2018年高考数学试卷 对０７年高考数学山东卷两道命题的看法
时间：2018-12-23 19:42:43 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
2007年是山东省实施普通高中新课程后的首次普通高校全国统一招生考试。数学试卷着力体现新课程理念，突出高考的选拔性本质特征，立足双基、重视应用，在强调探索、适度开放、学科整合与数学的文化价值方面进行了大胆的尝试，为广大一线教师进行数学教学提供了正确的导向和宝贵的课程资源。但命题的设计上也存在一些瑕疵。下面就结合阅卷情况，笔者谈谈对其中两个命题的看法。
一、应用题的设计不够成熟，不能很好地实现考查意图
07高考数学山东卷（理工农医）的第20题是考查学生应用能力的问题。
由上述的解法，我们可以发现这道所谓的应用题在本质是一个简单的平面几何求线段长的问题，不需要用到正弦定理、余弦定理等相关工具。问题的求解也不需要在数学理论和现实情境中进行深层的转换。所以基础扎实的初中生甚至是小学生就可以解决该题。笔者曾让部分初中生和小学生解决这个问题，测试结果证明了上述的判断。阅卷情况也更加清楚地证实了这一点，很多学生在其余解答题得分很低甚至零分的情况下，本题仍能得到高分甚至是满分。这说明什么呢？这说明命题者所预期的考查意图只是一厢情愿，如此的命题既不能检验学生对相关知识的掌握，更不能深入考查学生的实际应用能力，从而就不能很好地完成为高等学校选拔人才的任务。
高考命题的设计为什么会出现这样的“缺陷”呢？ 笔者以为，命题的设计显然参考了06年上海卷（理工农医第18题）的“海事救援”解三角形问题。但命题者刻意追求数据的完美（甲、乙两船行驶的速度一致），导致三角形 B 恰好为等腰直角三角形，这就减弱了试题所承载的考察功能。我们期待山东卷应用题的设计能尽量减少人为编造、硬性拼凑的痕迹，增加问题的“应用味”和实际性，能更加朴实、自然，给人的实在、实际和实惠的感觉！
二、最后一道压轴题的设计缺少变化，不够合理
07年山东卷（理工农医）第22题如下：
1.命题设置不能很好地考查学生对分类思想的掌握。
本题是06年山东卷（理工农医）第18题的一种延伸（题目如下：设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)，其中a≥-1，求f(x)的单调区间）。原函数的选取由一次函数与对数函数变成二次函数与对数函数，相应的导函数需要讨论的部分由一次函数（ax-1）变成二次函数（2x +2x+b）。命题者的意图是考查学生利用导函数研究函数性质的能力，考查学生分类讨论思想，对学生分析、解决问题的能力及创新意识进行综合性的考察。
分类讨论是中学数学的基本方法，是历年高考的重点。笔者曾指出06年山东卷第18题a≥-1条件的设置不利于考查学生对分类讨论思想的掌握［１］。同样07年压轴题中b≠0及问题(Ⅰ)中b＞ 的条件，已经提示了判断函数f(x)单调性的几个关键点。这显然不利于考查学生对分类思想的掌握，因为能否有意识地找到分类的关键点是判定学生是否掌握分类讨论思想的标志。阅卷的情况也证明了上述的分析，许多学生都能根据提示，机械地对b进行分类讨论求f(x)的极值点，从而降低了问题(Ⅱ)的难度与区分度，减弱了命题的考察功能。
2.阶梯设置不合理，没有反映问题的本质。
著名数学家单�曾指出：“命题设计中阶梯不宜多加。”［２］特别是当一个问题有多种思路可以解决的时候，增加阶梯往往限制了思维，只剩下“华山一条道”，反而不利于学生解决问题。命题者的原意是把问题(Ⅰ)、(Ⅱ)作为问题(Ⅲ)的阶梯，以问题(Ⅰ)、(Ⅱ)的解决为基础，通过函数构造的方法解决问题(Ⅲ)。但问题(Ⅰ)、(Ⅱ)与问题(Ⅲ)的联系不够紧密，构造函数的方法并不是问题的本质解法。对于问题(Ⅲ)而言，下面的两种简捷的解法，才真正抓住了问题的实质。
解法1（不等式放缩法）
根据问题的实质，我们可以发现把问题(Ⅰ)、(Ⅱ)作为问题(Ⅲ)的阶梯是不合适的。三个问题的联系不够紧密，人为地对它们进行形式的综合，只能成为一种知识的堆砌，难以达到命题设置的预期效果，失去命题所承载的评价功能。这样的命题设置很容易让学生形成这样一种错误的认识：为了证明 成立，需要构造一个比较复杂的辅助函数。这显然不利于学生理解数学的简洁性和一般化精神，不利于他们形成正确的数学观。事实上，01年全国高考（理工农医）第20题也存在着阶梯设置不当的问题。
3.命题的设计没有体现新课程理念，不利于培养学生的创新意识。
由上面的分析，我们可以看到07高考数学山东卷压轴题主要考查函数的导数、构造函数证明不等式的方法以及逻辑推理能力。对于问题(Ⅲ)而言，命题者提示的辅助函数显然是一个特殊的函数，这就导致问题的解决技巧性较强，竞赛味浓重，缺乏变化，不能充分体现新课程的特点。考虑到问题(Ⅲ)的命题背景，可以考虑作一些必要的铺垫，让学生由浅入深地对已知函数性质不断推广，探究函数 的单调性，然后利用其得出的一般结果证明不等式 。这样的命题设计显然更富有灵气，更能让学生体验数学研究的真实历程，更能体现新课程理念、体现新课程提倡研究性学习和鼓励学生创新的特点。
参考文献：
[1]王剑，武海蓬. 对一道高考命题的几点看法.中学数学杂志，2006，5.
[2]单�.解题研究. 南京师范大学出版社，2002，1.
（王剑系山东师范大学数学科学学院讲师）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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