基于因子-聚类分析法的黑龙江城市经济发展水平的综合评价
时间：2022-12-06 16:30:02 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
王晓霞 祖培福 胡 晓
(1.齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006；
2.牡丹江师范学院 数学科学学院，黑龙江 牡丹江 157011)
黑龙江省作为我国最东北部的省份，近年来由于地理位置及资源环境等因素的制约，全省经济水平整体发展相对较为缓慢，且各城市间的经济发展水平存在较为严重的不均衡现象，这不利于今后黑龙江省的整体国民经济发展。所以，对黑龙江省城市的经济发展水平进行定量的评价与测度就显得极为重要，但地区的经济发展又是受多种因素影响的复杂系统。本文运用多元统计中的因子分析及聚类分析法有机结合的方式，采用2018年描述黑龙江省城市经济发展的多指标数据对省内11个主要城市的经济发展水平进行量化分析，并由量化分析结果给出了一些促进黑龙江省经济发展的建议。
目前，对于评价地区经济发展水平的此类热点问题的研究，引起了许多学者的重视，也取得了丰硕的成果。如刘芳利用VIKOR方法建立了具有36个关键性指标的综合评价模型对华东六省的省域经济发展水平进行了评价，并由评价结果给出了促进省域经济发展的一些建议[1]。韦丹等通过建立主成分-聚类分析的组合评价模型对遵义市的经济发展水平做了综合评价，并对遵义市的经济发展进行了空间分布分析[2]。而王少英等通过建立包含10个经济指标的评价体系对河北省的区域经济发展水平进行了综合评价与分类分析，得到河北各城市间的经济发展存在较为严重的不平衡的结论，并给出了相应的决策建议[3]。还有王际科等通过把灰关联法与理想点法组合的方式对烟台市的经济发展水平做了综合评价分析[4]。上述文献是各位学者对黑龙江省以外的地区经济发展水平做的综合评价研究而取得的部分成果。而针对黑龙江省地区经济发展水平的研究，也有很多成果分别从不同角度进行了研究，如肖艳玲等从城市现代化的基本概念和基本原则入手，对黑龙江省12个主要城市进行了现代化水平的综合评价[5]。张伟等从循环经济的角度，通过构建循环经济DEA 模型从相对有效性和技术有效性两个角度对黑龙江省的几个重点资源型城市循环经济发展的进行了评价，并对各个城市循环经济的发展提出了若干建议[6]。祖培福等通过构建熵权双向激励模型并结合时间维度对黑龙江省10个主要城市实现了在一段时间内的动态评价[7]。而徐婷婷等针对4种单一模型的不足，通过建立模糊组合评价模型对黑龙江省的12个主要城市进行了综合评价和排序[8]。以上研究极大丰富了地区城市经济发展水平评价的内容，也为笔者对黑龙江省城市经济发展水平的评价研究提供了重要的研究基础和思路。
本文结合黑龙江省经济发展的实际情况并考虑到数据的可靠性与可得性在考虑到指标选择的科学性、可比性及可行性等原则的基础上选取了能够反映黑龙江省11个主要城市经济发展水平综合评价分析的8个指标：城市GDP(亿元)、固定资产投资额(亿元)、全社会消费品零售额(亿元)、一般公共财政预算收入(亿元)、城镇居民家庭年人均可支配收入(元)、进出口总额(亿元)、旅游收入(亿元)及建筑业(亿元)，这些指标分别标记为：X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8。具体数据来源于2018年各城市经济与社会发展统计公报，如表1所示。
表1 评价黑龙江各城市经济发展水平的原始数据
表1 (续)
1.因子分析方法简介
因子分析方法最早源于1904年Charles Spearman对于学生考试成绩的分析，基本想法就是将原始多指标变量浓缩为少数几个由原始指标线性组合表达的不可观测的综合因子，是一种通过对高维数据进行降维而用少数变量来解释所研究的复杂问题的方法[9]，已成功应用在了医学、经济学、管理学、心理学及气象学等多个领域，模型描述如下：
