2020春佛山一中高一级网课自主学习21平面向量实际背景及基本概念练习解析:
时间：2020-07-20 18:03:08 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
第二章 2.1
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列说法中，正确的个数是( B )
①时间、摩擦力、重力都是向量；
②向量的模是一个正实数；
③相等向量一定是平行向量；
④向量a与b不共线，则a与b都是非零向量．
A．1 B．2
D．4
C．3
[解析] 对于①，时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故①错误；对于②，零向量的模为0，故②错误；③正确，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；④显然正确．
2．下列说法中，不正确的是( D )
→→A．向量AB的长度与向量BA的长度相等
B．任何一个非零向量都可以平行移动
C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量
D．两个有共同起点且共线的向量其终点必相同
[解析] 很明显选项A，B，C正确，共线向量只与方向有关，方向相同或相反的向量都是共线向量，所以选项D不正确．
3．下列命题中正确的个数为( B )
①两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同；
→→②若非零向量AB与CD共线，则A、B、C、D四点共线；
③若非零向量a与b共线，则a＝b；
→→④四边形ABCD是平行四边形，则必有|AB|＝|CD|；
⑤a∥b，则a、b方向相同或相反．
A．0个 B．1个
D ．3个 ．C2个→→[解析] ①显然错误；②中AB与CD共线，只能说明AB、CD所在直线平行或在一条直线上，所以错；
不一定相等，所以③错；b与a方向相同或相反，b与a共线，说明b与a③．
④对； a∥b，但零向量的方向为任意的，所以⑤错．⑤a可能为零向量，则米，则此人位移的方向是100米后，再向正南方向行进31004．某人向正东方向行进)
C ( ．南偏东45°BA．南偏东60°
．南偏东 15°DC．南偏东30°3100 ，BACtan∠＝＝3如图所示，此人从点A出发，经由点B，到达点C，则][解析 100
．60°，即南偏东30°，应选C∴∠BAC＝60°，即位移的方向是东偏南→→→)
( C 与如图所示，在⊙O中，向量AO，OBOC是5．
．有相同始点的向量 B．共线向量A DC．模相等的向量 ．相等的向量，则CG相交于点MCEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与，6．如图，四边形ABCD)
C下列关系不一定成立的是(
→→→→ 共线．BAB与ABA．||＝|EF| FH→→→→ 共线EC与EHC．BD与共线 DC．D 二、填空题 ．共线．零向量与单位向量的关系是7____(填“共线”“相等”“无关”)→→．的模为ABCDACBABC8．如图，在△中，∠的平分线交于点BC，的模为ACD若23→→__.
AD3，DB1的模为，则的模为__2．
三、解答题 )为起点和终点的向量中，各线段的交点9．如图，以1×2方格纸中的格点(
→→ AE相等的向量；(1)写出与AF、→ AD模相等的向量．(2)写出与→→→→→. BDBE、CD，与AE相等的向量为AF[解析] (1)与相等的向量为→→→.
FC(2)DA，CF，在起点和终点都在小方格的，3的矩形(每个小方格都是单位正方形)10．如图所示，4× 顶点处的向量中，试问：
→ (1)与AB相等的向量共有几个；→ 的向量共有几个？(2)与AB平行且模为2→ 2AB方向相同且模为的向量共有几个3(3)与→→ ．不包括AB本身) (1)与向量AB相等的向量共有5个(解析[]→ 24个．平行且模为2的向量共有(2)与向量AB→32的向量共有2个． (3)与向量AB方向相同且模为B级 素养提升
一、选择题
→→→→1．若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为( C )
A．平行四边形 B．矩形
D ．等腰梯形 C．菱形→→→→→→[解析] 由BA＝CD?BA∥CD且|BA|＝|CD|，又|AB|＝|AD|，故四边形ABCD为菱形.
)
C (．下列说法中错误的是2．
A．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段 ．若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量B C．长度相等但方向相反的两个向量不一定共线 D．方向相反的两个非零向量必不相等 [错误．长度相等方向相反的两个向量为相反向量，一定为共线向量，故C解析]
BCAD，E，点F分别在两腰，点3．等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P)
，则下列等式正确的是AB( D上，EF过点P且EF∥
→→→→ BD．ACA．AD＝BC ＝B→→→→ PF EP＝PFD．C．PE＝→→.
EP＝PF[解析] 由相等向量的定义，显然方向长度相等，与a长度相等的向量}，C＝{与a{{4．已知A＝与a共线的向量}，B＝)
a相反的向量}，其中为非零向量，则下列命题中错误的是( B
} a B．A∩B＝．A{CA}
C．CB aD．A∩B{ B∩B中还含有a方向相反的向量，所以错． [解析]因为A 二、填空题→→→→→→对．__2__中，相等的有 和、是菱形，则在向量ABBC、CD、DA、DCAD．如图5ABCD
→→→→[解析] AB＝DC，BC＝AD.其余不等．
6．把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于__3π__.
22＝3π.－π·1这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为[解析] π·2
三、解答题
7．如图所示，已知四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形．
→ 相等的向量有哪些？AB与(1)．
→ 共线的向量有哪些？(2)与AB→→ CE|的大小．|若|AB＝1.5，求|(3)→→→→.
DC，与AB相等的向量即与AB同向且等长的向量，有ED [解析](1)→→→→→→→→，ECCD，DE，方向相同或相反的向量，有(2)与AB共线的向量即与ABBA，ED，DC，→.
CE→→→→→→3.
||CE＝|EC|＝|ED＋|DC|＝2|AB|＝1.5|(3)若AB|＝，则|，B，．如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成，方格纸中有两个定点A8→5.
AC||＝点C为小正方形的顶点，且
→画出所有的向量AC(1)；
→(2)求|BC|的最大值与最小值．
→[解析] (1)画出所有的向量AC如图所示．
(2)由(1)所画的图知，
→22＝5；取得最小值|1 ＋2时，或①当点C位于点CC|BC21→22＝54BC|取得最大值41. ＋|时，或CC②当点位于点C65→∴|BC|的最大值为41，最小值为5.
