不同围压条件下砂岩动态剪切特性数值模拟分析
时间：2023-05-28 17:55:13 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
朱看远，赵格立，徐 颖，江丽媛
(1.天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；
2.天津大学建筑工程学院，天津 300350)
岩石的剪切破坏是工程建设中常见的破坏模式，因此准确测定岩石的剪切强度是至关重要的[1-3]。室内实验中，直剪和冲剪实验是测定静态剪切强度常用的实验方法[1]，由于冲剪实验具有试样制作简单，适用于高强度固体等优势，因此被广泛用于岩石的剪切强度研究[4]。冲剪实验是用来测量圆盘状岩石的剪切强度而专门设计的，最早采用的是圆形冲头，但弯曲应力会对岩石造成额外损伤使得测定结果不精确[5-6]。为减少弯曲应力的影响，Stacey[7]采用方形冲头进行冲剪实验，从而提高了剪切强度测定的精确性。该方法经过多年的发展和优化，已经成为测量脆性材料静态剪切强度的常用方法[8-9]。在工程实践中，围岩易受到工程爆破、地震等动态载荷的影响，因此对岩石动态剪切特性的研究尤为重要[10-11]。基于此，Huang等[1]通过改进的分离式霍普金森压杆(SHPB)装置，实现了对无围压条件下砂岩的动态剪切强度特性的研究，获得了砂岩剪切强度与加载率的关系。Du等[12]采用SHPB对倾斜试样进行动态冲击，计算了岩石动态剪切强度的率相关性。为了考虑深部围压的影响，Xu等[13]采用围压缸与SHPB装置结合，实现了0～20 MPa围压条件下砂岩动态剪切强度特性的研究。综上所述，目前对岩石剪切强度的研究主要集中在静态实验条件下，对于岩石动态剪切特性的研究也进行不少的尝试，但大多集中在无围压或围压较低的实验条件下。这与深部岩石所处的地应力条件相差甚大。因此，有必要对深部高地应力环境下岩石动态剪切特性进行研究。
数值模拟能够实现室内实验不易达到的条件，对实验进行验证与补充，因此被广泛用于岩石力学特性研究。张郦荣等[14]基于有限元方法，模拟了松软土的剪切特性，数值结果和实验呈现出一致性；
杨开新等[15]基于三维离散元模拟了围压状态下的砂岩的静态剪切破裂特性；
蔡国庆等[16]建立三维离散元模型，模拟了不同围压与含水率下的土体的剪切特性；
梁冰寒等[17]基于离散元软件，模拟了围压对堆石料剪切破坏带的影响。
强度准则的选取是岩石剪切破坏模拟的重要步骤。Mohr-Coulomb准则(M-C)是最常用的强度准则，但M-C屈服面在偏平面上为六角形，塑性分析时，因塑性流动方向不唯一会引起收敛困难[18]。因此学者对于模型准则的选取进行相关研究，岑夺丰等[19]采用Hoek-Brown强度准则替代M-C强度准则，有效地模拟了砂岩的静态拉剪破坏特征。在M-C准则的基础上提出的Drucker-Prager(D-P)准则，避免了塑性分析时收敛困难的问题，并且能较好地反映岩石的强度特性，但其参数的选取会影响结果的准确性[20]。刘金龙[21]、郝明辉等[22]基于数值软件与理论分析，对D-P准则的相关特性参数以及模型的适用性展开了讨论，得到了适用于剪切破坏拟合的参数值选取范围。基于该取值范围，张强等[23]采用ABAQUS软件，将D-P模型应用于钻头破岩数值模拟，得到了影响钻头破岩效果的因素。Genikomsou[24]基于ABAQUS三维建模，采用D-P准则对不同形状的混凝土板进行冲剪效应模拟，并和实验数据对比，较好地重现了准静态下混凝土的冲剪破坏响应。可见，D-P塑性模型在模拟岩石材料破坏时，也具有一定的优势。
