【和声功能及其声学原理】 声学原理

　　摘 要：西欧传统和声的产生，是和主调音乐创作构思方式的形成相关联的。主调音乐中，和声可使纵向音响厚实丰满，还具有加强和推动音乐向前进行的功用。根据音乐进行的需要，不同和声的功能配置和织体，还会产生不同的色彩性的对比，这些都是为增强音乐形象塑造的一种表现手段。和声的“功能”和“色彩”的形成，主要取决于它内在物理声学属性的存在。本文将从声学的角度，去揭示和解读它的自然属性，以此力变和声功能的理论，在应用以来只知其然不知其所以然的现状。
　　关键词：和声；和弦；功能；音响 ；谐音列 ；音乐声学
　　中图分类号：J614.3 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn1003-7721.2011.04.015
　　
　　作者简介：郑荣达（1937~），男，武汉音乐学院音乐学系教授、中国律学学会会长（武汉 430060）。
　　收稿日期：2011-06-26
　　西欧传统和声的产生，是和主调音乐创作构思方式的形成相联系的。一般认为，功能和声的应用，是在17世纪拉莫的《和声学》理论问世后的结果，实际在之前的约翰•塞巴斯蒂安•巴赫的很多作品中已有创作实践。特别是巴赫的《24首赋格与序曲》中的序曲，已具有主调写作的特征。主调音乐中，和声可使纵向音响厚实丰满，还具有加强和推动音乐向前进行的功用。根据音乐进行的需要，不同和声的功能配置和织体，还会产生不同的色彩性的对比，这些都是为增强音乐形象塑造的一种表现手段。
　　 在主调音乐的和声进行中，为何能赋于人们感官一种“功能”和“色彩”的响应，这从来还是个谜。单从和弦基音本身之间的联系，是很难找出该谜之解的。
　　 西欧传统和声的学科理论，是二百多年来，人类从音乐实践中所感悟到的普遍规律的归纳和总结，至今它仍处于一种主观评价（感性认识）的状态。目前音乐理论领域还尚未认识到，和声的“功能”和“色彩”，主要取决于它内在物理属性的存在，由此也不可能认识到形成和声音响的客观评价与主观评价之间的有机关系。当前有关它的自然属性，还尚处于只知其然不知其所以然的阶段。
　　 就目前存在的状况来看，这一基础理论的发展，与现代和声理论发展的深度已极不对称。这一点，在科学比较发达的今天，要解决这些疑题已是具备了一定的条件，否则，我们这一学科的基础理论建设，将远远落后于其他具有自然属性的学科之后。要解决只知其果不知其因的状况，如仍处于从和声音响的主观感觉的层面去探讨，包括对它们的振动数比的简繁来定论，历史证明是极不深入的。
　　 从笔者前二篇有关和声的文章所探讨的一些问题来看，说明一切和声的协和性能及和弦的不同结构、功能等，无不与和声的“完全”实际音响有关。这一完全的实际音响，是指它不仅仅是和弦的基音本身，还应包括有它们基音上方的谐音之间声能的迭加及差拍所形成的“结合音”。高于和弦基音的这里称谓“上谐音列”， 低于和弦基音的称谓“下谐音列”（详见拙文《和弦的产生及结构》［1］、《结合音的新概念》［2］）。
　　 笔者曾经以小三度音程的和音，做过音响的频谱分析（F.F.T.）［3］。从该分析结果图中不难看出，e音（412.5Hz）与g音（495.0Hz）的结合音为b音（up1：2475Hz；up2：4950Hz）的客观存在［4］。（见例1）
　　例1
　　 和声的功能现象，同样也是与和弦音响中的上、下谐音列的存在和差异相关联的。通过以往实验结果的分析，可以这样肯定，和声功能的存在和差异，是决定于和弦之间的上、下谐音列与和弦基音本身相互的内在联系。在不同和弦的组合进行中，根据和弦之间不同音响上的“联系”程度，音响中会产生不同的势能或张力，这势能的强弱，才是人们主观上会形成不同和声功能进行的力度感应。在实际的主调音乐创作中，作曲家们正是根据音乐内容和调式功能逻辑的需要，利用和声进行所产生的势能，来加强或推动音乐的进行。音乐创作中，正是利用这种由不同和弦进行产生的势能所形成的对比，做为不同音乐情感所需要的表现手段。
