改进的Sobel算法和形态学小波变换相融合的图像边缘检测方法
时间：2023-06-22 13:05:04 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
殷婷婷,杨 忠,孙瑞胜,张 棋
(1.金陵科技学院智能科学与控制工程学院,江苏 南京 211169;2.南京理工大学能源与动力工程学院,江苏 南京 210094;3.中国航天科工集团8511研究所,江苏 南京 210007)
边缘是图像中灰度发生突变区域的所有像素的集合,包含大量图像的有效参数[1-2]。图像边缘检测通常作为图像分析和理解的预处理步骤,通过提取不同区域的交界线达到分割图像的目的。在图像特征提取、目标识别和跟踪等领域,图像的边缘检测发挥着重要作用[3-4]。
边缘检测方法可分为空域检测和变换域检测[5-6]。常用的Robert、Prewitt、LOG、Canny、Sobel等算法都属于空域检测,其中Robert和Prewitt的边缘定位精度较低,LOG算子无法识别边缘的方向且对噪声敏感,Canny算子功能优越但实现复杂,难以用于实时硬件系统中,而传统Sobel 算法虽然需人为指定检测阈值,但有着检测原理简单、易于硬件实现等优点[7-8]。
何文浩等采用梯度直方图的方法生成自适应阈值，取代人工指定阈值,但该方法计算量较大[9]。基于小波变换的边缘检测属于变换域检测方法,具有良好的时频局域化特性和多尺度分析能力,成为边缘检测领域的研究热点[10-11]。小波变换边缘检测效果好,对噪声具有一定的滤波作用,但该算法存在检出边缘不连续的问题[12-13]。
为了综合不同边缘检测算法的优点,算法融合成为边缘检测的研究趋势之一。黄海龙等基于小波变换的原理将原始图像分解为高频和低频子图,针对高频和低频子图分别采用不同的处理算法,再通过小波逆变换生成边缘检测图像[14]。余小庆等通过小波变换模极大值法和形态学算法分别得到边缘图像,再通过小波分解和多层融合的方式得到最终的边缘检测图像[15]。目前基于Sobel算法的边缘检测方法在图像边缘检测硬件系统中得到了广泛的应用,考虑到算法后续的应用研究,本文选用Sobel算子并对其融合算法展开研究。为了弥补Sobel算子和小波变换模极大值法在边缘检测领域的局限性,本文引入形态学算法,增强检出边缘的连续性;另外,将Sobel算法中的梯度检测扩展至8个方向,并采用自适应阈值对算法获取边缘进行改进;最后,通过仿真结果验证方法的可行性和有效性。
1.1 传统Sobel算法
基于传统Sobel算子的图像边缘检测方法在应用3×3卷积模板对检测图像进行加权平均或邻域平均运算的基础上,结合一阶微分运算以捕捉待检测图像的边缘。传统Sobel算子作为一种梯度幅度检测算法,结构简单,实现难度低,适应性强,性价比高,在图像边缘检测领域得到了广泛的应用。
假设g(x,y)为待检测的函数图像,该图像在点(x,y)处的梯度可以表示为如式(1)所示的矢量形式:
(1)
(2)
Sobel算子中的3×3卷积模板的方向包括水平和垂直两种,如图1所示。
图1 传统Sobel算子模板
综上,基于传统Sobel算子的图像边缘检测的具体流程阐述如下:1)以Sobel算子中的3×3水平方向卷积模板和3×3垂直方向卷积模板为基准,按照自左至右、自上而下的顺序遍历待检测图片,卷积模板的中心点与图片的每一个像素点对应。2)对图像g(x,y)中每一个像素点构成的独立模板进行离散卷积运算。3)将两个模板离散卷积运算结果的最大值替换成图片中心像素点的灰度值,用Gmax表示。4)分析图片分布特征,选取合适的阈值T对离散卷积运算结果进行二值化处理:若Gmax≥T,则认为该像素点属于图像的边缘;若Gmax 定义一种光滑的二元小波基函数φ(x,y),该小波基函数应符合以下特征: ∬φ(x,y)dxdy=1 (3) (4) 在不同的小波分解尺度k上,为了满足小波基函数与图像g(x,y)进行卷积运算的要求,基于平滑二元小波基函数定义小波所需的高斯平滑函数φk(x,y)。 (5) 其中,k表示小波变换尺度因子,k=2m。 在尺度k下,经高斯平滑函数φk(x,y)与图像g(x,y)进行卷积运算处理,解析出小波变换后的两个分量。如式(6)所示: (6) (7) (8) 由式(7)和式(8)可知,局部图像边缘信息可以通过查找小波变换后系数的局部模极大值的方式获取,最终图像的全部边缘信息为局部图像边缘信息即小波系数局部模极大值的集合。 基于小波变换的图像分解与重构的基本流程描述如下:首先对图像自上而下以行为单位进行一维小波变换,将图像分解为低通滤波L和高通滤波H两个分量;其次对分解后的分量自左向右即以列为单位进行一维小波变换,将L和H进一步分解为LL、LH、HL、HH共4个分量。二维小波函数有3个,对应不同方向上的高/低通滤波特性,如式(9)所示: (9) (10) (11) 本文在传统Sobel算子和小波变换模极大值法的基础上,设计一种改进的Sobel算法,同时引入形态学算法对小波变换模极大值法进行改进。 传统Sobel算法的梯度值由水平梯度和垂直梯度获得,未考虑到其他方向,导致边缘信息不全面。针对该问题,本文在考虑计算效率的前提下,增加45°和135°方向上的梯度计算,并对4个方向的梯度取绝对值后再进行梯度合成,扩展梯度检测至8个方向,可获得更多图像边缘信息,改进后的边缘检测算子如下： 将4个边缘检测算子分别于图像目标点及其邻域(Fij)进行卷积运算,求得梯度值G0、G45、G90和G135: (12) 梯度矢量为[M(x,y),G(x,y)],其中M(x,y)为梯度方向,G(x,y)为[G0,G45,G90,G135]T的无穷范数,可由式(12)求得: (13) 传统Sobel算法将图像卷积结果与人为指定的全局阈值进行比较,以获得图像的边缘,该方式对光线和噪声比较敏感。针对该问题,引入中值滤波的思想,自动生成图像的局部阈值。中值滤波算法采用数量为奇数的窗口对图像进行扫描,按照灰度值对扫描结果进行排序,将排序得到的中值作为窗口中心所在像素点的灰度值。 为减少计算量,本文采用3×3窗口对图像进行扫描和排序,求得扫描窗口内的最大值max(Fij)、中值med(Fij)和最小值min(Fij),并将max(Fij)、med(Fij)和min(Fij)的均值作为扫描窗口中心像素点的自适应局部阈值。对于目标像素点(x,y),自适应局部阈值T(x,y)可定义为: T(x,y)=[min(Fij)+med(Fij)+max(Fij)]/3 (14) 形态学属于非线性处理方法,基本运算包括膨胀运算、腐蚀运算、开启运算和闭合运算四种。定义集合M和结构元素N,Nx为结构元素N移位x后的结果。膨胀运算属于元素间或运算,可填补图像分割后的空洞部分,扩大目标,表示为M⊕N;腐蚀运算属于元素间与运算,可消除图像分割后的孤立点,缩小目标,表示为MΘN;开启运算为先腐蚀后膨胀的级联组合运算,可在不明显改变图像目标体积的前提下,消除细小对象或细长孤立点,表示为M∘N;闭合运算为先膨胀后腐蚀的级联组合运算,可对边界附近临近目标点进行连接,并可填充图像内部的细小孔洞,表示为M·N。运算方法如式(15)所示。 (15) 针对小波变换模极大值法获得的边缘不连续、目标存在空洞的问题,本文对小波变换模极大值处理后的边缘进行闭合运算,进一步丰富目标边缘信息。 结合改进的Sobel算法和引入形态学的小波变换模极大值法的优点,利用小波变换方法对两种算法进行融合,以获得更好的图像边缘(图2)。具体步骤如下: 图2 融合边缘检测算法流程 1)通过小波变换模极大值法、形态学算法获得边缘图像Q。 2)用改进的Sobel算法获得边缘图像P。 3)选用适当的小波基函数对两幅边缘图像P/Q分别进行小波分解,分别得到分解后的低频、高频水平、高频垂直、高频对角 4幅子图像。本文实验中小波变换分解的基函数为Harr小波,分解层数为2层。对该两组子图像采用系数法进行融合,可以获取融合后的4幅子图像。 