大跨度斜拉桥时程分析输入地震波峰值调整方法＊

李晓莉 李小双

（大连海事大学道路与桥梁工程研究所，辽宁大连 116026）

随着计算机技术的发展和强震记录的增加，时程分析法逐渐被推广应用到结构的动力计算中。时程分析前需要进行地震波的选取，地震波选取的合理性关系到时程分析结果的可靠性。而准确度量地震波强度是合理选择输入地震波的基础，在选取过程中需要对地震波进行峰值调幅，以确保地震波能量与结构所在场地设防烈度相符合。

地震动峰值加速度（PGA）通常由地震波时程曲线中的脉冲波峰所决定。胡聿贤[1]从抗震的观点出发，认为只有对结构反应有明显影响的量才是重要的。某些地震波中存在会影响到PGA取值的异常尖峰，假设人为截去这些个别尖峰，PGA会改变，地震波反应谱不会有显著变化。PGA反映的是地震波本身峰值，与结构和规范反应谱并没有直接的联系，用PGA进行峰值调整，可能会对地震能量产生错误估计。陈厚群和郭明珠[2]指出，PGA并不是反映地震作用的理想抗震参数，应当用有效峰值加速度（EPA）替代PGA。

PGA与EPA在对地震能量的反映上存在差异。易立新等[3]和钟菊芳等[4]研究了PGA与EPA的大小比例关系并对影响因素作了探讨，发现年超越概率、潜震源与场点的位置、潜震源的分布及潜震源的震级上限大小等多种因素均会对两种加速度的大小比例产生影响。龙承厚等[5]对PGA、EPA同地震烈度的相关性作了研究，通过对比两个场地地震加速度记录数据中的PGA和EPA结果，得出EPA与烈度的相关性较PGA更高的结论。

上述研究发现，基于EPA进行地震波峰值调幅相较PGA而言更为合适，但是实际工程中应用EPA进行峰值调幅的情况较少。地震波峰值调整方法有两种，分别为基于PGA和基于EPA的调整方法。目前常用的方法是基于PGA的调整方法，即用PGA与《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）[6]中结构场地地震动峰值加速度进行对比，得到一个调整系数，依据此系数缩放地震波作峰值调幅处理。曹胜涛等[7]、王亚勇[8]和常磊等[9]针对基于EPA的时程分析做了研究，并取得了一些研究成果。基于EPA的峰值调整系数可通过EPA目标值和输入结构地震波的EPA计算值之比来确定。对于EPA目标值的计算，国内外并没有通用的定义式。《建筑抗震设计规范》[6]中通过地震影响系数最大值除以放大系数2.25得到；
《中国地震动参数区划图》（GB 18306—2001）[10]中以地震动峰值加速度按阻尼比5%的标准化地震动加速度反应谱最大值的1/2.5倍确定；
美国ATC-3《结构抗震设计样本规范》[11]中按阻尼比5%的地震动加速度反应谱中周期0.1—0.5 s间平均反应谱值除以该周期范围内的平均动力放大系数2.5计算；
美国地震危险区划图[12]中，将其取为阻尼比5%的地震动加速度反应谱中周期0.2 s所对应的反应谱值除以该周期范围内的平均动力放大系数2.5。对于EPA计算值，曹胜涛等[7]提出了按地震动记录的类型区分加速度型、速度型和位移型的EPA计算公式；
安东亚[13]提出了不需对地震波进行分类的、可适用于所有类型地震波的EPA计算公式。

基于EPA的地震波峰值调整研究总体偏少，常磊等[9]通过平滑后的地震波反应谱计算EPA，但是对平滑方法的相关参数和效果并未作出研究和评价；
安东亚[13]计算EPA时通过原地震波反应谱取相关参数，并未对其作平滑处理。由于EPA目标值依据的规范谱是大量谱平均、平滑得到的，所以EPA值的得出也应当基于平滑后的反应谱。此外，相关研究应用对象大部分针对建筑结构，桥梁结构的研究较少。本文中基于EPA的地震波峰值调整方法研究应用对象为大跨度斜拉桥，考虑建筑结构与桥梁结构之间的差异和EPA相关计算系数的选取，探究现有EPA调整方法中存在的不足，提出一种适用于大跨度斜拉桥结构的EPA峰值调整方法，进而获得更加可靠的地震反应结果。

