基于小波的柴油机变速箱故障信号提取与处理
时间：2023-01-16 19:30:08 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
李建伟，杨洪海
（中国石油集团渤海钻探工程有限公司第二固井分公司，天津 300280）
在固井施工中柴油机应用十分普遍，相关研究表明柴油机一般为非线性系统，其故障类型众多且故障原因多种多样。在柴油机的众多子系统中，变速箱是极为重要的一部分，其工作状态将直接影响柴油机系统能否正常运行。受材料、结构、运行环境等综合影响，柴油机变速箱经常发生的故障形式有以下3 类。
（1）齿轮部分故障。这类故障又可以细分为齿轮面磨损、齿轮面擦伤与胶合、齿轮面解除疲劳、齿轮断裂及弯曲疲劳等。在齿轮损伤初期，柴油机一般仍能运行，但随着运行时间增长，齿轮将由磨损、擦伤等损伤逐步发展为断齿，柴油机将无法正常工作。
（2）传动轴部分故障。对于柴油机变速箱来说，传动轴故障一般是因其自身强度变化而导致的传动轴折断或出现较大裂痕。在运行过程中，传动轴一旦出现异常将导致极为严重的柴油机运行事故，轻则柴油机无法正常使用，严重时将会造成人员生命财产损失。
（3）滚动轴承造成的故障。轴承在长时间运行过程中会出现疲劳及磨损，其故障形式大多数为磨损、塑性形变、锈蚀、疲劳剥落、断裂、胶合等。
2.1 小波基确定
柴油机在运行过程中，可以通过测量设备测得柴油机的运行电流，但是仅从电流本身很难获得故障的本质特征，因为电流包含着故障信息与很多不利于故障诊断和定位的噪声、干扰信号。柴油机变速箱故障研究一般采用小波变换提取所需的故障分量，然而小波分析结果受小波基的种类、采样率及分解尺度等因素的影响，如果不能选择合适的小波基种类、采样率以及分解尺度等参数就无法获得准确地故障信号特征分析，最终将导致故障特征信号与实际信号特征相差甚远。而SVD（Singular Value Decomposition，奇异值分解）通过对故障信号进行矩阵分解获得故障信号奇异值子矩阵，而从信号奇异值中找出不同特性的奇异值点进行降噪和检测分析。不同于小波变换、短时傅里叶变换等分析方法基于傅里叶变换基础上，SVD 信号分析方法孤立于傅里叶变换思想，在信号降噪和特征提取方面具有显著优势，因此本文选取SVD 理论对所获故障信号进行特征提取。
2.2 小波理论推导
作为应用数学中的良好分析理论，目前小波理论已经发展了几十年时间，已经拥有相对成熟的分析理论体系。小波技术是对时间—频率的联合分析，能够在图像处理、信号处理这些难以分析的领域通过新的思路对相应的信号进行分解并提取其隐藏的特征。
常用的定理有两个：
（1）设A∈Rm×n，ATA 的特征值的非负平方根称作A 的奇异值。
（2）设A∈Rm×n，则必存在正交矩阵U=［u1，…，um］∈Rm×n和V=［v1，…，vm］∈Rm×n使得
这是矩阵A 的奇异值分解，通常简称为SVD，其中∑r=diag（σ1，…，σr），σ1＞…＞σr＞0。
设离散数字信号X=［x（1），x（2），…，x（N）］，则该信号通过X 构造Hankel 矩阵式如下：
由于∑r是对角阵，因此SVD 可以将一个秩为r 的m×n 阶矩阵A 表示为r 个秩为1 的m×n 阶子矩阵的和。其中，每个子矩阵由2 个特征矢量（分别来自于U 和V）和权值相乘得到：
由SVD 理论可知ui之间是两两正交的，它们构成了m 维向量空间的规范正交基；
vi也是两两正交的，它们构成了n 维向量空间的规范正交基。若令Ai=σiuiviT，则A∈Rm×n。设Ai中的第一个行向量为Ri，1，第n 个列向量为Qi，1则矩阵A 中第一个行向量X1，第n 个列向量In可分别表示为：
由Hankel 矩阵的构造过程可知，信号X 实际上由X1和InT拼接而成，若记向量Pi=（Pi，1，QTi,n），则信号X=P1+P2+…+Pr。
由此可见，被害人故意做出虚假陈述的行为，一方面会对现有的有限的司法资源造成不必要的浪费，另一方面也使得正在进行的刑事侦查与审判活动受到极大的干扰，使得司法公正的实现更加履步维艰。因此采用科学的思维方法对被害人的陈述进行系统全面的审查是必不可少的,而证伪思维便是这样的方法。
由上式可以看出，当初始信号X 被分解后，其可以表示为一系列Pi信号的线性叠加，而这种叠加无论对哪一个分量信号进行剥除，也不会影响其他分量的相位，即其具有零相位偏移属性。采用这种方式可以只提取对其中感兴趣的分量信号，只对该信号进行降噪、分解、奇异值判断，其结果将更加具有针对性和准确性。如果将定理中的m 取值为2，则通过X 构造的Hankel 矩阵可表示为：
