由立方块所组成的几何体的三视图中的一些常见问题及剖析:素描几何体图片
时间：2019-01-24 03:34:59 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
在《走进图形世界》这一章的学习里,三视图是重点。人们从不同的方向观察某个物体时,可以看到不同的图形,从正面看到的图形,称为主视图;从左面看到的图形,称为左视图;从上面看到的图形,称为俯视图。很多题目中经常会出现用小立方块搭几何体有关三视图的问题,现在列举一些常见情况,以供同行及同学们一起探讨:
一、已知小立方块所摆放的几何体,画出它的视图
1.如图,用大小一样的正方体搭成一个几何体,这个几何体的主视图是( D ),左视图是( C ),俯视图是( B )。
分析:从正面看,从左到右每一列小立方块最高层数分别是2层、1层,所以主视图应该选择D;从左面看,从左到右每一列小立方块分别是2层、1层、1层,所以左视图应该选择C;从上面看,从左到右每一列分别是3排、1排,所以左视图应该选择B
2.下图给出了由几个小正方体搭成的几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,试画出这个几何体的主视图与左视图。
分析:根据俯视图中每个位置所摆立方块个数,从正面看,从左到右每一列的最高层数分别是2层、3层、4层,所以从左到右每一列分别可看到2个面、3个面、4个面。
从左面看,从左到右每一列的最高层数分别是4层、2层、1层,所以从左到右每一列分别可看到4个面、2个面、1个面。
所以主视图和左视图如下:
二、已知小立方块所组成的几何体的三视图,确定几何体所摆放的形状
有一些大小形状相同的正方体摆成一堆,其主视图、左视图、俯视图分别如图所示,则这堆立方块共有()块,请在俯视图里标出每个位置小立方块的个数。
分析:先看俯视图明确小立方块摆放的位置,再根据左视图确定每一排的最高层数,最后再根据主视图确定每一列的最高层数,从而确定整个摆放情况。本题先根据左视图可以看出俯视图中由后向前每一排的最高层数分别是1层、3层、4层,由此可判定最后一排摆放了1层,中间一排是摆放了3层;再根据主视图可以看出第一列最高层数是4层,第二列最高层数是2层,由此可以判定第一列的第一排应摆放了4层,第二列摆放了2层。
所以俯视图里小立方块的情况为:
共有1+3+4+2=10块立方块堆成。
三、已知小立方块所组成的几何体的两个视图,确定所摆放几何体的立方块最多块数和最少块数
用小正方体拼成一个几何体,它的主视图和俯视图如图所示,这样的几何体只有一种吗?它最多需要多少个小正方体?最少需要多少个小正方体?
分析:通过俯视图了解小正方体摆放的位置,然后根据主视图去看每一列的最高层数。本题根据主视图可以看出从左到右每一列的最高层数依次是3层、2层、1层,由此可以确定第三列应摆放一个,可以设定第一列和第二列的第一排分别为3层、2层,当其余位置各放一个时,块数最少;当第一列的后两排各摆三层、第二列的后两排各摆两层时,块数最多。如图:
所以最少需要10块,最多需要16块。
以上例子仅供大家参考,不足之处望理解,意在共同学习与提高。
作者单位:连云港市新浦中学初中部南校区
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