浅谈土地利用数据中图斑椭球面积的算法椭球算法描述

时间：2019-04-08 03:27:18　来源：雅意学习网本文已影响人

　　摘要：本文通过对二调中图斑椭球面积计算算法的分析和研究，提出一种改进的算法，并通过实例进行计算和对比，验证根据改进算法计算得到的图幅内多边形的椭球面积之和比指定算法更接近图幅理论面积。
　　关键词：第二次全国土地调查；椭球面积；指定算法；改进算法
　　Abstract: based on the two Chinese area calculation algorithm ellipsoid spot of the analysis and study, the article puts forward an improved algorithm, and through the calculation and comparison, verify the improved algorithm according to the calculated in the map of the size of polygon ellipsoid than more close to the designated algorithm theory area map.
　　Key words: the second national land survey; Ellipsoid area; Designated algorithm; The improved algorithm
　　
　　
　　中图分类号：F301.0文献标识码：A 文章编号：
　　
　　0引言
　　面积计算是第二次全国土地调查的一项重要内容，国务院第二次全国土地调查领导小组办公室组织有关专家，依据《第二次全国土地调查技术规程》，对图幅理论面积与图斑椭球面积计算公式进行了细化，并发布了《国土调查办发[2008]32号关于统一图幅理论面积与图斑椭球面积计算要求的通知》（以下简称《通知》）。
　　全国第二次土地调查采用统一的地球坐标系，并且采用逐级、逐图幅理论面积控制的方法，可以保证全国调查数据不重不漏，面积汇总准确。
　　1算法分析
　　1.1指定算法
　　《通知》中说明，任意封闭图斑椭球面积的计算原理为：将任意封闭图斑高斯平面坐标利用高斯投影反解变换模型，将高斯平面坐标换算为相应椭球的大地坐标，再利用椭球面上任意梯形图块面积计算模型计算其椭球面积，从而得到任意封闭图斑的椭球面积。
　　如求封闭区域（多边形如图1）ABCD的面积，其具体方法为：
　　（1）对封闭区域（多边形）的界址点连续编号（顺时针或逆时针）ABCD，提取各界址点的高斯平面坐标A(X1, Y1)，B(X2, Y2)，C(X3, Y3)，D(X4, Y4)；
　　（2）利用高斯投影反解变换模型公式将高斯平面坐标换算为相应椭球的大地坐标A(B1, L1)，B(B2, L2)，C(B3, L3)，D(B4, L4)；
　　（3）任意给定一经线L0（如L0＝60°），这样多边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA与L0就围成了4个梯形图块（ABB1A1、BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1）；
　　（4）由于在椭球面上同一经差随着纬度升高，梯形图块的面积逐渐减小，而同一纬差上经差梯形图块的面积相等，所以，将梯形图块ABB1A1按纬差分割成许多个小梯形图块AEiFiA1，用椭球面上任意梯形面积计算公式计算出各小梯形图块AEiFiA1的面积Si，然后累加Si就得到梯形图块ABB1A1的面积，同理，依次计算出梯形图块BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1的面积；
　　（5）多边形ABCD的面积就等于4个梯形图块（ABB1A1、BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1）面积的代数和。
　　则任意多边形ABCD的面积P为：P=ABCD= BCC1B1+ CDD1C1+ DAA1D1- ABB1A1。
　　
　　图1 椭球面上任意多边形计算面积
　　1.2改进算法
　　由1.1算法步骤可知，椭球面上任意多边形计算面积主要是先将高斯平面上的多边形顶点坐标进行坐标反算，然后根据椭球面上任意梯形面积计算公式进行迭代计算，最后再将迭代计算得到的面积之和作为多边形的计算面积。
　　高斯平面坐标上的一条直线，经过精确投影变换到椭球体上，就不一定是直线，而是有微小弧度的弧线。《通知》中的算法是先将高斯平面坐标反算成大地坐标，然后根据反算后的大地坐标进行面积计算，其实是近似地认为高斯平面坐标里的直线投影到椭球体上仍是一条直线。如果对高斯平面坐标中的直线进行加密，并对加密点进行坐标反算，根据加密点得到的椭球面上的图形应该是更趋近其真实图形的。
　　因此，对《通知》中的算法进行改进，得到新的算法过程为：将任意封闭图斑高斯平面坐标进行加密，然后利用高斯投影反解变换模型，将高斯平面坐标换算为相应椭球的大地坐标，再利用椭球面上任意梯形图块面积计算模型计算其椭球面积，从而得到任意封闭图斑的椭球面积。
　　如求封闭区域（多边形如图2）ABCD的面积，其具体方法为：
　　（1）对封闭区域（多边形）的界址点连续编号（顺时针或逆时针）ABCD，提取各界址点的高斯平面坐标A(X1, Y1)，B(X2, Y2)，C(X3, Y3)，D(X4, Y4)；
　　（2）利用高斯投影反解变换模型公式将高斯平面坐标换算为相应椭球的大地坐标A(B1, L1)，B(B2, L2)，C(B3, L3)，D(B4, L4)；
　　（3）任意给定一经线L0（如L0＝60°），这样多边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA与L0就围成了4个梯形图块（ABB1A1、BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1）；
　　（4）将梯形图块ABB1A1按分割成许多个小梯形图块AEiFiA1，将高斯平面坐标E(Xi, Yi)反算为相应椭球的大地坐标E(Bi, Li)。用椭球面上任意梯形面积计算公式计算出各小梯形图块AEiFiA1的面积Si，然后累加Si就得到梯形图块ABB1A1的面积，同理，依次计算出梯形图块BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1的面积；
　　（5）多边形ABCD的面积就等于4个梯形图块（ABB1A1、BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1）面积的代数和。
　　则任意多边形ABCD的面积P为：
　　 P=ABCD= BCC1B1+ CDD1C1+ DAA1D1- ABB1A1
　　
　　图2 改进后的椭球面上任意多边形计算面积
　　2算例说明
　　以图3中K51G055041图幅为例，其内部多边形节点坐标结构如表1所示，图形椭球面积计算结果表2所示。
　　
　　图3AutoCAD中K51G055041内部多边形结构
　　
　　
　　由表2可以看出，由改进算法计算得到的图幅内多边形椭球面积之和更接近于图幅理论面积。在图幅内多边形节点较多、图形较复杂的情况下，根据改进算法计算得到的图幅内图形椭球面积之和趋近图幅理论面积的优势，比指定算法更加明显。
　　3结束语
　　本文对图形椭球面积的计算方法进行了探讨和分析，经过实例验证，改进算法得到的图幅内图形面积之和理论上更加接近图幅理论面积。但是，改进算法并没有考虑在图形的整秒处插入加密点，另外，对高斯平面图形进行加密，其加密的标准也没有统一的规定，如果点过密，势必会影响算法的效率，这些都是后续研究应考虑的因素。
　　
　　参考文献
　　 [1]国务院第二次全国土地调查领导小组办公室.第二次全国土地调查培训教材[M].中国农业出版社,2007:18-23.
　　 [2]国务院第二次全国土地调查领导小组办公室.国土调查办发[2008]32号关于统一图幅理论面积与图斑椭球面积计算要求的通知.2008,3.
　　 [3]高延利，朱留华等.第二次全国土地调查技术规程TD/T 1014-2007.中华人民共和国国土资源部发布，2007:28-42,49.
　　 [4]孔祥元，郭际明，刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉大学出版社，2001.
　　注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。

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