从上述公式中可以分析得出，经过SVD 分解将会得到2 个奇异值，而由于矩阵H 具有滞后性，因此奇异值σ1在初始信号中所占有的比重将远远大于第二个奇异值，其是初始信号的近似部分；
相对应的奇异值σ2就是初始信号的细节部分。也就是说，经过SVD 分解后，初始信号即被分解为许多近似信号和细节信号的叠加。
2.3 小波SVD 适用性检验
图1 为原始信号与经过二分递推SVD 分解后的信号对比，可知经过SVD 处理后的故障信号具有更加明显的奇异值波峰，同时可以明显看到原始信号中被遮盖的奇异值点，满足本文研究的需求。
图1 二分递推SVD 信号对比
3.1 变速箱故障信号提取与降噪
在基于小波的柴油机变速箱故障信号提取中，噪声信号对于故障信号奇异值的检测具有非常大的影响，对于柴油机变速箱故障信号SVD 二分中，噪声信号在近似信号和细节信号中都存在，而故障信号绝大部分都存在于近似信号中。也就是说，每进行一次SVD 分解将对噪声信号进行减半处理，而对故障信号只削弱了很小一部分。但是最终将要使用的是初始信号的细节部分，所以SVD 二分在这种情况下无法对噪声进行合理的去除，导致柴油机变速箱故障信号SVD 提取难以正常进行。因此在进行故障信号分析前，本文采用迭代SVD 对信号进行降噪处理，迭代SVD 降噪步骤可以分为：
（1）对含有噪声的信号X 构造Hankel 矩阵H。
（2）对矩阵H 进行SVD 分解，得到对角矩阵∑r、左右正交矩阵U 和V。
（3）对分解得到的所有奇异值取平均得到δave。
（5）利用对角矩阵∑k和左右正交矩阵U、V 进行SVD 重构运算得到降噪后的矩阵H′，再恢复至降噪后信号X′。
（6）重复步骤（1）～（5），直至达到指定迭代次数即可获得降噪后信号。
图2 是原始信号与经过迭代SVD 降噪后的信号对比，可知原始信号中除首波外的少数奇异值点可以检测，其余奇异值点几乎淹没在噪声中；
随着迭代SVD 叠加次数的增加，奇异值检测能力逐渐增强。
图2 迭代SVD 信号对比
3.2 变速箱故障信号奇异特征部分提取
由于柴油机变速箱齿部、轴部以及传动轴承部位的故障在故障信号高频含量的多少有着明显差别，故本文采用小波能量熵对故障信号在频率上进行了能量分布分析。信号经过多分辨率分解后，每一尺度上对应的频带范围：
第j 尺度下的小波能量应为该尺度下重构信号的平方和：
本文采用db4 小波进行8 尺度分解，1 MHz 的采样频率，可划分为9 个频段，分别为1000～500 kHz、500～250 kHz、250～125 kHz、125～62 kHz、62～31 kHz、31～15 kHz、15～7 kHz、7～3 kHz、3～0 kHz。
图3 给出了柴油机变速箱齿部、轴部以及传动轴承部位故障在每个频段上的能量分布规律，图中分别用数字1～9 表示不同的频段，1～8 为高频段，9 为低频段。传动轴承往往造成的故障形式严重，故障信号的突变量大，暂态信号在高频段能量占有比例较大，齿部故障信号能量则中在低频段。
由图3 可知，轴部分故障能量分布占比依次为0.8、1.8、11.69、8.11、7.85、3.36、5.89、0.6、59.9，齿轮部分故障能量分布占比依次为0.56、4.86、4.64、1.16、0.42、0.18、0.09、0.03、88.05，滚动轴承部分故障能量分布占比依次为0、0、0、0.01、0.01、0.05、0.06、0.14、99.73；
滚动轴承部分故障与齿轮部分故障在能量分布上存在较大差异，提取故障信号在高低频段的能量比p=
图3 不同频段能量分布
对上述故障信号进行计算，得到故障信号高低频能量比p见表1。
由表1 可知，滚动轴承部分故障时，信号在高频段和低频段的能量均有一定占比，这是由于传动轴承往往造成的故障形势严重，故障信号的突变量大，暂态信号在高频段能量占有比例较大，截波后又表现为短路特征，所以高低频段能量比值较大；
齿轮部分故障由微小损伤引起，信号能量主要集中在低频段，高频段能量比值相对较小。通过大量仿真结果计算得p=0.1，故齿轮部分故障与滚动轴承部分故障的判据为p＜p0，判断为齿轮部分故障，反之则判断为滚动轴承部分故障。
表1 高低频能量比
在现实固井工程中，由于其作业条件艰难，导致柴油机变速箱出现故障的因素众多，因此急需基于小波技术对于柴油机变速箱故障信号进行提取、分析，以便迅速找出对应的故障类型。本文在针对其国内外的研究现状进行分析的基础上，给出柴油机变速箱故障诊断的发展趋势，并采用更加细节的SVD 技术对于柴油机变速箱故障信号的时频域特征进行分解、提取，最终得出柴油机变速箱故障诊断的具体结论。
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