1.1 大跨度斜拉桥结构EPA计算方法

桥梁结构与一般的建筑结构有所差异，基础深、跨度大等特点使得桥梁抗震规范中设计反应谱与建筑抗震规范不同。依据《公路桥梁抗震设计规范》（JTG/T 2231-01—2020）[14]5.2.1节设计加速度反应谱条文说明，主要不同集中在以下两点：

（1）《公路桥梁抗震设计规范》[14]中5.2.1条文说明提到，一项专题研究根据模拟和数字记录反应谱长周期段特征的比较，论证了设计反应谱周期范围可以扩展到10 s（建筑规范中为6 s）；

（2）考虑到我国经济实力提升，抗震设防要求也随之提升，计算基本地震动峰值加速度中的常数值由2.25改为2.5，相当于全面提高了抗震设防标准（建筑规范中为2.25）。

基于以上两点和现有的EPA计算公式，大跨度斜拉桥的EPA计算公式可定义为：

人工合成地震波EPA计算公式：

天然地震波EPA计算公式：

EPA目标值计算公式：

式中，AEP目标为目标EPA值，即需要缩放到该数值的规范地震动峰值加速度数值，Tg是特征周期，为对应周期段反应谱均值，为全周期范围内反应谱峰值，3.535为2.5和1.414的乘积（考虑天然波反应谱的波动性比人工波更大，计算时在原有数值上除以1.414）。当平台范围外无较大峰值，按式（1）、（2）计算EPA，否则按式（3）、（4）计算。

需要注意的是，目前EPA调整方法仅适用于水平向地震动，在竖向地震动的应用上还存在着不足，所以竖向地震动的峰值调整仍采用基于PGA的方法。

1.2 基于EPA的峰值调整方法研究

地震波的选取研究，包括地震波的初选和峰值调幅两部分，本文研究重心在峰值调整上。基于EPA的峰值调整方法，并非是直接将选取的天然地震波转换成反应谱，再计算出EPA值进行调整峰值。由于规范中的场地设计反应谱，是经过大量地震动记录统计、平均处理得到的，所以计算EPA前应该将地震波反应谱作平滑处理。

常磊等[9]对地震波反应谱采取了一种较为简单的跟随平均处理，这种处理实际上是一种图像去噪手段，即均值处理[15]。将地震波反应谱视为 “图像” ，不规则的曲线视为 “噪声” ，反应谱的平滑处理可以视为图像去噪的过程。应用该领域的手段进行地震波反应谱平滑处理研究，探究平滑效果。

1.2.1 平滑处理研究

1.2.1.1 均值平滑处理

均值平滑处理是典型的线性算法，对于地震波反应谱上的目标周期点，取一个区间，该区间包括了其周围的邻近点，再用区间中的全体点（除该点）的平均值来代替原来目标点值。计算表达式为：

式中，n为目标周期点左右区间（邻域）点的个数，若周期点邻域数据的个数不足n个，则按照端点数据值补足。

1.2.1.2 加权均值平滑处理

对均值平滑处理采取加权手段。先取出目标周期点i邻域内2n个点（目标点除外，邻域点编号为j），对这2n个点计算均值，再用每一点的反应谱值与均值作差，该差值的绝对值与所有差值的绝对值之比即为权重，权重和对应点谱值的乘积之和即为目标点平滑谱数值。计算表达式为：

式中，Sij为邻域内每一点对应反应谱值，A为均值，Di j为 邻域内每点反应谱值与均值之差的绝对值，Wij为权重，Yi为目标点平滑谱值。

1.2.1.3 规范反应谱平滑处理

将平滑曲线向规范反应谱过渡的处理手段，这里需要用到两种反应谱，一种是地震波反应谱，另一种是规范反应谱。先取出目标周期点i邻域内2n个点（目标点除外，邻域点编号为j），每一点对应的地震波反应谱值与规范设计反应谱值作差，该差值的绝对值与所有差值的绝对值之比即为权重，权重和对应点地震波反应谱值的乘积之和即为目标点平滑谱数值。计算表达式为：