　　 与以上和音的完全音响一样，自然音级上构成的三和弦的完全音响，它也不仅有基音存在，也有上、下谐音列的存在。例如Ｃ大调中主和弦的完全音响中，除和弦基音外，也有它的结合音上谐音列g2、e３、ｂ３为基音的3个谐音列，以及下谐音列c Ｃ等2个谐音列的存在（见例2）。g2、e３、ｂ３ 、c 、Ｃ等只是代表着结合音所再次合成的谐音列的基音，它们分别在基音上方还都有一系列的谐音存在。g2、e３、ｂ３的再次合成，产生了以b5音为基础音的终极谐音列，g2、e３、ｂ３和b5音的集合，统称谓上谐音列。
　　
　　 大三和弦的完全音响中，它的下谐音列振幅小达不到等响的水平，并又与和弦根音为同名律音，实际它处于听觉隐蔽状态。但整个上谐音列的三个音的再次合成，所产生的b5 律基音是比较突出的。这一点，在讨论和声功能的“强进行”时，将会显出它的重要性。如果全部按纯律调谐钢琴上的大三和弦及其八度音，仔细地听是很容易察觉出b5 律音的，用仪器来观察，则就可以明显看到上谐音列的客观存在。
　　 今把图例2的大三和弦的音响，发展为二个大三和弦的对置，来看它们之间有什么音响联系，就易理解功能产生的原理了。例3就是Ｃ大调中的Ⅴ-Ⅰ的和弦对置，这是主观评价中，公认为功能表现较强的和声进行。
　　 从例3中可看到，Ⅴ-Ⅰ的进行中，俩和弦的谐音列与基音之间主要有联系的音是ｇ与b律音,它正是“动力和弦”（指进行前的和弦）Ⅴ的根音及三音，而与五音毫无联系。这也是为什么大三和弦，一般可以省略五音的主要原因。这一对和声的进行，正是主观评价中的强进行。
　　例3
　　 强进行的主要特征是，动力和弦的基音与“目标和弦”（进行的对象）的上谐音列，以及前一和弦的下谐音列与后一和弦的基音之间的联系较紧。说明有联系的音越多距离越近功能越强，这就是典型的具有功能意义的进行。由于它们联系的方向是向上的，所以有关和声的著作中称这类进行为“升进行”是非常形象的，它证实了主观评价与客观评价的一致性。
　　 如果我们深入到具体的调式中，去探讨一个目标和弦可能与哪些动力和弦可构成较强的功能进行时，将会发现主、客观之间的这种评价的一致性，是如何的经得起推敲。
　　 例如，以Ｃ大调I级主和弦作为目标和弦，它的上谐音的g、e、ｂ三谐音列可分别作为三个动力和弦的根音时，正与和声功能的分类中属功能组的三个动力和弦Ⅴ、Ⅲ、Ⅶ完全相吻合。它们表现的功能进行强度对比顺序，正是主和弦的上谐音列中三个基音绝对高度的顺序。（见例4）
　　例4
　　 随着上谐音列的顺序，动力和弦根音与目标和弦的上谐音列联系得越近，进行的功能就越强，否则反之。因上谐音列中的ｇ3的振幅比e3强，e3又比ｂ３音强的缘故。这一结论与和声学中所主观肯定的功能性也是相一致的。
　　 可以这样去理解，主和弦Ⅰ的上谐音列的三个音g2、e3、b3，正是它所要求功能进行前一动力和弦的三种和弦根音的形式。只有符合这种要求的进行，才是联系最紧密的，功能性最强的。这就是主观评价中所一致公认的，Ｄ功能组所包含的Ⅴ、Ⅲ、Ⅶ级三个和弦，与主功能组中的Ⅰ级三和弦所存在的血缘关系了。
　　 更有意趣的是，主和弦的上谐音列中，三个谐音列的再次合成所产生的b5 律音，在D功能组的三个和弦中，又都分别存在。（见例4）这一切难道都是一种巧合？！这不正说明人类听觉认定的这类和声进行（属功能-主功能），完全是按一定的自然法则的轨迹在运行的。
　　 和声的进行，不论是四、五度根音进行，或三六度根音进行，或二七度根音进行，它们的每种进行，相互之间除向上和向下之间进行，其功能表现方面有所差别。
　　例5
