换热器的供热能力相近, 无法发挥其取热效率的优势, 只有增加换热器深度才可以提升取热效率,但在实际工程中应结合钻井费用对系统经济性的影响综合确定埋管深度。图12中的优化结果对中深层套管式换热器在不同地热地质条件下的设计应用具有实际指导意义和重要参考价值。

本文对中深层套管式换热器的可持续供热性能进行研究, 并基于其供热性能特点开展优化设计分析, 得到的主要结论如下:

(1)在可持续供热过程中, 换热器的进、出口温度随着运行年份存在一定程度的下降, 这主要是由于在停歇期间的岩土体温度无法恢复到未被干扰时的状态, 且深度越大, 其与未被干扰时温度的差距越大。换热器供热性能在前 5年的下降程度较为明显, 随后下降趋势趋于平缓。运行至 20年以后, 水温基本不发生变化。

(2)换热器在可持续供热期间的季节性能系数存在一定程度的下降, 且下降程度受岩土体导热系数的影响较大。对于在岩土体导热系数较低的地质条件下, 换热器供热性能的下降程度明显。此外, 对于埋管深度较大的换热器, 其在可持续供热期间的性能更为稳定。

(3)提出以“准稳态特征年”的供热性能为基准进行设计, 同时, 综合运行要求与节能性要求明确设计条件对水温和季节性能系数的协同作用, 优化换热器的运行条件, 确保换热器在全生命周期内高效、稳定地热提取。

(4)基于优化准则得到换热器在不同地热特征参数、埋管深度下的运行流速与最佳供热负荷的分布情况, 明确最佳供热负荷与运行流速之间的对应关系的, 对中深层套管式换热器在不同地热地质条件下的高效可持续供热实际指导意义和重要参考价值。

Acknowledgements:

This study was supported by Innovation Capability Support Program of Shaanxi Province (No.2021PT-028), Young Talent Fund of Shaanxi Association for Science and Technology (No. NYHB202218),Special Project of Shaanxi Coal Geology Group Company Limited (No. SMDZ2020ZD-6), and Shaanxi Province Qin Chuangyuan “Scientist+Engineer” Team Construction (No. 2022KXY-039).

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