式中，Stij为邻域内每一点对应地震波反应谱值，Saij为邻域内每一点对应规范设计反应谱值，Pij为反应谱与规范谱之差的绝对值，Qij为 权重，Yi为目标点平滑谱值。

1.2.2 邻域区间研究

上述平滑方法需要研讨邻域的取值范围，邻域过大，会导致反应谱峰值段明显降低，计算得出的EPA不够准确；
邻域过小，平滑后的反应谱形状接近原反应谱，达不到理想效果。尝试建立一个系数，使其适用大部分地震波反应谱的平滑处理，满足条件即认为邻域合理。该系数建立的设想是：选取若干条地震波，将其转换成反应谱后作平滑处理。将平滑谱最大峰值段某一小区间内数据的均值与原地震波反应谱最大峰值段某一小区间内数据的均值做比，统计该比值落在各区间的比例（如0.5—0.6占比）。若落在某一区间的百分比重明显大于其他区间，则可以利用该区间的端点值反算出邻域区间。此邻域区间内的平滑处理曲线可视为满足平滑要求。

在美国太平洋地震波库中，依托抗震设防烈度为8度的某大跨度斜拉桥场地条件计算设计反应谱作为规范谱，按照不同震级、震中距等条件选取了400条地震波记录进行系数的探讨研究。

先使用Seismo Signal软件将地震波转换成反应谱，再用Matlab编译出3种平滑处理方法，用循环处理各个反应谱数据得出系数，将数据统计后制成表1。

表 1 邻域系数比例分布Table 1 Proportional distribution of neighborhood coefficient

由表1数据可见，汇总后的系数所占百分比仍然没有足够的比重进行建立。不同条件下地震波所转换的反应谱差异性较大，使得平滑后反应谱与原反应谱最值处的比值很难构建出统一的系数关系。由于反应谱在波峰段的变化很大，所以地震波平滑谱峰值与原反应谱峰值之比只适合对于该条地震波做研究推导，而不具有普适性，想依托其反算邻域区间的取值范围具有较大的随机性。因此，邻域区间的取值很难确定一个概念上的适用区间，需要针对目标反应谱单独调整，取得合适的数值。

1.2.3 平滑效果对比分析

以地震波记录Kern County和Managua，Nicaragua-02为例，采用以上3种方法进行处理，对比结果寻找最优的平滑方法。所选两条地震波的时程曲线如图1和图2所示。

图 1 地震波Kern County加速度时程Fig. 1 Acceleration time history of seismic wave Kern County

图 2 地震波Managua，Nicaragua-02加速度时程Fig. 2 Acceleration time history of seismic wave Managua，Nicaragua-02

应用Seismo Signal软件对地震波记录滤波后，转换出地震波反应谱数据导入Matlab软件中，根据上述3种方法作平滑处理。平滑处理后的反应谱与初始反应谱对比分别如图3和图4所示。

图 3 地震波Kern County加速度谱平滑前后对比Fig. 3 Comparison of seismic wave Kern County acceleration spectrum before and after smoothing

图 4 地震波Managua，Nicaragua-02加速度谱平滑前后对比Fig. 4 Comparison of seismic wave Managua，Nicaragua-02 acceleration spectrum before and after smoothing

在相同邻域下，3种平滑方法在1—10 s周期段内的平滑曲线趋于一致，主要不同集中在0—1 s周期范围内。平滑后的反应谱（简称平滑谱）评判指标有两个，一个是平滑度，另一个是对反应谱的特征反应程度。