　　 就下行三度的和声根音进行而言，它就有十六种基本组合形式（见例5）。它们绝大部份都是升进行（从（ａ）-（ｋ））。就音响联系的紧密程度来看，以图5中的（ａ）-（ｄ）为相对强的进行，其次是（ｅ）-（k）这类进行，再其次是（ｉ）-（ｎ）。剩余的（ｏ）与（ｐ）为非功能进行。说明凡大三和弦向下作大三度根音进行到小三和弦，或小三和弦向下作小三度根音进行到大三和弦时，都不存在功能进行的意义（见例5中的O或P），因为它们之间没有任何内在音响上的音可以联系。
　　 如果以图例5（ａ）这一形式（小三至大三和弦的根音下行大三度进行）再进一步来探究，我们将可发现在大调式中Ⅲ-Ｉ与Ｖ-Ｉ的进行，在音响上的联系有非常相近之处，（比较例4）并在四部和声进行中，有其自己的重复原则和排列方式。
　　 例如在Ｃ大调Ⅲ\-6-１的进行中，只有当像例6中Ⅲ\-6 级和弦那样，再作密集排列和重复三音这样的形态时，才会和Ⅰ级主和弦的上谐音列的自然音响相似，它们之间的联系也就成为完全平行向上的，而不是像例5（ａ）中那样相互交错的联系。
　　例6
　　 当Ⅰ级和弦作四声部重复根音的八度音时，它的上谐音列比原三声部时多出c、e、g三个基音上的谐音列。此刻e 基音出现了同度而得到了强调，此基音e又正同动力和弦的根音e；目标和弦g1 基音，也出现了高八度的g2的上谐音列，在此均得到了强调。动力和弦下方的g音，是Ⅲ\-6 的三音，位置又是最低的，与目标和弦的上谐音列g1取得了联系。因此，Ⅲ\-6-Ｉ的音响联系，正好是动力和弦的根音与三音，与ｖ-１的进行形态非常相似。
　　 从图例6中可看到Ⅲ6和弦的音响中，根音ｅ只出现一个，g音出现三个，ｂ音却出现了六个，突出了b律音及ｇ律音，相反根音意义反而逊色了。强调b 律音正是目标和弦Ⅰ所要求的，这点，图例4的解析已有说明。
　　 只有当Ⅲ级和弦作第一转位为Ⅲ6，并八度重复低音g时，它的排列形式才近似Ⅰ级的上谐音列的排列形式。当这样的声部连接为和声连接法时，它的功能表现就较强，可与图例4中的ｖ-１这种进行相匹比。
　　 以下是上行大、小二度的各种和弦的根音进行，它也存在十六种不同对置的基本组合形式（见例7）。根据它们不同功能表现的顺序排列，可看到升进行只有图7中（ａ）至（ｇ）几种形式，（ｈ〕至（j）为降进行, 从（ｋ）至（p ）都是非功能进行。整个来说它们的功能表现不如三六度进行，也不是象一些文献那样认为的“二度进行, 都是强进行”，也是主观评价不符合客观评价的地方。该认识主要起源于完全功能进行中有Ⅳ─Ⅴ（S-D）的存在，错误地以为Ⅳ─Ⅴ也是一种功能性进行。（详见下文的分析）
　　例7
　　 上行四度（或下行五度）的和声功能进行有八种基本形式（见例8〕。它们在功能的表现力方面也不全一样，但全部都属于升进行，都具有功能进行的意义。
　　例8
　　 Ｃ大调Ⅱ级上的三和弦，它的下谐音列都是F 音（见例8（h）），所以它具有S功能的意义是不容置疑的。从功能属性的角度来看，由于它下谐音列中没有出现G 音，它不应属于属功能组，它不存在调式功能属性的二重性，这也是不同于其它和弦及一般主观评价之处。故图中（h ）这种上行四度的进行形式的音响联系就差些。如果将此例移位成Ⅲ-\{＃3\}Ⅵ（小-大）进行时，这种联系就改善了，可以与图8中（ｃ）至（ｅ）这几种进行相匹比。
　　 Ⅱ-Ⅴ的上行四度进行，一般习惯也是将Ⅱ级和弦变为Ⅱ\-6 来使用，就是所谓的附加六度音和弦，目的是强调它的下属属性。这一种用法，与图6中Ⅲ\-6─Ⅰ的用法表面上似乎一样，实际上它们想达到的目的完全相反。在Ⅲ\-6―Ⅰ的四部和声进行中，Ⅲ级和弦用第一转位Ⅲ6并重复三音，正是为了加强属功能向主功能进行的功能表现。但Ⅱ\-6─Ⅴ的进行中，由于转位再加上重复三音，它的功能反而削弱了，相当于Ⅳ─Ⅴ的进行。当然有时这种削弱正是音乐进行所需要的。