考虑一个包含n个被评价对象的p个评价指标(X1,X2,…,Xp)评价系统，按各个公因子的方差累计贡献率提取m个公因子(F1,F2,…,Fm)的因子分析模型如下式(1)：
其中aij(i=1,2,…p;j=1,2,…m)为因子载荷，当估计出因子载荷后就可以利用各个评价对象的指标值在各个公因子上的因子得分对评价对象做评价了，在因子分析中通常利用公因子与评价指标间建立线性回归方程的方式对因子得分进行估计，即：
再由提取的每个公因子Fi,i=1,2,…m的方差贡献率除以提取的m个公因子的累积方差贡献率，记为αi,i=1,2,…m作为权数构造每个评价对象的综合评价函数来计算出综合得分，从而又得出每个评价对象总的综合评价值Fk,k=1,2,…n，公式如下：
2.因子分析模型的适宜性检验
一般在评价时，需要对原始数据进行标准化处理，具体可采用文献[3]中的处理方法。同时对多指标数据进行因子分析时还要进行KMO和Bartlett的球形检验，本文利用SPSS22.0软件分析的结果如表2所示。
表2 KMO和Bartlett的检验
由检验结果可知KMO值为0.712大于0.6，且Bartlett的球形检验卡方统计量为168.518，p值接近于0，表明用所选指标数据进行因子分析是很适宜的。
3.公因子提取及其命名
本文通过主成分方法来提取公因子，而提取的因子及因子个数依据将同时考虑特征值及公因子累计方差贡献率这两个准则，由SPSS22.0软件进行计算处理的结果，如表3所示。
表3 各主因子特征值、方差贡献率及累计方差贡献率数据
由表3中数据信息可知，按特征值大于1原则所提取的公因子有两个，其余的公因子对应的特征值均小于1而未被考虑，且提取的这两个公因子的累计方差贡献率为98.433%，几乎能完全解释原有变量所包含的信息，而后面的公因子解释原变量的贡献都很小，所以，论文中提取两个公因子进行后续分析是比较合适的。为突出公因子的含义清晰，需要对估计的因子载荷矩阵在方差最大化下对其进行正交旋转，且由表中第三列数据可知在对因子旋转后也并没有改变公因子的累计方差贡献率，也即原变量的共同度没有受到影响。旋转后的因子载荷矩阵结果，如表4所示。
表4 旋转后的因子载荷矩阵
由旋转后的因子载荷矩阵可知，在第一个主因子中所涉及指标较多，主要包括城市GDP、一般公共财政预算收入、固定资产投资额、旅游收入、全社会消费品零售额和建筑业，这些指标在主因子F1上的载荷均在0.9以上，说明了一个城市的整体经济发展状况，可以称为城市综合经济发展因子。在第二个公因子F2中，只有进出口总额这个指标在主因子上的载荷在0.9以上，而且达到了0.995，能表明一个城市在对外经济贸易方面的实力情况，可以称之为对外经贸因子。
4.黑龙江省各城市经济发展水平的公因子得分及综合得分
由前述计算原理的公式(1)与公式(2)得到黑龙江省11个主要城市的各公因子得分评价函数与综合因子得分评价函数如下：
可以计算出各城市每个公因子的得分值F1、F2和综合因子得分值F，如表5所示。
通过各个主因子的得分及排名可以得到每个城市在某一个方面的经济发展状况，可以了解到每个城市某个侧面的经济发展在省内的位置及与其他城市的差距，而通过综合因子的得分及排名可以得到每个城市在全省的自身整体经济发展水平的综合实力位置。
5.聚类分析下的黑龙江城市经济发展水平的分类
在上述分析的基础上，接下来对我省城市经济发展水平利用多元统计中系统聚类方法做进一步的分类分析，而在选取聚类的指标时为避免多指标相互影响而可能造成分类不精确的特点，采用上述因子分析中所提取的两个主因子F1与F2作为聚类指标，且两主因子指标能解释原系统信息的98%以上，从而实现了相对更好的分类，利用软件SPSS22.0得到的系统聚类谱系图，如图1所示。