综上，目前对岩石的剪切特性的数值研究以静态居多，而砂岩的动态剪切特性的数值研究较少，围压条件下的数值计算更是鲜为报道。基于此，本文采用ABAQUS有限元软件和D-P塑性模型，模拟不同围压下砂岩的动态剪切特性。以引文[13]中砂岩试样在不同围压下的实验数据为基础，创建并验证了模型的合理性和适用性。并对高围压下的砂岩动态冲剪特性进行模拟，研究其动态冲剪特性，以期为深部岩石动态剪切特性及工程结构设计研究提供参考。
在ABAQUS中，模拟材料的剪切失效主要有两个阶段：损伤开裂阶段和损伤演化阶段。损伤开裂阶段由断裂应变来控制，还可设置应变率与断裂应变的关系。损伤演化是指当单元达到某一指标后，刚度降低的过程。当刚度降低至0时，产生裂纹。一般选用断裂能作为判断依据，对于岩石或者混凝土，断裂能一般设定为40～120 N/m[25]，因此本文选取该范围作为设定。但剪切损伤准则并不能单独使用，因其须先对受损单元进行断裂应变的判别，才能进行损伤演化。而断裂应变的判别标准为最大塑性主应变，因此要与塑性模型配合使用[26]。
1.1 Druker-Prager塑性模型
本文模拟的是砂岩的动态冲剪实验，采用ABAQUS/Explicit分析模块，D-P塑性模型的屈服面在子午面上所提供的线性、双曲线和指数函数模型中，只有线性D-P模型才能适用于Explicit分析模块[25-26]。线性D-P模型在子午面上的屈服轨迹如图1所示。
屈服函数为
F=t-ptanβ-d=0
(1)
线性D-P模型在π平面上的屈服面不是圆形，非圆形的屈服面可以真实地反映不同的三轴拉伸和压缩屈服强度，π平面上的塑性流动以及内摩擦角和剪胀角。线性D-P模型在π平面上的屈服面如图2所示。
d为屈服面在p-t应力空间上的截距，是另一种形式的黏聚力，由于本实验是剪切实验，所以可根据剪切强度τ来定义，如下式所示：
(2)
在D-P线性模型中塑性流动规则的表达式为
G=t-tanψ
(3)
式中：G为塑性流动势；
ψ为p-t应力空间上的剪胀角，当ψ=0，塑性变形时的材料体积不发生变化。
1.2 率相关性
在动态实验中，应变率对材料的强度有很大的影响，称之为率相关性。线性D-P模型的硬化规律支持材料屈服强度的率相关性，为了反映应变率对岩石强度的影响，需设置等效应力的率相关参数。通过调试线性D-P模型中的等效应力，得到的透射波的波形数据与实验数据相同，计算岩石模型的剪切应变率，从而得到剪切应变率与等效应力之间的关系，剪切应变率与等效应力之间的关系用对数函数进行拟合。
(4)
拟合得a=-156.266 37；
b=-36.610 67；
c则随着围压的增大呈线性变化。
c=9.671σ+111.618 33
(5)
式中：σ为围压，MPa。
通过以上的分析，建立了围压-剪切应变率-等效应力的关系。岩石在不同的围压条件下，计算得到不同剪切应变率下所对应的等效应力，再由剪切损伤模型对发生塑性变形的单元进行删除，产生裂纹，从而达到冲剪的目的，由透射杆的波形数据可分析得到岩石的动态剪切强度。
1.3 冲剪实验模型
本文以引文[13]中使用的动态加载设备及试样作为建模基础。其所采用的SHPB加载系统主要由撞击杆、入射杆、透射杆和围压油缸等装置组成。撞击杆、入射杆和透射杆的材质为钢，入射杆的应变片距离试样1.040 m，透射杆的应变片距离试样0.503 m。实验装置[13]的各参数如表1所示。应力波由入射杆和透射杆上的应变片捕捉。入射波εi，反射波εr，透射波εt。通过这三组波形，可以计算试样两端的动态力[28]：
p1(t)=EA[εi(t)+εr(t)]
(6)
p2(t)=EA[εt(t)]
(7)
式中：E为杆的弹性模量；
