列车运行过程中车轮车轴对流换热系数的等效值算法
时间：2023-06-08 16:00:18 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
张金煜，虞大联，李海涛，陈大伟，刘韶庆
(中车青岛四方机车车辆股份有限公司 国家高速动车组总成工程技术研究中心，山东 青岛 266111)
踏面制动是轨道车辆的一种基本制动方式，其通过闸瓦与踏面之间的摩擦作用将车辆的大部分动能转换成摩擦热能，并主要通过对流换热的形式耗散到环境中[1]。制动产生的热负荷对车轮性能有着极其重要的影响，热负荷过大会引起车轮热损伤，因此踏面制动温度场和热应力场分析是一项非常重要的工作。
目前，国内外学者在进行踏面制动温度场和热应力场计算时选用的对流换热系数公式多种多样[2-6]。采用有限元软件进行温度场和热应力场计算时，需要将各种对流换热系数公式编制成有限元软件可以调用的子例行程序或者转换成有限元软件可以读取的“对流换热系数-时间”数据表单，因此不便于一般工程设计人员使用。
文献[7]提出了一种踏面制动列车车轮车轴对流换热系数的等效值算法。针对连续2次紧急制动工况，该算法计算了整个制动-启动-制动过程中车轮车轴各表面对流换热系数的面积-时间平均值作为等效值；
针对包含多个制动循环的模拟运营制动工况，该算法计算了每一个制动循环(包含制动、停止、启动和匀速4种运行状态)内车轮车轴各表面对流换热系数的面积-时间平均值作为等效值。如果模拟运营制动工况中包含若干个不同的制动循环，那么需要对每个不同的制动循环分别计算其对流换热系数的等效值。由于国内地铁线路中各站之间的站间距、列车运行速度和站停时间等往往不同，因此在整个模拟运营制动过程中几乎每个制动循环都不相同，使用上述方法计算对流换热系数的等效值将费时费力。此外，当站停时间或者匀速运行时间较长时，由上述方法计算得到的对流换热系数的等效值会明显偏小或者偏大，这将导致列车制动和启动运行状态下，对流换热系数的等效值与其原计算公式之间的误差增加，从而导致温度场和热应力场计算结果的误差增大。
针对上述情况，本文对文献[7]中的对流换热系数的等效值算法进行了改进，将列车的运行状态分为制动、停止、启动和匀速4种，并利用文献中的对流换热系数的等效值计算公式分别计算4种运行状态下车轮车轴对流换热系数的等效值。随后，针对地铁车辆运行中经常出现的连续2次紧急制动工况和模拟运营制动(纯空气)工况，对比分析了各种对流换热系数公式及其等效值计算得到的车轮车轴的温度场及热应力场，从而验证改进后的对流换热系数的等效值算法的可行性和正确性。
1.1 几何及网格模型
本研究采用均布热源法计算列车制动过程中输入车轮踏面的热流密度，此时踏面上的热流呈轴对称分布。考虑到车轮车轴的结构以及热边界条件具有轴对称性，为了减小计算规模，本文沿周向截取1/24车轮车轴进行计算，并采用文献[6-7]中的网格划分策略对几何模型划分网格。
1.2 热边界条件
车轮车轴的热边界条件如图1所示，2个轴对称面为轴对称边界条件。当车辆处于非制动阶段时，整个车轮车轴表面只与空气发生对流换热。当车辆处于制动阶段时，制动热流均匀分布于闸瓦与踏面的整个周向摩擦圆环面内，同时整个车轮车轴表面都与空气发生对流换热。由于车轴对模型整体温度场的影响很小，因此可以近似将车轴两端面看成常温边界条件。相对于对流换热量而言，辐射换热量很小，可以忽略。
图1 车轮车轴的热边界条件
1.2.1热流密度
输入车轮踏面摩擦接触区的均匀热流密度q(t)为：
(1)
式中：η——车辆动能转换为被车轮吸收的热能的比例，取0.91[8]；
m——车轮质量，kg；
