基于新型观测算子的双偏振雷达雨滴谱变分反演

陈垚 ，寇蕾蕾 ，蒋银丰，杨春生，林正健，楚志刚

(1. 南京信息工程大学大气物理学院，江苏 南京 210044；
2. 福建省平潭综合实验区气象局，福建 平潭 350400；
3. 南京信息工程大学气象灾害预警与评估协同创新中心，江苏 南京 210044；
4. 平潭海洋气象野外科学观测研究站，福建 平潭 350400；
5. 福建省灾害天气重点实验室，福建 福州 350001）

雨是最常见的降水形式。雨滴谱(Raindrop Size Distribution，DSD)是描述降雨的一个重要参量，它与雨滴形状、取向以及下落末速度一起，能够提供较完整的降雨信息，并可以计算雨滴散射振幅、双偏振雷达参量和降雨参数。降雨参数主要包括降雨率(R)、液态水含量(LWC)、质量权重平均直径(Dm)、体积中值直径(D0)、归一化截距参数(NW)和总数密度(Nt)等，可用于雷达定量降水估测、全球水循环分析和数值预报雷达资料同化等研究。通过分析不同类型降水的降雨参数，可更加了解降水微物理过程，改善降水微物理参数化，因此雨滴谱和降雨参数的精确反演对准确监测和预报降水十分重要。

双偏振雷达通过发射垂直和水平方向的电磁波来实现探测，可获得两个通道的回波信息。它不仅能获得常规多普勒雷达的参数如水平反射率因子(ZH)、径向速度(v)和谱宽(SW)，还可得到双偏振观测量如差分反射率因子(ZDR)、比差分传播相移(KDP)、总差分相移(ΦDP)、协相关系数(ρhv)等，这些观测量能够反映降水系统内部水凝物大小、形状、相态、浓度等信息，所以双偏振天气雷达的观测量可用于雨滴谱反演，进而计算降雨参数，有助于更好地研究我国的降水微物理特性并定量估测降水[1-4]。

目前，雨滴谱反演主要有两类方法。第一类是常规的雨滴谱反演，主要通过先建立雨滴谱模型，再推导双偏振参量和雨滴谱参数的关系式，实现雨滴谱反演。Seliga 等[5]在研究中建立了指数雨滴谱模型，并由ZH、ZDR和KDP确定模型参数后得到雨滴谱。Ulbrich 等[6]提出了gamma 分布模型，并将双偏振雷达参量和降雨特性联系在一起。Zhang 等[7]提出利用μ-Λ关系约束gamma 分布，得到两参数模型(constrained-gamma model，简称CG模型)[8-12]，由ZH和ZDR计算C-G模型参数，成功反演雨滴谱。国内也有许多学者利用常规方法反演雨滴谱，如张鸿发等[13]通过统计分析得到ZH、ZDR与雨滴谱参数和雨强的关系，用于反演雨滴谱。李宗飞等[14]通过对雨滴模型的散射模拟以及gamma 分布的拟合，建立雨滴谱参数与双偏振参量之间的关系反演雨滴谱。Liu 等[15]用广东惠州龙门站滴谱仪数据计算μ-Λ关系，并基于适用于华南地区的C-G 模型，用ZH和ZDR反演雨滴谱。第二类方法是基于最优化理论的雨滴谱反演，主要将最优化理论和常规的雨滴谱反演方法相结合，或通过建立观测算子，基于最优化算法求解包含观测误差在内的非线性方程组反演雨滴谱。Vulpiani等[16]基于神经网络算法由S波段双偏振雷达数据计算雨滴谱。Cao 等[17-18]先利用贝叶斯理论反演雨滴谱，用雨滴谱的先验估计降低观测误差，之后又基于C-G 模型建立观测算子，利用二维变分理论反演雨滴谱。Yoshikawa 等[19]基于极大似然法由X 波段雷达双偏振观测量反演雨滴谱。Wen 等[20]提出了一个由双偏振观测量反演雨滴谱的模型，首先基于C-G 模型建立观测算子，其次构造一个伪训练集，利用最邻近算法反演雨滴谱。Vivek 等[21]和Huang 等[22]分别基于指数模型和C-G模型建立观测算子，利用S波段和C波段雷达数据变分反演得到最优雨滴谱。与观测算子同理，Sun等[23]建立了雨滴谱模型参数和雷达观测量之间的逆映射表，由X波段偏振雷达数据反演雨滴谱。