　　 众所公认的完全功能进行Ⅰ-Ⅳ-Ⅴ-Ⅰ，功能表现力是很强的，它可以在最短的进行距离内形成一个调性中心。在图7（L）中已介绍了Ⅳ-Ⅴ这种进行是非功能性进行。但如果以原位Ⅱ级代替完全功能进行中的Ⅳ级和弦时，Ⅱ-Ⅴ的进行却成了功能性进行了。这时，完全功能进行是否表现力加强了呢？不，实际是削弱了。为什么在这样的功能进行中，用Ⅱ-Ⅴ替代Ⅳ-Ⅴ时，在这里反而使整个进行的功能削弱了，首先来研究一下完全功能进行的结构特点。
　　 在完全功能进行中，Ｔ-S 已是强进行，Ｄ-Ｔ也是强进行，当S-D 形成非功能进行时，前一进行所产生的势能，就延留下去参与到了D-T 的比较中，因此当D 到达T 的瞬间，它所产生的势能量已包含了S-T 的比较结果，而且近似S-T 及 D-T 的势能迭加量，强调的都是最后进行的目标和弦Ｔ。
　　 如以Ⅱ级三和弦替代Ⅳ级加入这一进行中去时，情况就发生了变化。在这儿ＳⅡ-DⅤ的进行已是强进行，ＳⅡ也就不再延留参与到D-T的的比较中去。因此，最后Ｔ所得到的势能量，只是D-T 进行的结果，而不再出现二种进行的迭加量，目标Ｔ的强调也就不如前一种进行。
　　 如果我们将这一进行中的Ⅱ级和弦改为Ⅱ６和弦，同时在四声部中重复它的三音，它的实际音响就和图6中Ⅲ\-6 的情况完全一样了。特别是下谐音列将强调的是ＳⅡ\-6的三音F音。这时，和弦三音及五音得到了强调，根音Ⅱ处于隐蔽状态，由此削弱了和弦中根音Ⅱ的地位（见例8ｈ）。如果根音Ⅱ隐蔽到听阀下限的程度，那几乎Ⅱ6 就可以等于省略五音的SⅣ级和弦了。那么S-D 的延留进行又将出现，最后Ｔ又得到二个进行势能的迭加，但这一迭加量，仍然比不上Ⅰ-Ⅳ-Ⅴ-Ⅰ的完全功能进行。
　　 从例8（ｄ）中可见，大三和弦上行四度进行到减三和弦时也为升进行，并Ⅶ级三和弦的下谐音列（ｇ与F 律音）决定了它本身的双重功能属性（指调式功能组的属向），它更多偏属于属功能组。如以它代替完全功能进行中的Ⅴ级和弦时，它们之间都是强进行（即升进行）。由于它们之间没有任何一对进行是滑动进行，也就不存在任何势能的选加量。所以从这一进行中看来，几乎谁也没得到强调。但从以上例5 、例7、例8中，我们仍然可以分析出这些升进行的不同功能的表现能力，可以看到Ⅰ-Ⅳ的进行相对于Ⅳ─Ⅶ及Ⅶ－Ⅰ的进行为强。
　　 通过对完全功能进行的三种形式的分析，我们对于不同结构的组合进行，及对不同和弦的强调方法，有了一定的了解。如需深入了解，首先应了解不同的单一结构的进行所产生的势能量，没有这种“量”的概念，也就难以对和声进行的功能进行深入的了解和适当地应用。当我们掌握了各种进行在功能量上的不同分寸后，在具体创作中对于和弦恰如其份的应用，就具备了一定的自觉性和主动性。
　　 根据以上功能形成的基本原理，可以从拙文《和弦的产生及结构》［5］一文中图３.4的三和弦上、下谐音列一览表中，找到任何一个和弦与另一和弦之间的功能联系了。
　　 例9，是建立在C 音上的大三和弦，与它进行前的动力和弦及它进行后的目标和弦之间可构成功能进行的升、降关系图。这些关系和弦之间都可构成功能进行，而所构成的各种进行，又都有不同程度的功能表现力。图中按其不同功能表现力的顺序，大致排列以左为最强，以右为最弱，仅供创作及理论研究参考。（见例9）
　　例9
　　 例9中，Ｃ大三和弦上方的二十个和弦，是可与Ｃ大三和弦构成功能进行的各种动力和弦一览表。前十个和弦与Ｃ大三和弦构成的进行为“升进行”，后十个和弦与之可构成“降进行”。这些和弦正是从例5、例7、例8中分析和选择出来的，可查找原图换算对照。
　　 例9中Ｃ大三和弦下方的二十个和弦，是可与前动力和弦（Ｃ大三和弦）构成功能进行的目标和弦一览表。此表也是从例5、例7、例8中分析和择选出来的，也可查找原图换算对照。
　　 实际例9中，上层“动力和弦”对Ｃ大三主和弦的“升进行”，正是该图中下层“目标和弦”中的“降进行”；上层动力和弦中的“降进行”，正是下层“目标和弦”中的“升进行”。其和弦的音位及数量与上图完全反置。
