关于力的传递 王成_关于力的传递
时间：2018-12-27 03:35:13 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
力学中，力的作用是否具有传递性呢？这是一个人们似乎有所了解而又不十分明确的问题，本文对力的传递问题进行初步的分析和探讨（仅对弹性力）。 一、力的传递媒质
看一例子：如图1，一个两端开口的玻璃管，用两个活赛A、B封闭一定质量的气体。当向活塞A施一向左的力F时（如图1），则活塞A向左运动，此时，我们可观察到活塞B也向左运动，即B受到一向左的力F′（如图1）。由此得：施以活塞A上的力F经密闭气体传给了活塞B。
对于液体，我们知道，加在密闭液体上的压强能够大小不变地被液体向各个方向传递，也就是作为液压机工作原理的帕斯卡定律。即加在活塞上的单位面积的力，能够通过液体传递到各个方向，且保持原来的大小。
我们再看一个例子：一张桌子放在水平地面上（如图2），地面光滑。左边靠桌站着一个人B，右边一个人A，当人A向左推桌子，这时左边的人B将感到桌子对他有一个推力，也即右边的人A对桌子的推力，经桌子传给了左边的人B。
由弹性力的产生可得，弹性力在真空中不能被传递。由此可见，弹性力可以通过密闭的一定质量的流体来传递，也可以通过固体弹性体来传递。即弹性力只能在弹性体中传递。
二、力的传递机制
弹性力只能在弹性体（流体、固体等）中传递，那么，它究竟是如何在弹性体中进行传递的呢？现在我们通过下面的例子分析一下。
如图3，一个靠墙的固体杆，左端固定，右端受到一个水平推力F作用，处于平衡状态（杆重G与F相比可忽略）。现在来分析一下当力F作用于杆上后，力F是怎样传递到左端B的。设想将固体杆分成n个小段，当力F作用于杆上时，第一段将受到力F的作用，被压缩而产生形变，此时第一段要恢复原状，将对第二段产生一弹力F 的作用，使第二段同样因受力而发生形变，第二段要恢复原状，将对第三段产生一弹力F 的作用……（如图3）力就这样沿着杆传递到B端。在此过程中，杆中各段并没有因力的传递而迁移。
这样解释可能还是不易理解。为形象地分析，我们看这样一个例子：（纵波发生实验，装置如左图4）杆L上用丝线吊着一均匀轻质弹簧，弹簧两端各有一弹簧片A、B。当拉动A时，右端弹簧被拉伸，由于弹簧要恢复原状，将对左边与之相邻部分的弹簧产生一拉力的作用使之形变，为恢复原状，又将对左边与之相邻的部分产生一拉力作用使之形变……由此力通过弹簧传到B端，在此过程中将伴随着波的产生，力也就是通过波的形式传播的。因此，得出结论，弹性力在弹性体中是通过波的形式来传递的，力的传递将伴随着波的产生。
三、力的传递时间
既然力的传递是通过波的形式来进行的，由于波的传递是需要时间的，那么，力的传递自然也就有一个传递的时间问题。
波在弹性体中的传播速度为：ν= = （G为弹性模量，E对纵波为杨氏模量、对横波为切变模量，ρ为线密度）。对于不同的弹性体（包括刚性体，所谓刚性体指该物体不能被压缩形变，G（E）→∞），G（E）也不同，相应的，弹性力在不同的弹性体中传递的速度也就不同。还是看一下刚才的例子：（图3）靠墙的固体杆，一力作用于杆右端（条件同上）。若此杆为一弹性杆，则力F从作用到杆上到传递至B端所需时间t为：
t=L/v（L为杆长，v为波的传播速度），即：t=L/ =L =L 。
如果此杆为一刚性杆，则有，杆的弹性模量G→∞，E→∞，故t→0，也就是说，对于刚性杆，力在杆中的传递，相当于力通过杆直接作用于墙壁上。
我们可以做这样一个实验：取一个重的砝码，上端用一段棉线a（棉线在力的作用下形变较大，弹性模量G较小，力（波）在棉线上传递速度为ν= ，较小，传递时间为：t=L （L为线长）把勾码悬挂在高处，下端用一段同样的棉线b拴住一支铅笔（如图5），手抓住铅笔向下用力。若缓慢用力拉，则a断；若迅猛向下拉，则b断，这也与通常所说的惯性球实验相类似。可是，如果我们用一根直径约0.3毫米的细铜丝代替棉线重做这个实验，并在用力之前尽量使铜丝平直，实验结果表明：不论缓慢用力，还是迅速猛拉，都是a段铜丝断开。
