有相同渐近线的双曲线 具有相同渐近线的双曲线教学探讨
时间：2019-01-29 03:34:07 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
现代文明一刻也离不开创造性思维，国内国际形势要求我们必须改变教育观念，以培养学生的创造力为重点，全面提高学生的素质。作为数学学科的教学，知识的产生过程是教学的一个重要方面，我们不可能再现漫长的历史，但应引导学生去思考、去探索，数学课应成为思维训练课，学生体会到创造思维的快乐，就是我们的成功。下面就“具有相同渐近线的双曲线”教学的三步曲，进行探讨。
题型：已知双曲线的两条渐近线的方程是y=±■x，经过点M（■，－1）
求双曲线的标准方程（课本习题七
⒋④）
第一步：讲完渐近线定义后布置作业，学生自己根据定义得出方法。（２种情况）。
解：设双曲线方程为■-■=1
这时■=■（焦点在x轴上）
或■-■=1
这时■=■（焦点在y轴上）
得方程组⑴■=■■-■=1
或⑵■=■■-■=1
方程组（1）的解是a2=18b2=8
方程组⑵无解,所以双曲线方程为：■-■=1
第二步：通过教师设问，引导学生优化。
教师设问：1.方程组⑵无解（即焦点只能在x轴）能否事先由已知条件判断从而只设一种情况？
2.决定焦点位置的条件是什么？（点M）
3.由点M的位置如何确定焦点在x轴上？
引导学生得出方法：
直线x=■与渐近线y=±■x的交点的坐标为（■，±3）
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