　　 因此，一对升进行的和弦双方，在位置互换后即变为降进行，降进行位置互换后变为升进行。这也是为何本文不列举下行三度、四度、二度的根音进行的原因所在，需要时只需将例5、例7、例8中的所有进行中的和弦双方倒置，上行即变下行，升为降，降为升。双方构成“升进行”的，都在“强进行”范围；双方构成“降进行”的，都在“弱进行”范围。
　　例10
　　 例9中上层所列二十个动力和弦，是仅有的可与C 大三和弦构成功能进行的三和弦（增三和弦除外）。也就是说，只有这些进行，才可能有功能表现。而它们的不同功能表现，正是和声音乐进行时，所产生的势能的“量”的差异不同的反映。因此以上所指的功能，与某一和弦属某调式功能的分类意义在概念上有质的不同。
　　 以上研究的对象是一种能量的问题，也是和声进行中和弦双方之间的关系问题。所以，这里是离开一定的调式、调性等问题来探讨的。当然，我们也可以用扩大了的调性概念来看待像例9中所列举的各种进行关系。这样，我们就可把以往的调性关系仅看作为以往和声功能的关系，从而可充分利用像例9中所列各种功能进行的关系，应用到单一的调性中去。
　　 在具体的实际创作中，我们所注意的应是根据音乐情感发展的需要，来配合调节和声功能进行量的运用，而不是诸如调性中心是如何形成和转移的问题。实际调性中心的形成、巩固、直到转移，正是不同功能量的不同组合形式表现的具体反映。只有在实际掌握和准确运用这种量的表现手段，并又能符合乐思发展所需要的时候，调式调性逻辑才会自然体现。也只有这样，我们才能正确地理解一些近现代作品的一些较为复杂的和声手法，不致于把一些和声的功能表现，仅仅视为是调性形成方面的唯一需要。这也是本文要例举此图的真实意图。
　　例10是以Ｃ为根音的小三主和弦，与它进行前的“动力和弦”及与它进行后的目标和弦之间的功能进行关系图。（见例10）
　　 例10可与ｃ小三和弦构成“升进行”的“动力和弦”有八个，可构成“降进行”的动力和弦有十二个，一共也是二十个和弦。
　　 C小三和弦可与之构成功能进行的“目标和弦”也二十个，可构成“升进行”的是十二个和弦，可构成“降进行”的有八个，正好下层与上层反置。
　　 由于篇幅所限，不可能将其他自然音级上的大小三和弦的各种可能构成的功能进行关系一一例举，需要时可移位换算。
　　 最后我们再来看看大、小调式中的完全功能进行的音响全景，从而可以更一步了解这二种调式的音响特征及它们相互之间的有机联系。（见例11）
　　例11
　　 从例11上可看到，所有大三和弦的下谐音列比较单纯，上谐音列比较复杂，它是一种转位的开放排列的小三和弦形式。而小三和弦的情况完全与前者完全相反。小三和弦的上谐音比较简单，下谐音列比较复杂，是一种转位的开放排列的大三和弦形式。大三和弦的上谐音列，再次合成后得到高八度的同度音三个（图中仅列二个，下同）。小三和弦的下谐音列再次差拍，得到低八度的同度音也三个。整个小三和弦的完全功能进行，它们诸纵方向形成的所有音程距离和整体形态，正与大三和弦所有音程距离和整体形态完全倒置。它们互为倒装的形式之间的关系，正说明传统和声的理论符合客观音响的自然规律。
　　 以往有关于小三和弦是大三和弦的倒影的说法，这种理论与以上的分析结果有质的不同。十九世纪西欧有些理论家（“二元和声论”者）认为，大、小调主和弦互为倒影，是由于上方谐音列及下方沉音列的存在为依据的。而以上的分析结果中，“上谐音列”是通过三和弦的“三个”基音上方的谐音列之间，再次相互合振动而形成的；它的下谐音列是“三个”基音上方的谐音列之间的所有差拍音形成的。［6］ 而沉音列的理论，只是谐音列存在的理论的演绎。沉音列理论中，沉音之间的音程距离是上宽，越往下越窄，这是不符合音响一般存在的规律，也是和例11中小三和弦的上窄下宽的形态有着本质上不同。