无论是常规反演还是变分反演，都需要在反演前建立雨滴谱模型，利用模型参数表示雨滴谱。但在实际情况中，雨滴谱是复杂且多变的，某一种雨滴谱模型并不能代表所有的雨滴谱分布。前人在变分反演中所用的观测算子多为建立雨滴谱模型后模拟得到，本研究不建立雨滴谱模型，使用滴谱仪实测数据计算更能反映当地降水特点的观测算子，将其应用于双偏振雷达雨滴谱最优化反演中，进一步提高了雨滴谱反演的准确性。

为反演得到更精确的雨滴谱，本文提出了一种基于新型观测算子的双偏振雷达变分反演雨滴谱方法。首先，介绍本文所用到的C、S波段双偏振多普勒天气雷达数据和Parsivel滴谱仪数据；
其次，描述基于新型观测算子的变分反演方法，并阐述观测算子的建立；
随后，阐述基于新型观测算子变分反演雨滴谱的详细过程；
最后，利用一个理想模拟试验和NUIST-CDP观测到的实测个例验证该方法的可行性，并在文末分析了结果优化的原因。

2.1 C波段双偏振多普勒天气雷达

本研究基于南京信息工程大学C 波段双偏振多普勒天气雷达(简称NUIST-CDP)数据最优反演雨滴谱。雷达站点坐标为118.717 2 °E，32.206 9 °N，天线直径11 m，扫描半径150 km，脉冲宽度0.5 μs，距离库长75 m，波束宽度0.54 °，完成一次体扫所需时间为7～8 min，可探测得到水平反射率因子(ZH)、径向速度(v)、速度谱宽(SW)、差分反射率因子(ZDR)、线性退偏振比(LDR)、差分传播相移(φDP)、差分传播相移率(KDP)、协相关系数(ρhv)等参量。本研究在反演之前对雷达数据进行如下预处理：基于地物杂波识别算法[24]去除雷达数据中的地物杂波。利用21 点中值滤波器平滑ZH、ZDR、φDP，消除原始数据中出现的异常跳变值。对φDP进行退模糊，当相邻两点的φDP值之差大于320 °，若前一点大于0，则将后一点加上360 °，反之减360 °，模糊处理后的φDP再用21 点中值滤波器平滑，最后用最小二乘法计算KDP。因为信噪比和ρhv较小时雷达数据质量较差[25]，所以在实际应用中剔除了信噪比小于20 dB、ρhv小于0.9、ZDR和KDP为负值的雷达数据。本研究在使用常规方法反演雨滴谱时，对雷达数据进行了如下衰减订正[26]：当0.1 °/km≤KDP≤3 °/km 时，使用AH和KDP的关系进行订正(该关系由滴谱仪数据拟合得到，下同)，订正公式为AH=0.092×KDP；
当KDP＜0.1 °/km或KDP＞3 °/km 时，使用AH和ZH的关系订正，订正公式为AH=1.436×10-5×ZH0.855(ZH的单位为mm6/m3)。

2.2 S波段多普勒天气雷达

由于本研究的最优雨滴谱反演可同时实现衰减订正，南京龙王山S 波段多普勒天气雷达(简称SA 雷达)反射率因子PPI(Plane Position Indicator)图像主要用于检验衰减订正的结果。SA 雷达站点坐标为118.696 9 °E，32.190 8 °N，距离库长1 km，波束宽度约为1 °，完成一次体扫所需时间为6 min，其距离NUIST-CDP 约2.5 km，二者高度相差约50 m，对比时选取二者体扫起始时刻最接近的数据。