a0——制动减速度，m/s2；
v0——制动初速度，m/s；
t——制动时间，s；
S——闸瓦在车轮踏面划过的圆环面积，m2。
1.2.2对流换热
本研究选取文献[7]中的4种常用对流换热系数计算公式，分别是经验公式、经典关联式、实验关联式和CFD拟合公式，本文将上述4个公式分别命名为公式1、公式2、公式3、公式4，各公式的具体内容以及参数含义详见文献[7]。
本文仍然采用文献[7]中提出的对流换热系数的等效值计算公式，但对计算公式中的等效时间t0的取值进行了改进，即不再针对列车的整个连续2次紧急制动过程求解对流换热系数的等效值，也不再针对列车模拟运营制动中的每个不同的制动循环过程求解对流换热系数的等效值，而是将列车的运行状态分为制动、停止、启动和匀速4种，并分别计算这4种状态下车轮车轴的对流换热系数的等效值。因此，改进后的对流换热系数的等效值算法适用性更好，能够更加精确地反映出原对流换热系数计算公式在列车各运行状态中的变化规律。同时，改进算法不用再区分具体的制动工况(即连续2次紧急制动或者模拟运营制动)，计算效率更高，应用更方便。
列车运行过程中，车轮车轴表面对流换热系数的等效值ha计算公式如下：
(2)
式中：t0——列车处于制动、停止、启动或者匀速运行状态下的时间，s；
S0——车轮车轴对流换热表面的总面积，m2；
h(t)——t时刻车轮车轴表面各点处的对流换热系数值，W/(m2·K)。
通过计算发现，如果制动过程是匀减速制动，那么制动过程中的对流换热系数的等效值只与制动初速度相关，与制动减速度无关。同样，对于启动过程也是如此(只与启动终速度相关)。因此，针对匀减速/匀加速运行状态，计算了公式1、公式2、公式3和公式4在不同制动初速度(或启动终速度或匀速运行速度)下的对流换热系数的等效值，如图2所示。其中，当列车在停止状态时，公式1、公式2、公式3和公式4的对流换热系数的等效值分别为0.38 W/(m2·K)、0、0和6.07 W/(m2·K)。此外，如果制动过程为非匀减速(或者启动过程为非匀加速)，那么对流换热系数的等效值不仅与制动初速度(或者启动终速度)有关，而且还与各减速阶段的时间及其减速度(或者各加速阶段的时间及其加速度)有关。
图2 4个公式在不同制动初速度/启动终速度/匀速运行速度下的对流换热系数的等效值
为了便于使用，利用线性函数对图2中的离散数据进行最小二乘拟合，得到如下结果(各拟合函数的确定系数R-square≥0.997)：
(1) 匀加速/匀减速时：
ha=7.195u0+0.382
(公式1)
ha=1.182u0+0.571
(公式2)
ha=2.607u0+6.624
(公式3)
ha=1.619u0+7.369
(公式4)
(2) 匀速时：
ha=14.390u0+0.383
(公式1)
ha=2.431u0-0.322
(公式2)
ha=4.775u0+11.960
(公式3)
ha=3.011u0+9.976
(公式4)
式中：u0——列车制动初速度(或启动终速度或匀速运行速度)，m/s。
本文针对地铁车辆运行中经常出现的2种制动工况，即连续2次紧急制动和模拟运营制动(纯空气)，分别基于对流换热系数公式及其等效值计算车轮车轴的温度场和热应力场。连续2次紧急制动时列车的运行速度-时间曲线如图3所示，其中，2次匀减速制动的初速度均为22.222 m/s，减速度均为1.2 m/s2，一次匀加速启动的加速度为0.6 m/s2。模拟运营制动(纯空气)时列车的运行速度-时间曲线如图4所示，该过程包含80个相同的制动循环，每个制动循环均包含匀减速制动、停止、匀加速启动和匀速运行4种运行状态。其中，制动初速度为22.222 m/s，制动减速度为1.0 m/s2，停止时间为30 s，加速度为0.6 m/s2，匀速运行时间为15 s。车轮车轴的温度场和热应力场计算参数如表1所示。