A为杆的横截面面积。当试样处于动态力平衡状态时(p1=p2)，动态实验中的惯性效应可以忽略[29]，此时可以计算试样所受的动态剪切力：
(8)
式中：p(t)=p1(t)=p2(t)；
D为入射杆的直径；
B为试样的厚度。τ(t)的最大值则为动态剪切强度。
在ABAQUS创建入射杆、透射杆、后支撑和岩样并对其进行装配。冲剪模拟需要模拟材料的失效问题，显示分析中可以很好地解决收敛问题，因此选用动态显示分析方法作为分析步。根据波速以及模型尺寸，分析时长为700 μs。为了体现单元的失效和删除，对输出结果的状态(STATUS)进行设置。
SHPB冲剪实验中接触部分主要为两部分，分别为入射杆与岩样的接触面以及透射杆支撑架与岩样的接触面。接触属性设置为法向硬接触和切向无摩擦，法向硬接触即为两部件之间的网格不能相互嵌入，切向无摩擦即为两部件在切向光滑接触。此外，杆件的刚度比岩样大得多，因此将杆件端面设置为主面、岩样为从面。
模拟中直接在入射杆的入射端面施加随时间变化的脉冲荷载，即在入射杆端面导入文献[13]的原始波形数据。为使脉冲荷载更平滑，选择幅值中的平滑分析曲线，作为荷载随时间变化的曲线。
在0 MPa围压条件下对岩样不设置围压，而对于有围压的条件，应对岩样施加预定的围压。动态分析前采用静力步分析岩样在围压加载条件下的应力场，并将结果导入到动态分析模型中。模型网格划分及其剖视图，如图3所示。
2.1 力平衡与加载率的对比验证
为了验证模型的合理性与适用性，在0～20 MPa围压下，采用与实验相同的脉冲荷载来模拟砂岩的冲剪实验，将所得结果与相同条件下的实验数据进行对比。在SHPB实验中，进行动态力平衡，用于消除惯性效应[2, 30]，因此对冲剪模型进行力平衡模拟，试验与模拟力平衡对比如图4、图5所示。由力平衡图可以看出，无围压条件下实验与模拟到达峰值点的时间(实验87 μs,模拟83 μs)，以及对应的峰值大小(实验35 kN，数值38 kN)(见图4)基本一致。20 MPa围压条件下，二者到达峰值点的时间(实验90 μs,模拟85 μs)，以及对应的峰值大小(实验80 kN，数值82 kN)(见图5)也基本吻合。模拟的力平衡效果与实验中力平衡相差不大，这表明采用D-P塑性模型在力平衡的模拟上是可行的。
模拟力平衡后，便可根据式(8)计算试样的冲剪应力。数值模拟的结果也同样出现了明显的峰值点，对应着动态冲剪强度与剪切破坏的开始。冲剪实验的加载率由破坏开始前剪应力的斜率确定[31]。本文通过最小二乘法对所得到的剪应力时程曲线拟合，得到了加载率的数值。并将模拟的结果与实验进行对比，结果如图6、图7所示。无围压条件下，实验与模拟到达峰值的时间(实验90 μs，模拟88 μs)，对应的峰值强度(实验36 MPa，模拟37.5 MPa)，以及由最小二乘法拟合得到的加载率(实验779.3 GPa/s，模拟779.2 GPa/s)，在数值上基本一致(见图6)。在围压20 MPa条件下，实验与模拟到达峰值的时间(实验90 μs，模拟95 μs)，对应的峰值强度(实验92 MPa，模拟93.5 MPa)，以及由最小二乘法拟合得到的加载率(实验3 087.5 GPa/s，模拟3 083.5 GPa/s)(见图7)，可见具有较高的吻合度。通过对0 MPa和20 MPa围压下所得到的剪应力时程曲线分析可知，实验结果与模拟结果在加载率等方面基本一致，即采用D-P塑性模型进行数值模拟能够重现冲剪实验的剪应力时程曲线，得到与实验结果基本一致的加载率。
2.2 动态剪切强度的对比验证