现在我们从力的传递的角度对此实验进行解释：1.当使用棉线时。若棉线长为L，则力在棉线上传递的时间t 为：t =L 。（1）缓慢用力。此时，如果力的作用时间t远大于力在棉线上传递的时间t ，则b段上的拉力T （F）被等值地传递到a段，再加上钩码重力的作用，则a段受到的拉力T =T +G＞T ，故a段先断。（2）迅速猛拉时。力的作用时间远小于力的传递时间t ，也即，力还未传递到a段时，b段所产生的弹力已足以致使棉线b断开了。2.当使用细铜线时。铜线可近似看为钢体，弹性模量G→∞，力在铜线上的传递时间t=L趋于0，相当于力直接作用于a段，故无论缓慢用力，还是迅速猛拉，铜丝a段上受到的拉力T 总是等于铜丝b段上受到的拉力T 与钩码重力的和，即T =T +G（勾码）＞T ，总是a段铜丝断开。
事实上，类似的例子在生活中并不少见：子弹穿过玻璃，打一个小圆洞，挥拳打玻璃，玻璃被打得粉碎；将两支铅笔架着一段细长的小木片放在桌边上（如图6），用一木棍猛击木片中央，铅笔没动，却能把木片折断……这些生活中的物理现象，都和力的传递时间有关。
四、力的传递大小
对于力的传递还有一个比较重要的问题就是通过媒质传递的力的大小的问题。
一张桌子靠墙放着，用一力F推桌子，则桌子对墙也有一推力F，这种传递为等值传递。一辆卡车，带一拖挂在路面上匀速行驶（如图7（a）），卡车B的牵引力也被等值地传递给了拖挂A。
现在假设卡车B施给连接杆C一力F使该系统以加速度a匀加速行驶，则力F经杆C传到拖挂A的大小如何呢？我们将杆C假设分成N小段，每一段质量为m（如图7（b））。设1受到2的力为F ′，则有：F-F ′=ma，即：F ′=F-ma，则2受到1的力F 为：F =F ′=F-ma，类似方法我们可以求得：3受到2的力为：F =F-2ma；4受到3的作用力为：F =F-3ma；……；A受到N的作用力为：F =F-Nma。也就是说，力F经C传递到拖挂A的过程中传递的量值越来越小，传递到A时的大小为：F =F =F-m a（m =Nm），此为不等值传递。
本文开头部分提到的液压机也是力的不等值传递的例子，装置（如图8）为一密闭容器，活塞A面积小于活塞B面积，内封闭一定质量的液体，当一力F作用于活塞A时，则活塞B产生的向上的推力F 为：F =S F/S ＞F，为力的不等值传递。
同样是弹性力在弹性媒质中传递，为什么会有等值传递与不等值传递的不同呢？
先看两个概念：表面力和体积力。表面力即只是物体表面部分受到的力，如：压力、推力等外力。体积力是指物体内部处处都受到的作用力，如：重力、惯性力等。
分析几个不等值传递的例子：一量筒，截面为S，内一活塞封闭一定量的液体，密度为ρ，如图9，施一力F，则任一深度h处的压强P为：P=F/S+ρgh。则在此截面上的压力F′为：F′=PS=F+ρgSh（式中F为外力，ρgSh为h深度的液体的重力，F为表面力，ρgSh为体积力），此力的传递过程中，传递到h深度处的力变大了，由分析可知作为表面力的F在传递过程中被等值传递，引起不等值传递的原因是媒质中体积力（重力）的作用。
再看图7例的分析，力F传递到第n小段时（N＞n＞1），第n小段受到的力为：F =F-（n-1）ma（式中F为外力，即表面力，（n-1）ma为惯性力，即体积力），此例中，作为表面力的F在传递过程中被等值传递，引起不等值传递的原因仍然是体积力（惯性力）的作用（媒质体积力）。
再看这样一个例子，一均匀杆竖直放在地面上，质量为M，一力F竖直作用于杆上（如图10）。设杆长为L，则力F传到任意高度h处时，下部受到压力F′为：F′=F+mg（L-h）（式中力F为外力，即表面力，mg（L-h）为杆上部的重力，即体积力），引起此例不等值传递的原因还是体积力（重力）的作用。（媒质体积力）
由此可见，在力的传递过程中，表面力总是被等值地传递，引起不等值传递的原因则是媒质内部体积力的存在和作用。
总之，关于力的传递我们可以归结为两种：一种为等值传递，一种为不等值传递。关于等值传递和不等值传递的例子，现实生活中有很多，读者可自己搜集、分析和比较。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