针对平滑度的比较，引入变异系数的概念[16]。变异系数也称离散系数，是反映数据分布状况的指标，计算上为总体各单位的标准差与平均值的比值。在图像处理中，用变异系数的倒数（平滑指数）来反映滤波算法对图像噪声的平滑作用，取值范围为 0—1，其值为滤波后图像的均值与滤波后图像的标准差的比值。将之应用在地震波反应谱图像的平滑评价中，可反映平滑谱的平滑度，平滑指数越小，平滑谱的平滑度越高。

经计算，图3的均值法平滑谱、加权均值法平滑谱、规范反应谱法平滑谱的平滑指数分别为0.659、0.654和0.652，图4中3个平滑指数分别为0.619、0.620和0.609。依据图像曲线特征，均值平滑法反应谱较为光滑平整，在一定程度上保留了反应谱的特征；
加权均值平滑法是对均值平滑处理方法作加权处理，引入权重调整平滑谱的地震影响系数分布，在平滑度上，随着地震波记录的不同与均值平滑法各有优劣，但是在逻辑考虑上更为严谨；
规范反应谱平滑法在平滑度上优于上述两种方法，且在反应谱的特征反映上更为显著。由于地震波是根据结构规范设计反应谱选取的，且规范谱反映了结构所在场地的地震参数，所以依托规范谱作为权重进行的平滑处理方法，在理论上比前两种单纯采用数学手段的处理方法更具有说服力。

通过大量地震波记录的平滑处理数据，发现当地震波反应谱形状复杂时，规范反应谱法平滑法的平滑度与前两种方法相比稍显不足，但相差不大，三者平滑指数的差值在0.1范围内；
而在对反应谱的特征反应程度上，规范反应谱法平滑法明显优于前两种方法。因此，在采用两个指标综合评定后，建议采用规范反应谱法进行地震波反应谱的平滑处理。

以港珠澳大桥青州航道桥为工程背景，依据桥址处场地条件和地震分组，在美国太平洋地震波库中选取3组天然波记录（San Fernando，Chalfant Valley-02，Westmorland），对3组记录分别作基于PGA和基于EPA的峰值调整处理，输入有限元模型中进行时程分析，比对分析结果。

2.1 模型建立

港珠澳大桥青州航道桥为主跨458 m的双塔斜拉桥，采用半漂浮体系，桥跨组合为110 m+236 m+458 m+236 m+110 m。桥型布置如图5所示。

采用Midas/Civil建立港珠澳大桥青州航道桥有限元模型，主梁应用脊梁模式，采用Q345钢材，以三维梁单元模拟；
桥塔和桥墩采用C50混凝土，均以三维梁单元模拟；
拉索双索面对称布置，以桁架单元模拟。有限元模型如图6所示。

图 5 青州航道桥桥型布置Fig. 5 Bridge type layout of Qingzhou Channel Bridge

图 6 全桥有限元模型Fig. 6 Finite element model of whole bridge

2.2 反应谱分析

根据青州航道桥地质条件和《公路桥梁抗震设计规范》[14]中桥梁设计加速度反应谱（规范谱）计算公式，计算出E1地震作用下的规范谱，应用到有限元模型中进行反应谱分析。将E1地震作用下的反应谱法结果和线性时程分析结果对比校核，经校核，线性时程分析结果总体满足规范要求大于反应谱法80%的要求。

2.3 峰值调整

将上述3组地震波记录简称为地震波-S、地震波-C和地震波-W，在E1、E2地震作用下，常规PGA直接调幅和平滑后计算EPA调幅，两种手段的峰值调整系数如表2所示。

2.4 线性时程分析

将3组地震波分别按两种调整方法在E1地震作用下的峰值调整系数进行调整，调整后的地震波分别按顺桥向、横桥向和竖向输入，输入比例依据《建筑抗震设计规范》[1]中规定为x∶y∶z=1∶0.85∶0.65。对桥梁模型进行线性时程分析。

选取大跨度斜拉桥结构6个关键截面来对比线性时程分析结果，包含辅助墩处截面、次边跨跨中截面、主塔处截面、中跨跨中截面4个主梁关键截面，桥塔塔顶截面和桥塔塔底截面2个桥塔关键截面，编号1-1至6-6。根据《公路桥梁抗震设计规范》[14]相关规定，当采用3条地震波进行时程分析时，结果取其中的最大值，分析结果如表3和表4所示。