图3 连续2次紧急制动时列车的运行速度-时间曲线
图4 模拟运营制动(纯空气)时列车的运行速度-时间曲线
表1 车轮车轴的温度场和热应力场计算参数
4.1 连续2次紧急制动工况
4.1.1温度场分析
图5为列车连续2次紧急制动时，基于公式4计算得到的车轮车轴最高温度出现时刻的温度场，此时最高温度为231.1 ℃，出现在踏面上的A点。为了全面清晰地对比公式4与其等效值计算得到的温度场差异，在车轮车轴不同位置选取10个节点A～J，对比各节点的温度变化曲线，如图6所示。其中，由于节点H、I和J的温度几乎没有变化，因此没有在图中显示。由图6可知，公式4与其等效值计算得到的各节点的温度变化曲线几乎重合，说明2种对流换热系数计算方法下的车轮车轴温度场基本一致。对于公式1、公式2和公式3而言，节点A～J的温度变化曲线均与图6中的曲线类似。
图5 基于公式4计算得到的车轮车轴最高温度出现时刻的温度场
图6 基于公式4与其等效值计算得到的各节点的温度变化曲线
为了定量对比不同对流换热系数公式及其等效值在各节点上计算得到的温度差异，首先求解各节点上由原对流换热系数公式和等效值计算得到的温度最大值的差值及其相对值(差值除以原对流换热系数公式计算得到的温度最大值)，然后取其中绝对值最大的差值以及相对值作为评价各节点温度差异的指标，结果如表2所示。
表2 不同对流换热系数公式及其等效值在各节点上计算得到的温度差异
由表2可知，各对流换热系数及其等效值在各节点上计算得到的温度都很接近。其中，公式1的温度最大差值和最大相对值均最大，分别为-1.923 ℃和1.007%；
公式4的温度最大差值最小，为0.335 ℃；
公式2的温度最大相对值最小，为-0.294%。
4.1.2热应力场分析
图7是基于公式4与其等效值计算得到的节点A～J的Mises等效热应力变化曲线。由图7可知，在各节点上由公式4与其等效值计算得到的热应力曲线几乎重合，说明2种对流换热系数计算方法下的车轮车轴热应力场基本一致。对于公式1、公式2和公式3而言，节点A～J的热应力变化曲线均与图7中的曲线类似。
图7 基于公式4与其等效值计算得到的各节点的Mises等效热应力变化曲线
为了定量对比不同对流换热系数公式及其等效值在各节点上计算得到的Mises等效热应力的差异，首先求解各节点上由原对流换热系数公式和等效值计算得到的热应力最大值的差值及其相对值(差值除以原对流换热系数公式计算得到的热应力的最大值)，然后取其中绝对值最大的差值以及相对值作为评价各节点热应力差异的指标，结果如表3所示。
表3 不同对流换热系数公式及其等效值在各节点上计算得到的Mises等效热应力差异
由表3可知，各对流换热系数及其等效值在各节点上计算得到的热应力都很接近。其中，公式1的热应力最大差值和最大相对值均最大，分别为-4.824 MPa和-1.611%；
公式3的热应力最大差值最小，为0.395 MPa；
公式4的热应力最大相对值最小，为0.240%。
4.2 模拟运营制动(纯空气)工况
4.2.1温度场分析
图8是模拟运营制动过程中基于公式4与其等效值计算得到的节点A、F、G、H、I和J的温度变化曲线(由于节点B、C、D和E的温度变化曲线与图中曲线部分重叠，为了使图8更加简洁清晰，因此没有将这4个节点的温度曲线绘出)。由图8可见，公式4与其等效值计算得到的各节点的温度变化曲线在数值上存在较小的差异，但两者的变化特性及变化趋势一致。公式1、公式2、公式3及其等效值计算得到的各节点的温度变化曲线也有类似规律。