2.3 OTT Parsivel滴谱仪

本研究使用滴谱仪数据计算结果来建立观测算子、模拟雷达径向廓线和检验反演结果，数据来自于三部德国OTT 公司生产的Parsivel 滴谱仪。第一部滴谱仪位于南京信息工程大学大气综合观测基地，站点坐标为118 °42 ＇E，32 °12 ＇N，距离NUIST-CDP 约1 800 m，相对雷达的方位角为250 °。第二部滴谱仪位于高淳站点，坐标为118.903 9 °E，31.333 3 °N，距离NUIST-CDP 约98km，相对雷达的方位角为170 °。第三部滴谱仪位于江宁站点，坐标为118.899 7 °E，31.931 4 °N，距离NUIST-CDP 约35 km，相对雷达的方位角为151 °。在反演之前对滴谱仪数据进行如下预处理：用6 点中值滤波器平滑数据，当观测通道的雨滴个数小于10 个或计算出的降雨率小于0.5 mm/h，则剔除该点数据。本研究从滴谱仪数据计算双偏振雷达观测量和降雨参数，先从滴谱仪数据中读取出滴谱信息即N(D)，再利用T 矩阵方法[27]求得C 波段粒子散射系数，进而计算双偏振雷达观测量和降雨参数。

2.4 雨量计

本文所用的雨量计数据来源于南京市地面雨量自动站，共计85 个雨量站点。雨量计数据时间分辨率为1 小时，雨量分辨率为0.1 mm。本文以雨量计数据为实际雨强来验证最优雨滴谱计算降雨率的准确性。NUIST-CDP、SA 雷达、三部滴谱仪以及雨量计站点的空间分布如图1所示。

图1 NUIST-CDP、SA雷达、三部滴谱仪和雨量计站点分布图

3.1 代价函数

基于变分理论的双偏振雷达雨滴谱反演本质上是求状态变量的先验估计、背景误差、观测误差、双偏振观测量和观测算子预测结果组成的非线性方程组最优解的过程。因为雨滴谱参数和Dm、LWC之间可相互转化，且Dm和LWC符合高斯分布[21]，本研究使用Dm和LWC 作为状态变量，建立双偏振观测量和雨滴谱之间的关系。将变分反演雨滴谱的代价函数定义为：

式(1)中，x 为每条雷达径向上n个距离库Dm和LWC的向量形式：

式(2)～(4)中，Dm(n)和LWC(n)代表第n个距离库上的状态变量，当状态变量确定时，可用观测算子预测双偏振观测量。xb为状态变量的先验估计(背景场)，由状态变量和双偏振参量之间的经验关系计算得到。B 为背景场的误差协方差矩阵，通过对状态变量进行南京地区气候统计分析后，将背景误 差 标准差σDm和σLWC分 别 设置为1 mm 和0.707 g/cm3(方差分别为1 mm2和0.5 g2/cm6)，本研究假设了一个高斯相关模型来计算协方差矩阵[28]：

式(5)中，σb2是背景误差协方差(σDm2和σLWC2)，rij是第i个和第j个雷达距离库之间的距离，rL是空间去相关长度，会影响最后解的平滑程度，通过多次模拟测试后设置为1 000 m。y为上文提到的双偏振观测量，表示为向量形式：

式(6)～(9)中，分号代表矩阵的纵向合并，n表示距离库序号，Z"H和Z"DR表示衰减订正后的ZH和ZDR。考虑衰减效应，当由Dm和LWC得到雨滴谱并计算AH和ADP之后，各距离库上ZH和ZDR可表示为：

式(10)、(11)中，δr代表雷达径向上每个距离库的库长度(即雷达径向分辨率)。H(x)为观测算子预测得到的双偏振参量，观测算子的建立在后文中会详细说明。R 为观测误差协方差矩阵，由三个双偏振观测量的观测误差标准差组成。对双偏振雷达观测量进行统计分析后，将ZH、ZDR和KDP的观测误差标准差分别设置为1 dB、0.2 dB 和0.6 °/km，假定ZH、ZDR和KDP的误差相互独立时，

式(12)中，O 代表零矩阵，RZH、RZDR和RKDP分别对应于三个双偏振参量的观测误差协方差矩阵。由于雷达观测量的随机误差在各距离库上相互独立，因此RZH、RZDR和RKDP副对角线上的元素为0。

因为观测算子是非线性的，所以代价函数最小值的求解是一个非线性最优化问题。该类问题(例如变分资料同化问题)通常用高斯-牛顿迭代方法求解，该方法的求解公式为[29]：

