青蛙从井里跳出来之后 “引进去”与“跳出来”

时间：2019-02-12 03:28:15　来源：雅意学习网本文已影响人

　　摘要：数学教学的关键在于学生内在思想的解放、潜能的充分激发，让学生走进每一堂数学课去求证、争鸣他们的关注点，师者要做的就是创设一个引领学生渴望走进的思想空间，并让其跳出来，成为数学的思想者。笔者就此从五个方面作了阐述。
　　关键词：数学教学引进去跳出来思想者
　　
　　新的课程观下数学教学的关键在于学生内在思想的解放、潜能的充分激发。让学生走进每一堂数学课都充满着一种隐隐约约的渴望，去求证、争鸣他们的关注点，师者要做的就是创设了一个引领学生渴望走进的思想的空间――一个充满浓厚的思辨色彩的课堂，不断地唤醒、激发、呵护，能使学生在不受未经审察的常规和习惯的羁绊下进行独立的思考，让思想由萌动而无限。
　　
　　1. “引进去”并非“领进去”
　　
　　传统的数学教学思维使我们囿于教材的路径、模式的束缚而亦步亦趋，不自觉地去重复、翻新“例证法”。表面上这种方法较为实际，学生易于跟随理解，但最终效果却并非最佳，离开了教师，学生又会变得茫然无绪，实际解题能力打回了原形。一句话，教师领进去了，可学生却出不来了。
　　我们能否换种方式，来个顾左右而“引”他。最近从报纸上看到一位英国教授在上数学课时举的一个买车的例子就很给我启发。他上课时并不告之学生所教学的内容，而是大谈起不同人对买车有不同的理解的话题：有的人把车当成代步的工具，有的人把车当成了荣誉、地位的标志，还有人将其当成休闲健身的器械，因此，不同的人所偏好的车的类别也不尽相同。进而肯定他们的一点相同：那就是花尽量少的钱，买尽可能好的车！教授终于问了，那么现在市场上有三种车：A8000英镑，B9000英镑，C14500英镑，他想买一辆汽车，他一共有9000英镑，他到底该买哪辆车呢？此时条件和问题都出来了，教授还没有停止，再接着推问可能会出现的几种情况：如果他能从银行贷款且他对C非常满意，他也有可能买。我们假设他不能贷款，并且我们知道他对A满意度偏低，对B满意度较高，对高档车满意度最高，我们仍然无法确定他应该买哪辆车。其实教授的意图已经清楚：那就是要学生用一种数学方法来解决这个问题。我们发现学生在不知不觉中已经进入到了那个买车的策划过程中了，简单地讲，学生成了“买车人”。
　　此时恐怕课堂上每个学生都难免不会进入积极思考的角色氛围，也许他们以前从未试着从数学的角度准确清晰地给出某项购买决定的理由。当学生还在继续思考时教授又继续讲道：假设他对各类车的总体满意度主要取决于车子的速度（S）或耐用性（Y）或耗油率（Z），他对速度偏好，而他父亲更偏好耐用性，那么不同的偏好是否可用不同的数学表达式表示出来呢？最后教授在停顿后终于导入正题说：这就是经济学中应用最为广泛的微积分学。
　　这堂课的“异化”效果如何，我想就毋庸多言了。是“引”还是“领”，说到底反映的是教师的教学思想的立足点差异和课程观理念有无。
　　
　　2. 教师的思想不是学生的思想
　　
　　这位教授提供了一个很好的数学教学的模式，即改变教学内容――就是先根据学生熟悉的社会生活现象提出问题，激发出学生解决的兴趣，然后在思考解决问题的方法的过程中不断引导学生延伸思维的深度，充分地激发学生的探究欲望，此时，学生可以依靠、运用已有的知识积累先来尝试，如果能够解决而又比较烦琐，可以引导大家共同讨论，探求解决问题的容易的新方法，再对各人的思路的合理性和充满个性的特点进行深入分析，为学生提供自主探索和合作交流的机会，最后自然引入所要讲授的内容。可谓简单有效。
　　
　　3. 解决问题有别于讲解问题
　　
　　这里，教师首先要告诉学生的不是“我要讲什么”，而是“我们要解决什么问题”。首先学生在这一过程中出现了被动与主动的角色错位；当然问题呈现的方式发生了变化，这就使教学的导入性和方向性发生了微妙的变化。我并不反对创设鲜明的问题情境作为学习素材。学习数学确实需要激发学生的兴趣与动机，所以调动学生学习相应内容的策略与机智是十分必要的。但究竟如何去构建却很值得我们深思。通过上面那位教授“买车”的启发，细究之下我们发现数学教学的关键在于教师创设的问题情境能造成多大的激发效应，提供的诱因在多大程度上能扩散学生的思维视野，让学生那些肤浅的潜在的需要变成正在“活动”的、实实在在的需求，并不断唤起解决问题的积极欲望，引导学生积极而主动地获取知识。这是一个发现、探究、创造的崭新过程，它表现为打破惯常的解决问题的模式，得出有价值的、非结论性的新思维。
　　
　　4. 能简单就无须复杂
　　
　　这种问题呈现的“异化”带来的是思维的超越。但它不是使过程变得复杂，而是更简单。比如我们洗脸时总是先放脸盆再倒上水，如果有人提出能先倒好水后再放脸盆，恐怕不会有人信，因为它不太符合人们熟悉的常理。可我记得看过一本地理杂志上有段话很有意思：地质学上发现海水有三十多亿年的年龄，而全球的海底绝大部分的年龄没有超过两亿年的，不到两亿年的海底装三十多亿年的海水。这与先倒水后放脸盆不是异曲同工吗？
　　有这样一道例题：已知a，b，，并且a＞b，求证：。如果直接去证明，有点难度，但如果创设一种应用情景：有白糖a克，放在水中得b克糖水，问此糖水的质量分数是多少？学生会很清晰地回答出：；又问：白糖增加m克，此时糖水的质量分数又是多少？学生也能毫不费劲地得出结论：。这时不妨神秘地疑问：糖水是变甜了还是变淡了？学生毫不犹豫地指出：“变甜了”，于是就得到了这个不等式■＞■。
　　5. 引进来是为了跳出来
　　在这个过程中，数学学科充分拓宽了对学生数学以外的发展潜质，它促使学生不自觉地运用数学独特的视角、方法和策略、特有的逻辑以及独特的学科审美观念，去发展对外部世界的感受、体验、认识、欣赏、改变和创造能力，从而感受学习数学的现实意义，建立起学习好数学的信念；而教师的注意力也从研究教学内容转向学生的当前状态、潜在资质、生活经验和发展的需要。我们的目的是：最大限度地让学生“跳出来”成为数学的“思想者”。
　　围棋里有一种开局的定式，叫“中国流”，特点是看似很轻，但后面却可以发展成很磅礴的棋势。数学的吸引力也是这样，通过不断地激起学生主动的质疑和求证，他们能体会到自己“布局”和操控的快乐，当数学教学达到这种境界时，谁又能说他们不更亲近了数学？
　　
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