加速度中v0推导 介绍匀速圆周运动向心加速度的五种推导方法
时间：2019-02-11 03:30:46 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘要： 圆周运动向心加速度是新课标高中物理必修课教学的一个重点和难点，而向心加速度公式的推导则可以更好地帮助学生理解和记忆向心加速度的公式。本文主要介绍了向心加速度公式的几种推导方法，供教学参考。
关键词： 匀速圆周运动 向心加速度 推导
引言
匀速圆周运动，由于运动方向在不断改变，所以是变速运动。学生由于长期接受标量运算而产生的思维定势，会认为匀速圆周运动中物体运动速率不变，从而得出△v=0，于是有a= =0的错误结果。因此教师在教学中必须强调两点，一是矢量性，速度的方向变化也表示速度有变化，故△v≠0；另一是速度变化的方向就是加速度的方向，因此在教学中必须说清楚△v的方向。教材中引进了速度三角形的方法，实际上已经考虑到了上述两点。向心加速度公式的推导方法很多，下面提供几种有别于课本的推导方法，供大家参考。
一、利用极限法推导
如图一所示，质点做以O为圆心半径为R的匀速圆周运动，线速度大小为v，设经时间△t后质点由A点沿圆周运动到B点，线速度改变量大小为△v，由速度矢量三角形与三角形AOB相似，对应边成比例可求得△v= v。
根据加速度和线速度的定义，质点加速度的大小为：
在时间为△t内，设质点从A点运动到B点转过的圆心角为�，则线速度v的方向改变的角速度为△�，由速度矢量三角形可知，当△t→0时，△�→0，速度改变量△v的方向与线速度v的方向间的夹角α= ，即角速度a的方向与线速度v的方向垂直指向圆心。
二、利用三角函数法推导
如图二所示，物体自半径为R的圆周上的A点匀速圆周运动至点B，所经时间为△t，若物体在A、B点的速率为V =V =v，则其速度的增量△v=V -V =V +（-V ），由平行四边形法则作出其矢量图如下图二所示。由余弦定理可得：
△v= = •
由三角形的公式可知：sin = ，
所以△v=2vsin 。
当θ→0时，sin = ，故△v=vθ，
所以有：α= =v =vω= 。
当θ→0时，α=90°，即△v的方向和V 垂直，由于V 方向为圆周切线方向，故△v的方向指向圆心，又因为△v的方向即为加速度的方向，可见匀速圆周运动中加速度的方向指向圆心，其大小为α= ，或α＝Rω 。
三、利用运动的合成法推导
如图三所示，质点沿半径为R的圆周做匀速圆周运动，线速度大小为v。设质点在时间t内由A沿圆周运动到B点的位移AB，可视为沿A点切线方向做匀速直线运动的位移AC与沿半径OB方向做匀加速直线运动的位移CB的矢量和。由位移矢量三角形ABC与△ACD相似，可知对应边的比例关系：
AC =CB•CD=CB(CB+2R)。
当△t→0时，CB 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
