高温环境下套管柱强度设计优化及应用*
时间：2023-06-21 17:45:04 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
袁可 杨谋
(西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室)
伴随着新疆和四川盆地等重要探区油气资源的勘探与发现，国内超深井钻完井技术不断突破技术瓶颈，以改善当今油气资源短缺的现状，如顺北56X井，完钻井深9 300 m，井底温度178 ℃。超深井井筒温度高，给钻完井技术带来了系列挑战，其中高温环境下套管柱强度设计与优化为难题之一。传统套管柱设计方法仅满足常温下套管柱设计要求，以此方法进行超深井下套管柱设计将严重影响井下安全，制约了油气井高效开采。
为确保高温下套管柱应用安全并延长油气井使用寿命，国内外学者针对高温下套管力学性能影响展开了研究，包括2个方面：①套管材料性质的影响；
②高温产生热应力对套管的影响。试验和理论分析认为，高温引起套管屈服强度、极限拉伸强度、热膨胀系数及弹性模量等关键力学性能参数减小[1-4]。在试验研究的基础上，部分学者建立了热应力与套管力学间的评价模型。王树平等[5]发现，流体在密闭环空中受热会对套管侧面产生热膨胀力，其数值可达到套管抗内压或抗外挤强度极限，并建立了套管密闭环空热膨胀预防模型来评价环空流体热膨胀导致的套损现象。杨秀娟等[6]建立了三轴热应力模型，通过对套管施加轴向预应力的方法来减轻热应力对套管性能的影响。B.T. H.MARBUN等[7]结合地热井高温特性发现，未考虑温度时设计的套管在后续的生产过程中发生套损现象，并结合井下高温环境,完善了套管强度评估方法。调研现有文献，目前学者主要从材料属性和载荷等方面考察温度对套管属性的影响，但成果与认识未应用到套管强度设计中。为此，笔者基于套管、水泥环和地层耦合体力学模型，研究高温对套管三轴应力的影响，形成了高温条件下套管柱强度设计优化方法，并结合实例井分析了热应力下套管应力状态。所得结果可为高温深井套管柱强度设计的定量评价提供理论基础。
1.1 套管应力模型建立
固井候凝结束后，套管、水泥环和地层紧密接触，根据弹性力学，可将其简化为平面应变轴对称问题。套管应力计算的物理模型如图1所示[8]。
图1 套管应力计算物理模型Fig.1 Physical model for calculating the casing stress
图1中：ri、ro分别为套管的内、外半径，mm；
pi、po分别为套管所受的内、外压力，MPa。假设套管厚度均匀且为各项同性材料，固井质量良好，即套管、水泥环和地层之间胶结良好，连续接触。
基于拉梅公式可得出套管在内外压力作用下的应力分布方程[9-10]：
(1)
(2)
(3)
式中：σr1、σθ1和σz1分别为套管的径向应力、周向应力和轴向应力，MPa；
Fa为套管所受的轴向拉力，kN；
r为套管内壁和外壁之间任意一点的半径，mm。
1.2 高温环境下套管热应力模型
随着地温梯度的升高，井筒温度越来越高，井下温度环境产生的附加热应力对套管强度产生重要影响。地层温度为地温梯度与井深的函数，可以表述为：
T(h)=T1+βh
(4)
式中：T(h)为地层温度，℃；
T1为地表温度，℃；
β为地层温度传递系数，℃/m；
h为井深，m。
在高温环境下，套管-水泥环-地层耦合体会发生热膨胀，组合体间相互挤压，进而引起套管应力变化。根据弹性力学与热应力理论，耦合体的应力-应变表达式为[11]：
(5)
(6)
(7)
式中：E为弹性模量，MPa；
μ为介质泊松比，无因次；
α为热膨胀系数，℃-1；
T(r)为介质温度的变化量，℃，T(r)=T(z,r,t)-T(z,r,0)；
T(z,r,t)、T(z,r,0)分别为介质在t时刻的温度和初始温度；
εrT、εθT和εzT分别为径向、周向和轴向热应变，无因次；
