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时间：2019-01-06 03:25:46 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要： 随着新课程改革的深入，作为一名初中数学教师，作者在不断反思自己教学的过程中，感到培养学生的数学思想与方法对学生的能力发展起到举足轻重的作用。 关键词： 数学思想 创新思维能力 教学方法
数学思想是人们在长期的数学活动中提炼出的高层次的观念性思维形式，是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，教师只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。教师在中学数学教学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：（1）这三个思想几乎包揽了全部中学数学内容；（2）符合中学生的思维能力，以及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；（4）掌握这些思想可以为学生进一步学习高等数学打下较好的基础。
此外，符号化思想、公理化思想及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，教师应依据具体情况在教学中予以渗透。
数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识、经验与数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多的原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和分类等。一般来讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。
一、了解《标准》要求，把握教学方法
《数学课程标准》把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在标准中明确提出来，这不仅是大纲体现义务教育的重要表现，而且是对学生实施创新教育、培训创新思维能力的重要保证。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，上升为了数学思想。若把数学知识看作根据一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这幅蓝图就相当于数学思想。
1.把握“层次”，克服盲目性。
《数学课程标准》把初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，我们要求学生“了解”的数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想、函数的思想、由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法等。
教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，使学生通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《标准》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等；要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法等。在教学中，教师要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次，不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，否则，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂、高深莫测，从而导致他们丧失信心。我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。
2.从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法” ，两者相得益彰。
关于初中数学中的数学思想和方法的内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割，它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化。课本还引入了许多数学方法，比如换元法、消元降次法、图像法、待定系数法、配方法等。通过以上重要方法的学习，学生能充分领略到数学思想的风采，同时，数学思想的指导促进了数学方法的使用和巩固。在教学中，通过对具体数学方法的学习，学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。只有使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育
要达到《教学课程标准》的基本要求，教师应遵循以下原则。
1.渗透“方法”，了解“思想”。
由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础，因而教师只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题的能力。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中数学《有理数》这一章，与原来部编教材相比，新教材少了一节――“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，使这一章节重点突出、难点分散，学生易于接受。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等错误做法。比如，教学一次不等式组解集时，可结合数轴图像来理解和记忆，总结归纳出解集在“同大取大”、“同小取小”、“大于小的，小于大的，取中间”、“大于大的，小于小的，无解”，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。
2.训练“方法”，理解“思想”。
数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师应分层次地渗透归纳和演绎的数学方法，从而对学生养成良好的思维习惯起重要作用。
3.掌握“方法”，运用“思想”。
数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练，学生才能真正领会。另外，教师要使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，就必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学习二次函数有关性质时，我们可以与一元二次方程的根与系数性质类比，通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。
4.提炼“方法”，完善“思想”。
在教学中教师要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决，因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。
三、既要重点讲解，又要逐步渗透
教材中的许多公式、概念、定理等本身就隐含着丰富的数学方法的内容。如分类的思想方法，“标准”虽在“三角形”和“四边形”这两部分内容中提出来，但分类的思想和方法在教材的许多内容中都已经涉及到。
例如，有理数概念的教学：有理数是一个以外延定义的概念，课本中这样叙述：“整数和分数统称有理数。”它揭示了有理数的所有外延，既不扩充又不遗漏，这本身就体现了分类的思想方法，在数学教学中可依据具体情况对有理数作出不同的分类。
几何中有更多的分类内容，如：角的分类、三角形的分类、四边形的分类、圆周角的定理的证明、弦切角定理的证明、正弦定理的证明等，这些内容都为学习分类的思想方法提供了极好的素材，教师在教学中应予以重视。
四、寓数学思想方法于教材教法之中，优化学生思维品质
数学思想方法不同于其它基础知识，不能用符号、图形、式子等表示，不可能在一节或几节课内完成。为了使学生在初中受到数学思想方法的陶冶，只有教师在平时的课堂教学活动中结合教材、教法有意识、有目的地进行传授，使学生慢慢地消化、吸收，才能达到潜移默化的目的。
1.经常归纳，训练思维的深刻性。
归纳的思想就是由个性到共性，由特殊现象归纳出一般的规律，从而从本质上把握事物。
2.类比联想，训练相似思维。
相似思维就是从一个事物的性质变化规律，去研究和发现另一相似性事物的性质和变化规律，从而寻找解决问题的方法，相似思维需要联想，而类比的方法是联想的一种重要且有效的途径。
如列一元一次方程解应用题，教师在讲完了行程问题之后，再讲工作量问题，可以引导学生这样思考：比较时间与工作日、速度与工作效率、距离与工作总量的意义，写出各自三个量之间的关系，分析在列方程中，等量关系是否有类似之处？经分析得出：可以把工作量问题按照行程问题一样处理，另有工程问题、水流问题都与行程问题基本一致。
3.寻求转化，训练创造思维。
前面提到，转化的思想是初中教材中涉及最多的数学思想，转化思维是创造思维的核心。
例：证明方程（x-m）（x+n）=1有两个实根，且一根大于m，一根小于m。
此题若用常规方法是十分困难的，但若能联系二次函数的图像，应用数形的转化，会使问题很快得到解决。
证：设y=（x-m）（x+n）-1，则其图像为开口向上的抛物线，取其上一点（m，-1），此点在x轴下方，根据抛物线向上无限伸展的特性，必然与x轴交于两点，则交点A（x1，0），B（x2，0）必在点（m，0）的两旁，原题得证。（图略）
总之，数学思想与方法具有相辅相成的关系，这就决定了它们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，《课标》给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作―掌握―领悟。对此模式作如下说明。
（1）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的。
（2）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学；“操作”是数学思想、方法教学的基础。
（3）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提。
（4）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会。
（5）数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些。
这就需要教师在教学的各个环节――备课、讲课、辅导、作业布置等教学活动中，应努力挖掘适合初中学生的有关数学思想方法的知识，有意识地、长期地坚持进行，提高学生的素质，使教学水平更上一层楼。
参考文献：
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［5］邵瑞珍等.教育心理学.上海教育出版社，1985.
