提升运算能力培养数学素养
时间：2022-09-30 10:35:10 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
梁宏晖
高中数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面，这六个方面也是高考考查的重点，其中，数学运算能力是这些数学能力中必不可少的重要组成部分，属于新课标要求的基本能力之一.离开了运算，数学学习就变成“无源之水”、“无本之木”.在高中数学试卷中含有运算内容的题目占绝大多数，因此，数学运算能力的高低很大程度上影响着学生的数学总成绩，可以说“成也运算，败也运算”.
目前，高中数学运算能力的现状是：大部分高中生运算能力比较薄弱.每次数学考试后，总能听到学生在抱怨自己的运算能力太差，“又算错了好几道题”、“运算量大得令人害怕”.运算能力的下降，不仅影响了学生思维能力的发展，也挫伤了学生学习数学的信心，从而影响高中数学教学质量的提高.
“工欲善共事，必先利其器.”要提升高中生的数学运算能力，就必须从数学运算能力的基本特征出发，分析造成高中生运算能力下降的原因，进而提出解决问题的对策.
1 运算能力的基本特征
运算能力是思维和计算这两种能力的有机结合，它不仅要求学生能够根据法则、公式、定理进行列式正确计算，而且要求学生能够理解算理，根据条件寻求合理、简便的运算途径.运算的结果具有存在性、确定性和最简性.
运算能力有两个基本特征：一是运算能力的层次性.运算能力的层次性是指不同类别的数学运算都是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级形成和发展起来的.比如，不掌握有理数的计算，就不可能掌握实数的计算;不掌握整式的计算，不可能掌握分式的计算;不掌握有限运算，就不可能掌握无限运算等等.因此，对运算的认识和掌握也必须是有序、有层次的，并且是随着知识面的逐步拓宽、内容的不断加深而逐步发展的.二是运算能力的综合性.运算能力的综合性是指运算能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，又不能离开其他能力而独立发展，运算能力与记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等各种数学能力相互联系支持着.因此，运算能力的问题是一个综合问题，在中学各门理科的教学过程中，教师要努力培养学生的运算能力，不断引导，逐渐积累、提高.
对于高中数学运算能力的要求大致可分为三个层次：第一，计算的准确性，这是基本要求.第二，计算的合理、简捷、迅速.这是较高要求.第三，计算的技巧性、灵活性.这是高标准要求.教师要引导学生在思想上一定要充分认识到提高运算能力的重要性，把运算技能上升到能力的层次上，把运算的技巧与发展思维融合在一起.
2影响学生运算能力的因素
针对学生的计算能力做如下调查（见图1）.
任何事情的发生都有其内因和外因.因此，可以从内外这两个方面来分析探究学生数学运算能力降低的原因.
2.1思想重视不足
不少学生进入高中后，放松了对数学的学习，认为高中和初中差不多，只要稍作努力就能应对高中数学，应对高考，一开始在思想上就对数学学习放松许多.还有部分学生在思想上对运算能力重视不足，忽视对运算能力的训练，甚至有畏避心理，久而久之，运算能力下降.我们常常会看到有些学生在考试时能理解题意却因为运算失误没有得分，他们总认为是“粗心”、“马虎”造成的，以此作为理由，想当然认为下一次考试只要细心就可以了.殊不知，运算是一种长期训练有素的能力，“随风潜入夜，润物细无声”，它不是仅凭一两天的细心运算就能解决的问题.
这道选择题很多学生做错，选B的学生忽略集合B中x∈Z，选C的学生忽略集合A中的对数函数真数一定要大于0这个条件.学生做题时候会很开心，可是考完后会发现都做错，这就是思维不严谨以及平常忽略这种基础性题目的练习，或者说对于这类题目易错点理解不到位.
2.2解题习惯不好
俗话说“光看不练假把式”.有不少学生，在平时数学解题时只满足于找到思路，解题喜欢光看题目，在脑子里想想而已，不爱动手去算，尤其不爱规范解答，嫌计算太麻烦，存在着非常严重的惰性心理，调查发现，那些运算能力差的学生在课堂上或者课后作业做运算题时喜欢心算、口算，甚至有的会直接观望，等待别人的计算结果，这种眼高手低的偷懒危害极大.一是只看题目，不动手去算，导致“思路会，算不对”，或者“会而不对，对而不全”.所谓的“看懂”，并不意味着“做对”.二是看似节省时间，其实是失去了训练运算能力的机会.“拳不离手，曲不离口”，工夫都在平时.平时如果缺乏解题训练，一到考场上往往手忙脚乱，出现想到的行不通，想到的不全面，想到的不是最简捷的，运算稍微难点，便弃题而逃，半途而废，失分惊人.
2.3教师引导不当
“师者，所以传道受业解惑也，”教师的一言一行会深刻影响着学生.教师需要积极引导，才能让学生对数学的运算加强重视.所以说，数学教师必须认真地考虑到运算当中出现的问题，才可以彻底地解决学生在运算方面的薄弱问题.然而，在现实教学过程中，在进行相关的讲解时，有些教师过分偏重于分析解题思路，不注重解题的规范要求，很少进行解题过程的示范，对基本的运算相对忽略，这就容易导致数学教学陷入误区，更加剧了学生不爱规范解题的不良习惯的养成.其中最为明显的是，在展开高三数学复习教学时，对于那些具有很强综合性的题目，教师往往会觉得复习时间非常紧迫，从而过分地重视解题思路的梳理及方法的讲解，并没有意识到学生虽然会做这类题目，却未必可以得高分、满分，
3 提升學生运算能力的策略
提升学生的运算能力，应该贯彻在高中数学教学的全过程，教师应认真挖掘运算题中的能力因素，加强对学生基本功的训练，注重针对性训练，学生的运算能力就一定会得到长足的提高.