图8 公式4与其等效值计算得到的节点的温度变化曲线
模拟运营制动包含多个制动循环，通常某一节点在每个制动循环内的温度极大值(包含了整个模拟运营制动过程中的温度最大值)是关注的重点。因此，为了定量对比不同对流换热系数公式及其等效值在各节点上计算得到的温度差异，求解每个制动循环中各节点上由原对流换热系数公式和等效值计算得到的温度极大值的差值的相对值(温度极大值的差值除以原对流换热系数公式计算得到的温度极大值，简称为“温度相对值”)，并作出各相对值随制动循环次数的变化曲线，如图9所示。由图9可知，对于公式1、公式2、公式3和公式4而言，最大温度相对值分别为1.466%、3.88%、-4.04%和2.78%，说明各对流换热系数公式及其等效值计算得到的温度场之间的差异较小。因此从工程应用的角度来看，等效值可以很好地代替原对流换热系数公式进行温度场计算。
图9 各节点的温度相对值随制动循环次数的变化曲线
4.2.2热应力场分析
图10是模拟运营制动过程中基于公式4与其等效值计算得到的节点A、F、G、H、I和J的Mises等效热应力变化曲线。由图10可见，公式4与其等效值计算得到的各节点的热应力变化曲线在数值上存在较小的差异，但两者的变化特性及变化趋势一致。公式1、公式2、公式3及其等效值计算得到的各节点的热应力变化曲线也有类似规律。
图10 公式4与其等效值计算得到的各节点的Mises等效热应力变化曲线
为了定量对比不同对流换热系数公式及其等效值在各节点上计算得到的Mises等效热应力差异，求解每个制动循环中各节点上由原对流换热系数公式和等效值计算得到的热应力极大值的差值的相对值(热应力极大值的差值除以原对流换热系数公式计算得到的热应力极大值，简称为“热应力相对值”)，并作出各相对值随制动循环次数的变化曲线，如图11所示。
图11 各节点的热应力相对值随制动循环次数的变化曲线
由图11可知，对于公式1、公式2和公式3而言，节点J的最大热应力相对值分别为11.62%、5.44%和-12.62%，明显大于其他节点。但由于节点J位于车轴上并且远离热流输入区，因此在整个制动循环内，上述3种对流换热系数公式及其等效值计算得到的J点的Mises等效热应力都很小，最大热应力分别为0.758 MPa、13.795 MPa和3.952 MPa，远远小于车轴材料的屈服极限。因此，在分析车轮车轴的热应力场时，可以忽略该节点的计算结果。
对于上述3种对流换热系数公式及其等效值而言，除了J点以外，其余节点的热应力相对值均较小，最大热应力相对值分别为-3.33%、2.25%和4.8%。此外，对于公式4及其等效值而言，各节点的热应力相对值均较小，最大热应力相对值为2.99%，出现在F点。由此可见，各对流换热系数公式及其等效值计算得到的热应力场之间的差异较小，从工程应用的角度来看，等效值可以很好地代替原对流换热系数公式进行热应力场计算。
本文针对踏面制动列车的不同制动工况，将列车的运行状态分为制动、停止、启动和匀速4种，提出了一种对流换热系数的等效值的改进算法，分别计算了列车在上述4种运行状态下车轮车轴对流换热系数的等效值。然后，针对列车连续2次紧急制动和模拟运营制动工况，对比分析了各种对流换热系数公式及其等效值计算得到的车轮车轴的温度场及热应力场。结果表明，不同对流换热系数公式及其等效值计算得到的温度场和热应力场差异很小。从工程应用的角度来看，等效值能够很好地代替原对流换热系数公式进行温度场和热应力场的计算。
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