一个抛物线定值结论的平几视角
时间：2022-09-30 10:40:08 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
李伟健 张晓建
文[1]在对2018年全国高中数学联赛（A卷）第11題探究时，提出抛物线的一个定值结论，即：
结论1在平面直角坐标系xOy中，己知AB是抛物线y2= 2px（x>o）过焦点F（P/2，0）的弦，AOAB的外接圆M交抛物线于点P（不同于O，A，B），则M到AB，OP的距离之比为定值.
文[1]给出结论1的一个计算证明，同时指出“如果将本文中的抛物线改为椭圆或双曲线，也有类似的结论，但证明较为繁琐”[1].
本文探讨的是这一断言成立的根本原因是什么，为了解释这一点，需要弄清楚结论1究竟是什么条件导致出现定值结论.这个疑问可以从平几视角得到满意的解释.
参考文献
[1]储炳南，由一道全国高中数学联赛试题所想到的[J].数学通讯，2019（12）：61-63
[2]许书华，圆锥曲线顶点定值子弦性质的一般情形[J].数学通讯，2013（12）：42144
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