超级画板探究幂函数性质|幂函数图像及性质

时间：2019-02-09 03:15:58　来源：雅意学习网本文已影响人

　　摘要：超级画板是一款专业的教育软件，它所拥有的函数作图功能可以用来动态地制作幂函数图像，使教师教学得心应手。　　关键词：幂函数超级画板动态几何　　
　　函数图像是讨论函数性质的重要载体。对于幂函数y=x，教材［１］是在同一直角坐标系内制作y=x，y=x，y=x，y=x，y=x的图像，通过观察，从而得到幂函数的定义域、值域、奇偶性、单调性及公共点等相关结论。但仅根据几个特殊的函数图像而推出幂函数的一般性质，是有所欠缺的。
　　利用超级画板强大的作图和分析功能，以及其对函数图像能进行直接操作的优越性，图像的动态演示功能，重复引起变化的关键因素，局部放大，等等，可以使我们方便地观察函数的整体变化情况，从中获得大量关于函数特征的信息。
　　（1）函数作图工具直接绘制函数y=x，变量范围可取（-6，6）；插入变量对象a，选择范围［-5，5］；增加动画按钮a，范围［-5，5］，一次运动（图1）；
　　（2）从左向右拖动滑杆a，或者点击动画按钮，可以实时看到图像在动态变化；
　　（3）把函数自变量范围改为（0，5），选中曲线，右键增加“跟踪”，再拉动滑杆或点击动画按钮，可以看到动态的跟踪过程（图2）。
　　（4）通过动手实践，我们可以得出以下性质：
　　①函数经过公共点（1，1）；
　　②a＞0时，y=x在（0，+∞）上为增函数；a＜0时，y=x在（0，+∞）上为减函数；
　　③在第一象限［1，+∞），y=x绕点（1，1）逆时针旋转，指数a增大；
　　④y=x不会在第四象限出现。
　　利用类似方法，可以探究指数函数y=x和对数函数y=log的图像性质，从而得到如下有关重要性质：
　　①y=a绕点（0，1）逆时针旋转，底数a增大：当a＜0时，原函数在R内单调减；当a=0时，原函数为在x轴上（0，+∞）内的一条射线；当a＞0时，原函数在R内单调增（图3）；
　　②y=log绕点（1，0）顺时针旋转，底数a增大：当0＜a＜1时，原函数在（0，+∞）内单调减；当1＜a时，原函数在（0，+∞）内单调增（图4）。
　　这样，有关指数函数、对数函数、幂函数等相关性质就串联起来了。
　　指数函数、对数函数、幂函数概念是中学必修的3类基本初等函数。教材中是通过指数式、对数式引入指数函数、对数函数，采用8个具体函数图像解析幂函数概念。而这些过程并不能很好地体现这三个函数的图形变化趋势，各类函数性质也难以得到综合。通过超级画板，教师在课堂上能即时作出各类函数图像，并使其动态变化。这样性质的总结便能顺其自然，一气呵成。
　　
　　参考文献：
　　［1］中学数学课程教材研究开发中心.数学必修1［M］.北京：人民教育出版社，2004.
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