式(13)、(14)中，W 是最优化权重矩阵，H 是观测算子H的雅可比式，即观测算子的线性近似，由每个观测算子分别对两个状态变量求偏导数得到。

3.2 观测算子的建立

降雨参数和双偏振参量都由雨滴谱决定，因此降雨参数和双偏振参量之间可定量关联，这也是由双偏振参量反演雨滴谱并计算降雨参数的基本原理。将降雨参数中的Dm、LWC(即状态变量)和双偏振参数之间的函数关系定义为观测算子。

本研究提出了一种由滴谱仪实测数据计算的新型观测算子，首先选取位于高淳站点的2015 年和2016 年7 月、8 月滴谱仪观测数据得到雨滴谱，假设入射波波段为C，波长为5 cm，温度为20 ℃，再利用T 矩阵方法计算粒子的C 波段散射系数，由散射系数和雨滴谱估计双偏振参量ZH、ZDR、KDP、AH和ADP，具体计算公式如下：

式(15)中，λ是电磁波波长，D是雨滴等效直径，K是介电因子，定义为是雨滴的相对介电常数，Dmax和Dmin分别代表最大和最小雨滴等效直径，shh,vv(π,D)代表后向散射系数。

式(18)中，Re 代表复数的实部部分，shh(0,D)代表水平入射水平散射的前向散射系数，svv(0,D)代表垂直入射垂直散射的前向散射系数。

式(19)中，Im代表复数的虚部部分。

状态变量用阶矩法计算，可用雨滴谱的积分量表示，一般用Mn来表示雨滴谱的n阶矩：

LWC正比于雨滴谱的三阶矩：

Dm为四阶矩和三阶矩之比：

最后将计算出的双偏振观测量和状态变量拟合成曲线，即为新型观测算子。之前学者使用的观测算子多为模拟得到，先假设雨滴谱分布模型，设置参数模拟出状态变量和雨滴谱后，由T 矩阵方法模拟的散射系数计算双偏振参量，再拟合双偏振参量和状态变量的曲线得到模拟观测算子。将新型观测算子、模拟观测算子以及南京信息工程大学综合观测基地2015 年和2016 年7 月、8 月的滴谱仪观测数据计算的双偏振参量和状态变量散点对比。图2a～2e 分别为Zh/LWC、ZDR、KDP/LWC、AH/LWC和ADP/LWC关于Dm的新型观测算子(红色实线)、模拟观测算子(黑色实线)和滴谱仪数据计算值(蓝色散点)对比结果，与模拟观测算子相比，基于实测数据的新型观测算子和滴谱仪数据计算值有更高的一致性。从图2a 和图2b 可看出，在雨滴较大时，新型观测算子和模拟观测算子存在较大差异，这可能是因为，雨滴越大越偏离球形，而计算双偏振参量和状态变量时，将雨滴看作近似球形，所以模拟观测算子时，雨滴越大计算出的双偏振参量和状态变量越不准确。在以后的研究中，考虑基于非球形粒子，利用T 矩阵方法模拟散射系数，从而计算更准确的双偏振参量和状态变量。

图2 新型观测算子、模拟观测算子和滴谱仪数据计算值对比

3.3 反演步骤

基于新型观测算子由双偏振雷达观测量变分反演雨滴谱的流程图如图3所示。

图3 基于新型观测算子的变分雨滴谱反演流程图

首先，导入双偏振雷达数据，对其进行质量控制。再利用状态变量和双偏振参量间的经验关系计算状态变量的先验估计。然后，如3.1 节所述，建立背景误差协方差矩阵和观测误差协方差矩阵。随后，导入预处理过后的滴谱仪数据，利用3.2 节中的公式计算双偏振参量和状态变量，推导新型观测算子并计算观测算子关于状态变量的微分，进而构建代价函数，将观测量、状态变量的先验估计和误差协方差矩阵代入其中，再由新型观测算子将状态变量转化为观测量。最后利用高斯-牛顿迭代法求解代价函数，当结果收敛或达到迭代次数后得到最优雨滴谱，结束迭代，否则更新状态变量，继续迭代。得到最优雨滴谱后由3.2 节中相关公式计算双偏振参量和降雨参数。