σrT、σθT和σzT分别为径向、周向和轴向热应力，MPa。
温度作用下耦合体的平衡方程为：
(8)
(9)
(10)
(11)
式中：U为热位移，mm；
C1和C2为系数；
μc为套管泊松比；
Ec为套管弹性模量，MPa；
αc为套管热膨胀系数，℃-1；
Tc为套管温度差，℃。
在固井候凝过程中，井筒-地层逐渐达到热力学平衡状态，于是：
T(r)=Tc
(12)
联合以上公式，则考虑温度下的套管应力为：
(13)
(14)
(15)
为了求解式(13)～式(15)，认为组合体在套管内半径r=ri时应力为0；
在地层半径r→∞时应力为0，且组合体胶结良好；
在套管与水泥环交界处、水泥环与地层交界处应力相等，可用数学模型表示如下。
边界条件：σrT|r=ri=0，σrf|r→∞=0；
连续条件：σrT|r=ro=σrm|r=ro，σrm|r=rm=σrf|r=rm。
其中：σrm、σrf分别代表水泥环和地层径向应力，MPa；
rm为水泥环外半径，mm。
根据上述边界条件和连续条件，系数C1和C2可表述为：
(16)
(17)
式中：cm1和cm2为计算的中间参数，具体计算式略去。
计算式(13)～式(15)时还要用到水泥环和地层的泊松比及弹性模量。
1.3 内外压力与热应力耦合下套管三轴应力模型
套管在内压力pi、外压力po以及热应力共同作用下的应力分布可表述为[10]：
σr=σr1+σrT
(18)
σθ=σθ1+σθT
(19)
σz=σz1+σzT
(20)
在高温情况下，套管管体屈服强度随着温度升高而降低，可表述为[8]：
(21)
结合套管柱强度设计的行业标准[12]，考虑热应力对轴向应力的影响，获得温度条件下套管柱三轴强度计算方法，优化后的套管柱设计方法流程如下。
(1)计算井底有效外挤压力pce1，根据pc1≥pce1Sc的原则，选择第1段套管的钢级和壁厚，列出第1段套管的性能参数，其中：pc1为套管的抗挤强度，MPa；
Sc为抗挤安全系数。
(2) 选择比第1段套管抗挤强度低的套管作为第2段套管，并且由第2段套管的下深确定第1段套管长度L1。
(3)计算第1段套管在热应力作用下三轴抗内压强度pba1和有效内压力pbe1，并依此计算第1段套管的抗内压安全系数Si1。
(22)
(23)
式中：pbo为抗内压强度，MPa；
Yp为管材屈服强度，MPa。
如果Si1≥Si(Si为抗内压安全系数)，则第1段套管抗内压设计满足设计要求，否则选择高一级的套管再进行抗拉设计。
(4)计算第1段套管在热应力作用下的三轴抗拉强度fa1和有效拉力f1，并计算第1段套管的抗拉安全系数St1。
(24)
(25)
式中：fo为套管抗拉强度，kN；
a为高温条件下套管的抗拉折减系数，取值为0.9～1.0。
如果St1≥St(St为抗拉安全系数)，则第1段套管满足设计要求。否则选用高一级套管进行抗拉强度设计。
(26)
(27)
式中：pco为抗挤强度，MPa。若Sc1≥Sc(Sc为抗挤强度安全系数)，则该段套管满足设计要求，否则选择高一级套管重新设计。
(6)按照上述步骤继续设计第2段、第3段，直到套管柱设计满足井深条件为止。
考虑热应力条件下套管柱强度设计流程图如图2所示[13]。
图2 考虑热应力条件下套管柱强度设计流程图Fig.2 Casing string strength design workflow considering thermal stresses
技术套管设计井深3 500 m，套管外径244.50 mm，水泥返高3 500 m，固井时钻井液密度1.45 g/cm3，最大钻井液密度1.55 g/cm3，最小钻井液密度1.30 g/cm3，地层水密度1.05 g/cm3，地层压力梯度0.014 5 MPa/m，上覆盐层压力梯度0.023 0 MPa/m，破裂压力梯度0.021 0 MPa/m，地层温度梯度0.023 ℃/m，掏空系数0.65，抗挤安全系数1.0，抗内压安全系数1.1，抗拉安全系数1.7。