基于系数法的算法融合机理表述如下: (16) 式中:α1、α2、α3和α4分别为4幅子图像融合的加权因子,将图像对应的像素点进行加权运算后即可得到融合后的子图像。 4)对融合后的4幅子图像采用小波逆变换方法进行重构,即可通过改进的Sobel算法和形态学小波变换相融合的图像边缘检测方法获取边缘图像。 通过仿真的方式对本文提出的边缘检测方法的性能进行验证。原始图像如图3所示，传统Sobel算法和改进的Sobel算法的边缘检测结果如图4所示。通过图3和图4可以看出,传统Sobel算法检出的边缘定位较准确,但壶体与壶盖以及把手交界处的边缘信息丢失严重,并对光线比较敏感,存在噪点,体现为对壶体放置平面左右两侧的亮度变化区域的边缘检测结果较差。改进的Sobel算法丰富了图像的边缘信息,采用自适应局部阈值,对光线噪声具有一定的滤除作用,能够准确地识别出壶体与壶盖以及把手交界处的部分边缘信息,同时能够检测出壶体放置平面左右两侧亮度变化区域的部分边缘,但仍然存在壶体与壶盖以及把手交界处边缘信息部分丢失的情况。 图3 原始图像 (a)传统Sobel算法 小波变换模极大值法和引入形态学的小波变换模极大值法检测结果如图5所示。通过图5可以看出,小波变换模极大值法检出的边缘信息较丰富,但存在边缘不连续、对光线干扰敏感的问题,表现为壶体边缘不闭合且检测的壶体放置平面边缘存在噪点;引入形态学方法后,增强了边缘的连续性,壶体边缘清晰且闭合,但对光线的干扰仍无法滤除。 (a)小波变换模极大值法 分析图4和图5可以得出,单一的图像边缘检测方法及基于单一检测方法的改进方法都存在一定的局限性,检测结果的连续性和准确性都难以满足边缘检测的应用需求。 根据本文所提出的融合方法,将传统Sobel算法、改进的Sobel算法分别与小波变换模极大值法、引入形态学的小波变换模极大值法融合,结果如图6所示。将图6(a)与图4(a)、 图5(a)进行对比后可看出,融合后的算法相对于单一算法,边缘信息和细节信息的丰富度和准确性都得到了较大提升。通过直观对比图6中4种边缘检测结果的准确度和连续性,对本文提出的改进的Sobel算法和基于形态学的小波变换模极大值法相融合的边缘检测方法的可行性和有效性进行分析。 (a)传统Sobel算法和小波变换模极大值法融合 对比图6(a)和图6(b),改进的Sobel算法对边缘细节信息的增强和对光线噪声的滤波作用,在算法融合后同样有效,主要体现在壶体与平面的边缘细节更为丰富,壶盖上边缘信息更为准确。对比图6(a)和图6(c),经本文算法融合后,形态学的处理方法增强了边缘的连续性,图像边缘检测结果即壶体形状轮廓和结构交界处更为清晰,壶体整体元素闭合,但仍然存在光线噪声较大、边缘信息冗余的问题。结合图6(d)可以看出,本文的方法融合了Sobel算法、小波变换模极大值法和形态学算法的优点,检测出的边缘完整清晰,定位准确,具备较好的连续性,且对光线噪声具有较好的滤除作用。 通过以上对比,本文提出的改进的Sobel算法和形态学小波变换模极大值法相融合的图像边缘检测方法,能够弥补传统Sobel算法在边缘细节信息和光线噪声敏感方面的不足,同时利用形态学法提升了基于模极大值法的边缘检测连续性。 本文设计了一种基于改进的Sobel算法和形态学小波变换的图像边缘检测方法,在小波变换模极大值法的基础上引入形态学处理方法,结合自适应阈值和增加检测梯度改进Sobel算法,并通过小波变换的方式对算法进行融合。仿真结果表明,本文方法能够较好地滤除光线噪声,在边缘检测连续性和准确性方面能够满足更高的应用要求,具有较高的可行性和有效性。目前该方法还停留在仿真实验的阶段,后续将对算法在现场可编程阵列(FPGA)平台的实现及基于该检测算法的图像边缘实时检测系统的性能展开进一步研究。1.2 小波变换
2.1 改进的Sobel算法
2.2 引入形态学的小波变换模极大值法
2.3 改进的Sobel算法和形态学小波变换相融合的图像边缘检测方法