为验证上述基于新型观测算子的变分反演方法的可行性，本节利用一个理想模拟试验和NUIST-CDP实测个例最优化反演雨滴谱。

4.1 理想模拟试验

理想模拟试验的设计如下：滴谱仪数据观测误差比较小且不受衰减效应影响，因此将滴谱仪数据计算结果作为理想模拟试验的真值。首先，假定雷达为C 波段，波长为5 cm，温度为20 ℃。根据南京信息工程大学观测基地2015 年5 月8 日的滴谱仪观测数据，由前文所述方法计算Dm、LWC、ZH、ZDR和KDP，并使用中值滤波和立方插值模拟出尺度约为35 km(500 个雷达距离库)且径向分辨率为75 m 的一次天气过程的径向廓线，如图4a～4e 中蓝色实线所示，以此作为真值。考虑到电磁波的衰减效应和随机观测误差(ZH、ZDR和KDP的随机观测误差标准差分别为1 dB、0.2 dB 和0.6 °/km)，模拟的观测值廓线如图4c～4e 中黑色实线所示。在距离雷达250～400个距离库的地方出现较强降雨区，ZH和ZDR明显受到衰减效应的影响，观测值与真值的差距逐渐增大。

利用滴谱仪数据模拟的双偏振雷达观测量根据基于新型观测算子的变分方法反演，迭代求解得到最优雨滴谱(由状态变量Dm和LWC 得到)，再由公式(15)～(18)计算得到ZH、ZDR和KDP，结果如图4a～4e 中红色虚线所示。反演值和最优化雨滴谱计算结果都十分接近真值。

图4 Dm(a)、LWC(b)、ZH(c)、ZDR(d)、KDP(e)的理想模拟试验

4.2 实测个例验证

除了理想模拟试验，本研究还利用NUISTCDP观测到的一次对流云降水天气个例和一次层状云降水天气个例验证该算法。

第一个个例是2015 年8 月10 日03—14 时(北京时间，下同)经过南京的一次对流云降水天气过程，选取11:15 的NUIST-CDP PPI 体扫数据(0.5 °仰角，下同)反演。图5a、图5b 分别为最优反演得到的状态变量Dm、LWC，由状态变量和雨滴谱参数的关系可得到最优雨滴谱，再根据3.2 节中的公式便可计算Nt、R(图5c、图5d)和双偏振观测量(图6c、图7b、图7d)。图6a、图6b、图6d分别为2015年8 月10 日11:15 的0.5 °仰角NUIST-CDPZHPPI图、常规反演雨滴谱计算的ZH和SA 雷达ZHPPI图。图7a、图7c 分别为2015 年8 月10 日11:15 的0.5 °仰角NUIST-CDPZDR、KDPPPI 图。由图6a 可看出，此次天气过程造成了大范围降雨，雷达北部和东南部分布着块状回波单体，结构紧密，边缘清晰，ZH大于40 dBZ。总体上，Dm与反演雨滴谱计算出的ZDR具有相似的空间分布形式，Nt、LWC、R和最优化雨滴谱计算的ZH也具有相似的空间分布形式。当雷达波束穿过降雨区时，ZH和ZDR衰减明显。一般认为S 波段雷达信号不受衰减效应的影响[30]，因此可利用起始时刻最接近的SA 雷达反射率因子PPI 图像(0.5 °仰角，下同)作为真值检验反演结果的好坏。将图6a、图6c 和图6d 对比可得，受降雨区影响被衰减的回波强度得到了订正，并且接近真实值。对比图6b、图6c和图6d三张图可发现，最优化雨滴谱计算的ZH比常规方法反演雨滴谱计算的ZH更接近真值，整体上更连续，在距离雷达较远处回波更完整。原因是变分反演方法中AH和ADP直接由雨滴谱计算得到，在降低雨滴谱不确定性对衰减订正影响的同时，避免了线性关系衰减订正方法中误差的多步传播。再对比图7a和图7b、图7c 和图7d，会发现距离雷达较远处原本为负值的ZDR被订正为正值，由于穿过降雨区受衰减效应影响的ZDR值也得到了修正，最优化雨滴谱计算的KDP与原始值具有几乎相同的空间分布和强度。