通过对动态力平衡和加载率的对比分析可知，采用D-P塑性模型能够实现动态力平衡且加载率与实验呈现较高的吻合度。本文将模拟的不同围压和加载率下岩样的动态冲剪实验的数据，按照式(8)进行了计算。将得到的结果进行了拟合和实验结果进行对比验证，如图8所示。结果表明：在围压一定的条件下，随着加载率的升高其动态剪切强度逐渐增大；
在加载率相差不大的条件下，动态剪切强度会随着围压的增大而逐渐增大。文献[13]对所得的实验结果进行拟合，其数据较为均匀地分布在趋势线两侧。将模拟所得的剪切强度结果与实验对比，模拟计算所得的数据大致分布于文献[13]所拟合的直线两侧，与实验的结果呈现出较高的一致性。这表明D-P塑性模型适用于动态冲剪实验的模拟，能够重现动态冲剪实验，表现出岩样冲剪实验的剪切强度特性。
2.3 岩样破裂的对比验证
试样的破坏模式能直观的展示其破裂机制，引文[13]对冲剪破坏的试样进行CT扫描。为了进一步验证模型的合理性，本文将数值模拟岩样的破坏结果与实验进行对比，如图9所示。数值模拟所呈现的试样破坏与实验具有较高的吻合程度。数值模拟上也呈现与实验类似的结果：围压一定时，随着加载率的增大，试样破坏产生的裂纹越多；
在加载率相差不大的情况下，围压增大裂纹的数量减少。文献[13]冲剪实验过程中由于围压缸的存在，无法对冲剪实验破坏的全过程进行观测。数值模拟可以直观的展示冲剪实验破坏的全部过程，对研究冲剪破坏的机制具有一定参考价值。采用ABAQUS软件对砂岩动态冲剪实验模拟的破坏过程如图10所示，通过试样的剖切图展示了试样裂纹的产生以及生长过程。将实验无法观测的裂纹产生以及生长过程，通过模拟呈现出来，具有较高的参考意义。
表2 a～h工况汇总
文献[13]未对砂岩施加更高的围压，但现如今国内矿物的开采深度已经达到2 000 m，国外矿产开采深度甚至更深[32]。在硐室开挖施工中，工程爆破所产生的动态剪切破坏是不可忽视的。基于此，本文对30、40 MPa围压下岩石的动态剪切强度特性进行探究，为工程施工提供一定的参考价值。模拟冲剪破坏时，对模型输入不同振幅与脉宽的正弦波，实现岩样的冲剪实验的数值模拟。动态剪切强度的变化规律如图11所示。
将模拟所得的数据点进行线性拟合，数值大小关系上满足图11所拟合的直线方程，从图中可以看出两组围压下的数据都均匀地分布在直线两侧。在加载率相差不大的情况下，随着围压的增大岩样的动态剪切强度增大；
在围压一定的情况下，岩样的动态剪切强度随着加载率的增加而增大。以30 MPa围压，2 350 GPa/s加载率和40 MPa围压，2 450 GPa/s加载率为例对比可以看出：在加载率相差不大的条件下，岩样的破坏程度随着围压的增大而减少。这一结果也与低围压状态下的实验与数值结果具有一定的相似性。
1)通过模拟结果与实验结果对比可知，模拟所得的加载率、剪切强度和试样的破坏模式与实验结果基本一致。表明基于ABAQUS/explicit平台，采用剪切损伤模型和D-P塑性模型作为材料的本构，能够重现冲剪实验现象，反映岩石的动态剪切强度与破坏特征。
2)文献[13]进行冲剪实验时，由于围压缸的存在不能实现对岩石破坏过程的观测。而数值模拟能够实现岩石的冲剪破坏过程的可视化，可以观测岩石的破裂过程，对研究岩石的破裂特性有一定价值。
3)基于模型对0～20 MPa围压下模拟与实验对比呈现良好的吻合性，本文选择不同振幅与脉宽的正弦波形对30、40 MPa围压下试样的冲剪破坏进行了模拟预测。结果表明：随着围压的增大，岩样的破坏程度减弱；
加载率相差不大的条件下，围压的增大岩样的动态剪切强度增大；
围压一定的条件下，岩样的动态剪切强度随着加载率的增大而增大。该结果也与引文[13]低围压状态下的破坏规律具有一定的相似性，在高地应力施工时，可以对动态剪切强度进行预测估计，具有一定的参考价值。