图1 黑龙江城市经济发展水平的聚类谱系图
从图1中的聚类结果可看出，基本上可以把选取的黑龙江省11个主要城市的经济发展水平分为三类。
第一，在第一类别中仅包含哈尔滨，哈尔滨市作为黑龙江的省会城市，不管是从综合因子得分看还是由聚类分析结果看，哈尔滨都是第一等级的，反映出省会城市哈尔滨的经济发展水平都是远高于其他城市的，算出的结果也与实际相符合。另外哈尔滨作为黑龙江省经济、文化、科技及交通的中心，为高层次人才的聚集及大型产业的发展，特别是作为省会城市优越的地理环境因素，都为哈尔滨提供了其他城市所不能比拟的经济发展基础。
第二，大庆作为第二类别的唯一城市，从综合因子得分来看其综合实力也是仅排在哈尔滨之后，得益于大庆早些年的石油资源，其工业基础较好，城市具有一定规模且基础设施建设相对完善，而近些年大庆受石油资源影响，城市发展受到了影响，但大庆的整体经济发展因积极转型使其相对省内大部分城市保持着较快发展，当然也因为交通便利且紧邻省会哈尔滨也是其经济发展的一个地理位置优势。
第三，齐齐哈尔、牡丹江及佳木斯等9个城市都处于第三类别，也是黑龙江城市经济发展的第三等级水平，在此等级中从综合实力来看齐齐哈尔、牡丹江、佳木斯相对此类别其他城市，城市规模较大，产业多元化的存在而位居此类别的前列，绥化在农业发展主导的同时，因其靠近哈尔滨的地理优势，近年来工业发展有了明显提升而使其也位居前列，鸡西、双鸭山、七台河因其依靠单一煤炭经济的资源型城市，近些年的发展受到严重制约而发展缓慢，排名全省靠后，而作为边境城市的伊春、黑河，因其较小的城市规模且工业水平整体落后而使其发展也位于全省靠后位置。
本文以选取的黑龙江省2018年的城市经济发展指标数据为依据，运用因子分析与聚类分析方法有机结合的方式对我省11个主要城市的经济发展水平进行了排序与分类分析。从综合评价结果来看黑龙江省各城市之间的经济发展存在着不平衡的现象，城市间的经济发展水平也存在着较大差异，这不利于黑龙江今后的整体经济协调发展。为缓解此问题避免城市间发展进一步拉大差距，建议做好以下几方面：首先，加大相对发达城市地区的辐射作用。如在国家扶持振兴东北老工业基地的政策下，继续加强以哈尔滨市为中心的“哈大齐工业走廊”建设，实现发达城市间的资源互补、科技人才共享及物流交通等方面进一步深度融合与协作，为带动周边地区多元化的发展及对全省其他城市的经济发展都会有着强有力的辐射效果。其次，应加快依靠单一经济的资源型城市积极转型发展，如鸡西、双鸭山及七台河等过度依赖煤炭资源发展的城市，应在稳定目前主导产业发展的基础上积极培育替代产业，并积极寻求多元化产业发展，在此过程中引进与稳定相关产业人才政策就显得非常重要。再次，要提升中等规模城市的发展力度，牡丹江市与佳木斯市在黑龙江省算是中等规模的城市，本身多元化发展相对稳定，但两城市城区规模较小且缺少大型规模企业，所以，考虑扩大城区规模，制订吸引人才的政策、完善城市基础设施建设及建立良好的招商引资环境培育与引进大型企业是今后提升这类城市经济发展的关键举措，当然以上两城市的对外贸易水平也是今后提升城市经济水平的一个重点考虑的因素。最后，像黑河与伊春位于边境，城区规模小，所以，健全城市基础设施及进一步主攻发展地方特色经济将是很不错的选择，黑河可进一步提升发展边境贸易、边境旅游及中俄民间交流等，而伊春具有丰富的林业资源及地方特产，所以，进一步提升发展生态农业、开发林业相关特色产品及地方特色旅游可是其主要发展方向。总之，目前在建的连通黑龙江省主要城市的高铁圈，定会为黑龙江省各地区未来的全方位的联动发展带来新的机遇与活力。
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