图5 基于新型观测算子的变分方法2015年8月10日11:15的0.5 °仰角NUIST-CDP数据反演雨滴谱计算的Dm(a)、LWC(b)、Nt(c)、R(d) Nt以对数尺度显示。

图6 2015年8月10日11:15的0.5 °仰角NUIST-CDP ZH PPI图(a)、常规反演雨滴谱计算的ZH(b)、最优化雨滴谱计算的ZH(c)、SA雷达ZH PPI图(d)

图7 2015年8月10日11:15的0.5 °仰角NUIST-CDP ZDR PPI图(a)、最优化雨滴谱计算的ZDR(b)、NUIST-CDP KDP PPI图(c)、最优化雨滴谱计算的KDP(d)

本研究提出的最优雨滴谱反演方法能得到很好的滴谱反演效果，但从反演结果可看出，图像并不完整，这是因为高斯-牛顿迭代方法要求进行迭代的向量必须是连续的，因此本研究在变分反演时对每条雷达径向数据只选取第一段连续的部分。另外，在实际应用当中，如果有非雨滴的水凝物(例如冰雹)出现，可能会出现没有解或异常解的情况，这是因为本研究中观测算子推导的前提是粒子为雨滴，这也是后续研究的主要内容之一。

第二个个例是2016 年7 月2 日19—23 时发生在南京的一次层状云降水天气过程，选取20:26 的NUIST-CDP PPI体扫数据反演。图8a～8d分别为最优反演得到的Dm、LWC、Nt和R。图9a～9d分别为2016 年7 月2 日20:26 的0.5 °仰角NUIST-CDPZHPPI 图、常规反演雨滴谱计算的ZH、最优化雨滴谱计算的ZH和SA 雷达ZHPPI 图。图10a～10d 分别 为2016 年7 月2 日20:26 的0.5 °仰 角NUISTCDPZDR、KDPPPI 图和最优化雨滴谱计算的ZDR、KDP。由图9a 可看出，雷达回波呈片状均匀分布，回波整体强度不大，雷达南面存在30 dBZ 以上较强回波，最大可达40 dBZ。同样地，总体上Dm与反演雨滴谱计算出的ZDR具有相似的空间分布形式，Nt、LWC、R和最优化雨滴谱计算的ZH也具有相似的空间分布形式。由于降雨强度不大，衰减效应并不明显，但依然存在。对比图9a 与9c，图10a 与10b，发现虽然ZH和ZDR受衰减效应影响较小，但在反演结果中也得到了修正。对比图9b、9c和9d，可看出常规方法反演雨滴谱计算的ZH同样出现不连续的情况，在雷达南侧区域，基于新型观测算子的变分反演雨滴谱计算的ZH更接近真值。对比图10c 和10d 可得，最优化雨滴谱计算的KDP与原始值图像具有相似的空间分布形式和数值大小。

图8 基于新型观测算子的变分方法2016年7月2日20:26的0.5 °仰角NUIST-CDP数据反演雨滴谱计算的Dm(a)、LWC(b)、Nt(c)、R(d) Nt以对数尺度显示。

图9 2016年7月2日20:26的0.5 °仰角NUIST-CDP ZH PPI图(a)、常规反演雨滴谱计算的ZH(b)、最优化雨滴谱计算的ZH(c)、SA雷达ZH PPI图(d)

图10 2016年7月2日20:26的0.5 °仰角NUIST-CDP ZDR PPI图(a)、最优化雨滴谱计算的ZDR(b)、NUIST-CDP KDP PPI图(c)、最优化雨滴谱计算的KDP(d)

为了定量分析基于新型观测算子的变分反演方法效果，先将2015 年8 月10 日11 时、2016 年7月2 日20 时的最优化雨滴谱计算结果和雨量计输出结果对比。结果如图11a、11b 所示，相关系数CC、均方根误差RMSE、相对偏差RB 分别为0.870 7 和0.888 6、4.833 6 和2.094 4、29.523 2%和14.783 6%，可见最优化雨滴谱计算的R和实际雨强具有很高的相关性。图11a的RMSE和RB比图11b偏大较多的原因可能是：总体上对流云降水过程对应的ZH比层状云降水对应的ZH更大，因此反演时更严重的衰减造成更大的误差。