3.1 训练认真审题
有下棋经历的人都知道“一着不慎，全盘皆输”的道理，审题的重要性也是如此，做一道运算题，首先要做到审视性读题、多角度观察、综合性思考，以确定运算方向，过好审题关.但很多学生认为，审题与解题相比，简单多了，所以他们往往忽略审题环节，不深入剖析题目中的相关要素，匆匆提笔解题，因此在解题运算过程中，经常出现这样的问题：数字在移动的过程中错误了，运算符号看错了，特别在脱式计算中，部分学生对运算顺序和运算规律置之不理，凭感觉去算.像这类学生，因为有不审题的陋习，无视约定俗成的运算顺序，也不去分析算式本身的意义，以致于出现低级错误，因此，抓好认真审题的训练势在必行.审题训练能够有效培养学生最初定向能力，增进运算方向的正确性.首先，教师在教授数学概念时，应让学生从语义和语法两方面学习，经常对概念进行书面或口头的表达.其次，学生拿到题目后，要先细致观察，分析题目特点，确定运算方向，有目的地运算，遇到特殊题目则要牢牢记住特征，采用解题技巧.
3.2训练良好习惯
学生运算能力低，除了概念不清，没有真正理解算理和熟练地掌握算法等原因之外，没有养成良好的运算习惯也是重要原因之一.有的学生书写不规范，书写数字、运算符号时字迹潦草，抄错数字和符号;有的学生没有养成检验的习惯，题目算完便了事，同一次练习，同样性质的题目，有时算对，有时算错.所以要想提高学生的运算能力，还要注重培养学生良好的运算习惯.
一是要培养学生良好书写的习惯.在教学中，教师要严格要求学生做到：书写要工整、整洁，格式要规范，不能潦草;对题目中的数字、小数点、运算符号的书写必须符合规范、清楚，防止错写、漏写数字和运算符号;数字间的间隔要适宜，草稿上排竖式要条理清楚，数位要对齐，二是要培养学生及时检验的习惯.学生在做完運算题后一定要学会自查、自检，检查时要耐心细致，逐一检查，要检查数字、符号抄写是不是正确，要检查演算过程、步骤，根据各种相应的计算法则耐心细致地计算，看看得数是否准确等，比如可以采用特殊值或代入法检查自己的答案，一旦发现自己计算结果有误，就仔细检查自己的运算过程，力争找出漏洞并修正，这样做会克服粗心大意的毛病，会极大提高运算的正确率，对于学生作业中的错误，教师要敦促学生及时订正，并认真分析出现错误的原因，避免今后再出现同类错误.
此外，在教学中，教师要以身作则，作好学生的表率.比如解题教学，审题在前，分析在后;板书简明，重点突出.课堂上教师展现出良好的运算习惯，对学生的影响显然是潜移默化的.
3.3训练一题多解
高考是学生在一定单位时间内完成定量试题的解答，这就要求考生答题时要准确而且迅速.运算速度是运算能力的重要标志，要想算得快，就必须使运算方法合理，重视对运算程序的优化，化复杂为简单.因为在解题中，算法越简单不仅运算速度越快而且出错概率越低.而数学解题时往往途径很多，同一个问题常可用不同的思路和方法解决，一题多解，如果方法选择合理，速度自然会提高.这就要求学生善于在多种解法当中选择简捷的方法，选优而从，从而提高解题的速度和效率.为此，教师需要抓好一题多解的训练，要有意识地引导学生从多种解法当中优先选择简捷方法，重视学生思维品质的培养，提升思维层次，培养学生运算的熟练性、灵活性，能迅速、合理地进行运算，提高运算正确率和运算速度.
有的学生缺乏灵活性意识，往往只会机械地死记公式，生搬硬套，结果是“赔了夫人又折兵”，既花费了大量时间，又不能求出正确的答案.这就需要教师在概念教学中应注意引导学生理解概念，提醒学生应注意公式与法则的适用条件，防止乱套公式，努力克服与减少学生思维中出现的表面性与绝对化的毛病.教师还可以教会学生熟记一些常用的数据，如平方数、勾股数等等，并能熟练地运用一些常用的变形手段.
还有不少学生做题时往往采用较为繁琐的方法，即使繁冗复杂，也毫不在乎，认为只要答案做对就行了，但是这就造成解题时间不够用，题目往往会做却做不完.究其原因，是因为他们不善于联想，不能根据实际问题的条件与结论选择最恰当的运算方法.针对这一情况，教师在讲评试题时，可以通过对例题的多种解法，引导学生进行类比联想、对比联想等，并从中归纳出最简便的解法.教师也可以变换例题的条件、结论或形式，使一个例题起到几个例题的作用，这对培养学生的熟练运算能力都是非常有利的.
“道阻且长，行则将至.”数学运算能力不是一朝一夕就能形成、提升的，而是一个长期和连续的过程.新课改、新高考都要求教师更加重视对高中生数学核心素养的培养，数学运算能力作为核心素养的基础组成部分，对学生未来的发展起着不可忽视的作用.在实际教学中，唯有师生共同努力，寻求更好的“教”法和“学”法，不断提高学生的运算水平和运算能力，培养学生的运算思维，从而提高学生的数学素养，促进学生的全面发展.
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