根据传统套管柱设计方法，技术套管设计结果如下：接箍外径269.88 mm，壁厚11.99 mm，钢级140HC，扣型BC，管体最小屈服强度8 447 kN，接头最小抗拉强度8 178 kN，最小抗挤强度56 MPa，最小抗内压强度85.2 MPa。对所设计的套管强度进行校核，结果如图3所示。
图3 套管强度校核曲线图Fig.3 Casing strength check
通过计算，套管在该井条件下受到的最大有效外压力、内压力分别为32和40 MPa，最大轴向拉力为1 976 kN；
抗内压、抗外挤及抗拉安全系数分别为2.12、1.79和4.13。结合有效载荷与套管强度对比可知，套管强度均大于套管承受的有效载荷，其均大于设计值，满足地层设计要求。
表1为套管-水泥环-地层材料属性参数表。
表1 套管-水泥环-地层材料属性参数Table 1 Material parameters of the casing-cement sheath-formation system
基于表1中数据，根据式(13)～式(15)可计算径向热应力和周向热应力随着温度变化的关系，如图4所示。从图4可以看出，随着温度升高，径向热应力和周向热应力呈线性增长趋势，周向热应力增长幅度高于径向应力。这是因为在热应力作用下，套管产生了周向膨胀，进而引起周向应力大幅度增大。
图4 套管径向热应力和周向热应力随温度变化曲线Fig.4 Radial and circumferential thermal stress vs.temperature for casing
根据式(4)、式(13)～式(15)和计算实例的地温情况，可获得实例井地温和轴向热应力与井深变化关系,如图5所示。
图5 实例井地层温度和套管轴向热应力随井深变化曲线Fig.5 Formation temperature and axial thermal stress of casing vs.well depth
表2 套管三轴强度和三轴校核安全系数Table 2 Triaxial strengths and safety factors for the triaxial strength check
图6为套管单轴强度、三轴强度和考虑热应力三轴强度对比图。从图6a可以看出：在0～700 m井段，轴向拉力较大，三轴应力作用下套管抗内压强度增加较为明显，但在热应力的衰减作用下，三轴抗内压强度降低，但仍比单轴强度高；
在700 m以下井段，随着轴向拉力减小，热应力作用下三轴抗内压强度逐渐减小，且低于单轴抗内压强度。从图6b可以看出，在全井段不同条件下套管抗挤强度大小为：初始强度>三轴抗挤强度>热应力作用下三轴抗挤强度。从图6c可以看出，在井口套管没有受到内、外部压力的影响，三轴抗拉强度没有变化，但随着井深增加，在内、外压力作用下三轴抗拉强度逐渐减小，且小于初始抗拉强度。因此，在热应力作用下，套管三轴强度普遍降低。
图6 套管强度对比图Fig.6 Casing strength comparison
(1)高温条件下套管的实际屈服强度降低，本文建立了高温条件下套管优化设计方法，可准确计算高温条件下套管的实际强度和安全系数，为深井套管合理选型与选材提供了定量评价的理论依据。
(2)实例井计算结果表明：在常温条件下，相比于单轴应力下套管强度参数，在三轴应力作用下，套管的抗内压强度提升了5%，抗挤强度下降了16%，抗拉强度下降了5.5%。
(3)与常温条件相比，高温条件下热应力作用后套管屈服强度和三轴强度降低，三轴抗内压强度和三轴抗拉强度均降低5%左右，抗挤强度下降幅度最大，降低32%，增大了套管损坏的风险。
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