图11 最优化雨滴谱计算结果和雨量计输出结果散点图 a. 2015年8月10日11时；
b. 2016年7月2日20时。

再将第一个个例即2015 年8 月10 日03—14时12 小时的反演结果绘制成时序图，并且将位于江宁站点的滴谱仪数据计算结果作为真值检验反演结果。同时，将基于C-G 模型的常规反演结果和基于模拟观测算子的变分反演结果一同加入对比，绘制了图12a～12d所示的四张时序图，分别为R、LWC、Nt和Dm的反演结果。从图12a、图12b 可看出，总体上三种反演方法的结果随时间变化趋势都和真值一致，但在反演强降水时低估降水且存在较大误差，这是因为降水越强时ZH受衰减效应影响越大，反演结果越不准确。基于新型观测算子的变分反演结果在反演强降水时比另外两种方法更加接近真值，并且在弱降水区几乎贴合真值，说明新算法不仅反演更准确且衰减订正更有优势。将三种反演方法结果与真值的相关系数CC、均方根误差RMSE、相对偏差RB对比，基于新型观测算子的变分反演结果与真值有最高的相关性，CC 分别为0.973 9 和0.962 1，且RMSE 和RB最小，分别为21.553 6 和0.635 6，41.761 8%和25.189 6%。由图12c 可得，常规方法和基于模拟观测算子的反演结果出现了更多的波动，基于新型观测算子的Nt反演结果更加稳定，并且有最大的CC(0.831 3) 和 最 小 的RMSE(0.324 0)、RB(4.6279%)。但Nt反演的准确度并没有R和LWC那么高，这可能是因为使用高阶矩量反演低阶矩量时存在误差。由图12d可见，基于新型观测算子Dm的反演结果依然最接近真值(CC=0.793 5，RMSE=0.472 4，RB=10.625 6%)，但准确度同样不如R和LWC，原因可能是在阶矩法计算Dm时，阶矩组合为4 阶矩和3 阶矩之比，两个阶矩量分别计算时本就存在误差，相比时造成了更大的误差。

图12 2015年8月10日03—14时反演雨滴谱计算结果时序图(时间分辨率为7～8 min)

分析反演结果及结果优化原因，与常规反演方法相比，变分反演方法考虑了观测数据的误差和雨滴谱的不确定性，能够最大化地降低误差。与基于模拟观测算子的变分反演方法相比，基于新型观测算子的变分反演方法在推导观测算子时，不需要建立雨滴谱模型，使用滴谱仪实测数据计算更能反映当地降水特点的观测算子。前人在变分反演中所用的观测算子多为建立雨滴谱模型后模拟得到，而某一种雨滴谱模型并不能代表所有的雨滴谱分布。滴谱仪数据提供了更能代表所在地区降水特性的雨滴谱信息，用其计算的观测算子参与最优化反演，求解出的雨滴谱也更接近真实值。

本研究提出了一种基于新型观测算子的双偏振多普勒天气雷达变分反演雨滴谱方法，并且利用理想模拟试验和NUIST-CDP 实测个例验证了该方法的可行性，主要结论如下。

(1) 由于变分反演在反演过程中考虑了观测数据的误差和雨滴谱的不确定性，且新型观测算子能够反映本地区降水的实际滴谱分布，解决了单一雨滴谱模型不能代表本地区雨滴谱分布特征的问题，基于新型观测算子的变分反演方法可实现雨滴谱的最优化反演。基于新型观测算子的变分反演方法得到的LWC 和Dm与滴谱仪数据计算结果的相关系数达到了0.96 和0.80，利用最优反演的LWC和Dm得到雨滴谱，从而计算微物理参数和降雨量，可实现降雨参数的最优估计。

(2) 本研究在改进观测算子后提升了反演的精度，可看出变分反演雨滴谱的效果与观测算子关系很大。由于不同水凝物的滴谱模型及滴谱参数变化较大，在未来的工作中将考虑针对不同相态多种类型水凝物粒子的成分、尺度、形状分布等特点建立观测算子，并应用到变分反演方法中以得到不同水凝物的最优滴谱反演结果，从而更好地了解不同水凝物粒子的微物理特性。

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