　　 不论是大三还是小三和弦，它们整个音响的外缘，是呈现大七度音律的关系。例如Ｃ大调Ⅰ级和弦，最低是C 音，最高是B 音。我们还可以看到整个完全功能进行中，上谐音列的最高音与和弦根音构成平行大七度的音程进行。也不论大、小三和弦，它们每个和弦的完全音响中，各音归纳到一个八度内外延都是大七和弦形式。
　　 如果例11中，整个小调的完全功能进行，以每个和弦三音为轴，作180度翻转的话，在所有音程关系若不变的情况下，就成了整个大调的完全功能进行了。
　　 通过以上对图例11的分析，大、小三和弦的音响织体的互为倒影，已可充分证明，笔者在《和弦的产生及结构》《结合音的新概念》等文中的数理推论，是完全可信的。因为，以上引用的“上谐音列”及“下谐音列”的产生方法是截然不相同的。不同推理的方法，能得到大、小三和弦互为倒装的织体，又是那么绝对的对称，这就决不是偶然的。
　　后 记
　　本文第一稿写于1963年本科学习阶段，曾得到过当时我院作曲系老师马国华先生的支持和鼓励，在此表示对马国华老师的由衷感谢。第二稿修改于1978年，曾在1979年的第一次和声学学术报告会上宣讲，并被湖北艺术学院和声学学术报告会办公室编《和声学学术报告会论文汇编》上入选。现第三次修改稿于2011年6月完成，是作为湖北省教育委员会科学研究计划资助项目《和声的声学基础》中的部分研究成果在此发表。
　　2011年6月修改于武汉
　　［参 考 文 献］
　　［1］郑荣达.和弦的产生及结构［J］.载：湖北艺术学院和声学学术报告会办公室编《和声学学术报告会论文汇编》.
　　［2］郑荣达.结合音的新概念［J］.乐器，1987（2、3）.
　　［3］郑荣达.音乐实践中的谐音列［J］.黄钟，1996（2），同时载《黄钟》英文版创刊号.
　　［4］同［3］.
　　［5］同［1］.
　　［6］同［2］.
　　责任编辑、校对：田可文
　　On the Function of Harmony with its Acoustical Principle
　　ZHENG Rong-da
　　Abstract: The generation of traditional harmony in Western Europe, is associated with the formation of the method to creation idea for homophonic music. The harmony in homophonic music will verticalize the sonority full and thick, as well as the function of making music powerful and pushing it forward. According to the needs of progressions, various harmonizing function with textures will bring out the contrast of different colours, these are a device to strengthen music images. Both the function and colour of the harmony mainly depends on its physical acoustics attributes inner existence. This paper explored and revealed its natural quality from the viewpoint of acoustics.
　　Key Words: harmony, chord, function, sounding, harmonic series, musical acoustics
　　

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