如何解三元一次方程组 [三元一次方程组的解法教学]
时间：2019-02-05 03:19:47 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
三元一次方程组的解法对于初中学生来说是一个难点。在一次方程组的解法教学中，首先要让学生明确解一次方程组的“基本思想”是“消元”，“消元”的方法就是“代入法”和“加减法”。代入消元法的关键是从一个方程中找出关系式（即用含一个未知数的代数式表示另一个未知数），再代入另一方程中消去一个未知数，达到消元的目的。加减消元法的关键是变系数，使同一未知数的系数变成相同或互为相反数，然后通过相加或相减消去这个未知数，达到消元的目的。对二元一次方程组的求解，大多数同学经过了大量的练习之后不会感到十分困难，主要是对三元一次方程组往往感到无从下手。现就此问题谈谈自己在教学中的一些体会。
在讲三元一次方程组的解法时，应先让学生了解什么叫做三元一次方程组，掌握解三元一次方程组是化“三元”为“二元”或“一元”的思路。其解题思想是一个“转化”过程，即用代入法、加减法通过“消元”把“三元”转化为“二元”，把未知转化为已知的基本思想。在初中阶段所出现的三元一次方程组可以分成两大类：第一类方程组中至少有一个方程是二元一次方程，最多可以是三个方程中每个方程都只含有两个未知数，而方程组中一共有三个未知数；第二类方程组中的三个方程都含有三个未知数。
对于第一类方程组的解法可以总结为四个字：“留二消缺”。具体做法是：保留一个二元一次方程，然后看这个二元一次方程中不含有（即缺少）哪个未知数，于是用代入法或加减法从另两个方程中消去这个未知数，从而又得到一个二元一次方程，将其与前面保留的二元一次方程放在一起组成一个二元一次方程组。这样就将一个三元一次方程组变成了一个二元一次方程组。然后解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值后，将这两个未知数的值代入原方程组中即可求出第三个未知数的值。以上这种方法学生较容易掌握，关键是第二类解法。
先根据题型结构情况选择保留方程（２），即“留二”。因为通过（１）和（３）相加就可以把其中的未知数Ｚ去掉，又得到一个关于ｘ和ｙ的方程（４），再把方程（２）与方程（３）乘２，消去未知数ｚ，也得到一个关于ｘ和ｙ的方程（５），把方程（４）与方程（５）组成二元一次方程组，然后解这个二元一次方程组求得ｘ和ｙ的值，再将ｘ和ｙ的值代入方程（１）或方程（２）求出第三个未知数ｚ的值。这样就解得此类三元一次方程组。从以上例题我们就可以看出，对于三元一次方程组的解法也可以总结出四个字:“选二消一”。先确定一个准备消去的未知数，在消元时，要先将题目中的三个方程进行组合，看看这三个方程中消哪个未知数最简便。
解三元一次方程组时应该注意哪些事项呢？首先，解三元一次方程组时，由于方程较多，学生容易出错，因此，应提醒学生注意，在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次。其次，消元时，消要考虑好消去哪一个未知数，开始练习时可以先把要消去的未知数写出来，然后再进行消元。最后还应该向学生指出：对于复杂的方程组，要先通过去分母、去括号、移向、合并同类项等步骤化简各个方程，把方程组化成标准的形式，以便观察选择未知数和方程。三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键。一般来说应先消去系数最简单的未知数。只要学生明确了做题的思路，掌握了解题的方法和技巧，提高了分析问题的能力，三元一次方程组的解法就迎刃而解了。
