二年级思维训练500题【浅谈数学教学中暴露思维的过程】
时间：2020-02-29 07:30:22 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
在初中数学教学中，让教师感到困难的问题通常是：如何对学生进行思维训练。让学生感到头疼的问题经常是：拿过来一道题，不知从哪入手去分析。从而对数学失去学习的兴趣。正是由于师生这两方面的问题没有得到很好地解决，才使得初中的数学课常常出现尴尬的局面，教师“一言堂”现象有之，学生成绩下降更是司空见惯，有相当的一部分学生的厌学情绪，是从学不懂数学开始的。因此，我认为：学习兴趣是获取知识的动力，而暴露思维过程、提高解题能力，用幽默点缀教学又是数学教学中培养学习兴趣的重要手段。本文将结合教学实例，谈谈如何暴露思维的过程，并在这一过程中怎样有意识地提高学生的解题能力，培养学习兴趣，具体论述如下：
思维可分为定向思维与逆向思维两种方式，在暴露思维过程中，既要有意识的培养学生的定向思维方式，也要有计划的训练逆向思维方式。
暴露思维过程可分为以下四种形式：教师向学生暴露思维过程；学生向全体教师暴露思维过程；学生向学生暴露思维过程；学生向老师暴露思维过程。
下面将分四种形式加以论述：
一、教师向学生暴露思维过程：
教师向学生暴露思维过程，不仅可以向学生展现知识的发生、发展过程，习题的处理过程，而且更重要的一方面是向学生展现探索知识的过程，以及在这一过程中受到挫折时应具有的拼搏精神和解题成功后的喜悦心情，从而使学生感到：噢！原来数学并不难学呀！数学挺有意思的！
例一解方程：（3x-10）/(x-3)+(4x-5) / (x-1)=(6x-17)/(2x-5)+(8x-14)/(2x-3)
暴露思维过程如下：
（一）定向思维过程：（多找几名学生回答，让思维过程充分暴露）
如果按解分式方程的一般步骤解，化成整式方程后，出现了四次方程，很难解，于是决定引导学生改变思维方式。
（二）逆向思维过程：
启发学生仔细观察题型特点，发现规律，寻找简单的解题方法。（观察发现也是思维中必不可少的步骤）
引导学生第一次发现特殊性：一次项系数都成倍数关系。因此，根据解题技巧，可用“分离分式”法，将原方程化为：3-1/(x-3)+4-1/(x-1)=3-2/(2x-5)+4-2/(2x-3) 整理得： 1/(x-3)+1/(x-1)=2/(2x-5)+2/(2x-3)（此处，教师教给学生一种技巧性解题方法---分离分式法）
继续启发引导学生第二次发现特殊性：适当移项后，再局部通分，将分子化为相等的常数。再将方程化为：1/(x-3)-2/(2x-3)=2/(2x-5)-1/(x-1)（此时，教师点拨：由于题目特殊，导致解法特殊）。整理，得：3/(x-3)(2x-3)=3/(2x-5)(x-1)
再引导学生观察，第三次发现特殊性：两分式相等，分子又相等，因此，只有分母相等。所以得：(x-3)(2x-3)=(2x-5)(x-1)解得：x=2。（此处应强调让学生快速解此方程，培养学生准确、迅速的解题能力，并强调：分式方程必须验根）。最后经检验2是原方程的根。
通过本例教学，教者感到：精选一道典型例题是非常重要的，不仅训练了学生的思维，也教给了学生在思维过程中遇到挫折时如何战胜挫折的方法，使学生觉得难题不难了。
二、学生向全体师生暴露思维过程：
课堂提问，找一名学生叙述解题思路，特别是要让他讲清楚：为什么要这样想？这正是让学生向全体师生暴露思维的过程。在这一过程中，教师也可根据具体情况帮助学生完善或纠正这一思维方法，也可找其他学生协助完成，从而使全体学生学会正确的思维方法。
例二已知：a+b+c=0，求a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)的值。
暴露思维过程如下：
（一）定向思维过程：
先找几名学生口答，(大部分学生)根据观察发现：可先去括号，即：a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b然后想到将同分母的分式进行加法运算：（b+c）/a+(a+c)/b+(a+b)/c。如果继续往下做，就很难进行了（此时，可以让学生思考，然后小组研讨，将研讨的结果讲出来）。于是，有的学生说：将已知条件变形：b+c=-a, a+c=-b, a+b=-c代入上式，得：(-a)/a+(-b)/b+(-c)/c=-3。所以，a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3。
此题虽然已得到解决，但为了训练学生的思维，形成良好的思维习惯，特别是培养学生一题多解的能力，教师可再启发学生：还可以怎样考虑呢？再找几名学生口答，根据观察发现，可先对括号内各项进行通分：a[(b+c)/bc]+b[(a+c)/ac]+c[(a+b)/ab]。然后想到将已知变型，得：b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,代入上式：（-a2）/bc+(-b2)/ac+(-c2)/ab。再通分：-(a3+b3+c3)/abc，继续往下想就不容易了。此时，教师可引导学生按“消元”的思路往下想。于是，可将由已知变型得到的a=-b-c代入，得：-[(-b-c)3+b3+c3]/abc，最后整理得：3bc(b+c)/abc=3(b+c)/a，再把a=-b-c代入，得：3(-a)/a=-3。
为了培养学生逆向思维能力，教师此时再问：还有没有其他不同解法呢？能否根据题目的特殊形式，采用更特殊的方法呢？
（二）逆向思维过程：
此时可组织学生再进行小组讨论，然后由各组派代表说出讨论结果。
最后，请一名学生代表，口答分析方法并用大屏幕投影解题过程：将原方程做特殊变型：原式=a(1/b+1/c)+a/a+b(1/a+1/c)+b/b+c(1/a+1/b)+c/c-3
=a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)-3
发现有公因式1/a+1/b+1/c，于是，提出得：原式=（1/a+1/b+1/c）(a+b+c)-3，由已知可知a+b+c=0，代入，得：原式=（1/a+1/b+1/c）*0-3=-3
通过以上三种解法，不仅让学生暴露了思维过程，更重要的是可根据学生在思维过程中出现的问题给予指点，并且通过对三种解法的比较，让学生得知：定向思维与逆向思维有时都可以使问题得到解决，从而达到殊途同归的目的。也可以使学生的学习兴趣更加浓厚。
三、学生之间暴露思维过程：
课堂上，各小组学生之间展开的讨论、课后学生之间的相互研究，都是学生之间相互暴露思维的过程，在这些过程中，他们往往取长补短，互帮互学，不断完善自己的思维程序，从而提高了解题能力，因此，作为一名教师，对学生的这种学习方法和学习积极性必须给予支持和鼓励（篇幅有限，不再例举）。
四、学生向教师暴露思维过程：
学生找老师解答问题，作为教师不必马上给出解决的方法及答案，可先让他把这个问题的思考过程一步一步说出来，从中发现他所存在的问题，然后“对症下药”，或者在他已有的正确的思维基础上，引导他继续思考，也可以把教师对该题的思维过程暴露给学生，即：边思考边讲解。其中也包括所走的“歧路”及改正的方法，在这一过程中，师生的思维方法可以互相补充，教学相长，特别是学生的一些创造性的思维，对教师来讲往往也很受益。
总之，在数学教学中，只有暴露思维过程，才能更好地提高解题能力，培养学习兴趣，而且，这样的教学受益的不仅仅是学生，也有我们教师本身，这样“学也乐，教也乐”，才能使教学工作其乐无穷。
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