表 2 峰值调整系数Table 2 Peak adjustment factor

将线性时程分析结果与反应谱法结果作比对。本应列出反应谱法在两种调幅方法下位移、内力结果表格以及时程分析与反应谱法位移、内力结果对比表格，限于篇幅，将上述时程分析在两种调幅方法下的位移、内力结果与反应谱法结果对比，以相对比值分析对比结果，如表5和表6所示。

由表3可知，基于不同调整方法的两组时程分析，位移最大值变化基本符合峰值调整系数总体趋势，即x向调整系数EPA方法较大，y向调整系数PGA方法较大。

由表4可知，基于EPA的时程分析内力最大值总体高于基于PGA的数值，且两者之间没有数量级的差异。

由表5和表6可知，两种调整方法得出的时程结果具有一定能量差异。从总体表征上看，基于EPA的地震波时程结果的离散性较PGA有所降低，说明基于EPA的地震波调整方法对地震波的能量预估更加全面，依托此方法对大跨度桥梁结构进行抗震分析具有可行性。

2.5 非线性时程分析

对桥梁模型定义塑性铰和非线性边界，将3组地震波分别按两种调整方法在E2地震作用下的峰值调整系数进行调整，调整后的地震波分别按顺桥向、横桥向和竖向输入，输入比例为x∶y∶z=1∶0.85∶0.65。对桥梁模型进行非线性时程分析。

关键截面选取与线性时程分析相同截面，时程分析结果的最大值如表7和表8所示。

表 3 线性时程分析位移峰值Table 3 Peak displacement of linear time history analysis

表 4 线性时程分析内力峰值Table 4 Peak internal force of linear time history analysis

表 5 线性时程分析与反应谱法位移比值Table 5 Displacement ratio of linear time history analysis and response spectrum method

由表7可知，基于不同调整方法的两组非线性时程分析结果位移最大值变化规律和线性时程分析结果近似，基本符合峰值调整系数总体趋势，即x向调整系数EPA方法较大，y向调整系数PGA方法较大。

由表8可知，在非线性时程分析下，基于EPA调整方法的内力最大值总体高于基于PGA方法的数值，且两者之间并未有数量级的差异。

综上所述，非线性时程分析下两种调整方法的动力响应结果存在能量上的差异，总体表征上与线性时程分析相似。应用基于EPA的峰值调整方法相较基于PGA的方法，更加全面地反映了地震能量，对大跨度斜拉桥的地震波调整具有一定的优化效果。

表 6 线性时程分析与反应谱法内力比值Table 6 Internal force ratio of linear time history analysis and response spectrum method

表 7 非线性时程分析位移峰值Table 7 Peak displacement of nonlinear time history analysis

表 8 非线性时程分析内力峰值Table 8 Peak internal force of nonlinear time history analysis

（1）基于PGA的调整方法虽然简单，但是PGA与规范谱及结构没有直接联系，不能较好地反映地震能量，与设防烈度之间的关系存在较大的离散性。

（2）提出将基于EPA的峰值调整方法应用于大跨度斜拉桥的时程分析。根据建筑结构已有的EPA计算公式和桥梁规范，针对建筑与桥梁结构的不同特点，对相关参数作改进，使其适用于大跨度斜拉桥结构EPA的计算。

（3）对地震波反应谱的平滑作探讨，讨论了相关参数的取值和各种方法的平滑效果。经过平滑度、反应谱的特征反应程度两个指标的筛选，建议使用规范反应谱法进行平滑处理。此方法可以在保证平滑效果的同时，也能较好地反应地震波反应谱的特性。

（4）通过算例初步验证了基于EPA的地震波峰值调整方法应用于大跨度斜拉桥的可行性。但是，该调整只适用于水平向地震波，竖向地震波仍采用基于PGA的调整方法，对竖向地震波的EPA调整需要做进一步研究。

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