“平均数”教学设计与评析:平均数教学设计
时间：2019-01-24 03:26:18 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
一、引入 师：同学们，我们班哪位同学口算能力最强?现在，我们就通过“一分钟口算比赛”的办法来比一比。不但要比哪一个最快，还要比哪一组的集体成绩最好!
二、比一比
1.一分钟口算竞赛
学生做事先准备好的口算题，共20道，教师计时。教师报答案，同桌交换订正，小组长统计本组答题情况并在指定位置板示。教师引导大家简单了解各组统计情况，评出个人获胜者。
师：现在我们来看看，谁是我们班算得最快的。
2.讨论并评比集体成绩
师：刚才我们评出了个人第一，哪个小组的成绩最好呢?请你任意选两组比比看，并说说你是怎么比的。
学生进行小组讨论、交流。
生：相同人数组比――可以比每组做对题目的总数，不同人数组比――比做对题目的总数，但不合理。
师：怎么比合理?
生：加起来除以他们的人数。
生：就是看他们组平均每人做对了几道题。
3.认识平均数
师：我们用平均数来研究两组人数不同的答题情况。用条形统计图的方式呈现两组人数不同的答题情况，教师引导学生先计算出每组的答题总数再除以每组的人数得出这两组的平均数，比较两组成绩的优劣，并强调平均数的计算方法。学生计算每组平均数(除不尽的用计算器算)，每组报出计算所得到的平均数，评出成绩最佳的小组。
学生感受到：尽管各组人数有的是4个，有的是5个，我们还是可以用这几个数的“平均数”来代表一个组的成绩的整体水平。
三、想一想
师：下面我们继续来了解平均数，想一想下面题目的答案。(课件出示)
小明、小军、小李的年龄分别是7岁、5岁、12岁，他们的平均年龄是几岁?
A.5
B.8
C.12
师：你会猜哪个答案?
生：是B。
师：同意吗?我想问你们为什么不选A或c?(同时引导学生观察这组数据)
生：5太小，12太大。
教师概括引导：通常一组数据的平均数不大可能是这组数据中最大的一个或最小的一个，它反映的是这组数据的居中水平。
四、解决问题
望月路一家牛奶店又该进牛奶了，下面是商店本周前4天卖出牛奶的情况，星期五进多少箱牛奶合适呢?
学生先独立思考，再集体交流，提出自己的建议。
五、拓展应用
师：同学们喜欢看足球赛吗?有个足球队想引进一名前锋，主教练收集了三个运动员的相关资料，你们来当参谋，他应该引进哪个运动员?(课件出示)最近5个赛季的进球数
运动员甲：23 17 18 24 23
运动员乙：／／24 20 22
运动员丙：30 10／ 26 18
(“／”表示这个赛季没参加比赛)
这个足球队该引进哪个运动员?教师引导学生观察数据后，小组讨论。
生1：我会选乙，因为他的平均进球数是22个，其他的都是21个。
生2：我不会选乙，因为虽然他的平均进球数多一些，但他有两个赛季没参加，可能身体不好。
师：大家不妨看看甲和丙，他们的平均进球数一样。如果在他们两人中选择一个，你怎么选呢?
生3：我会选丙，因为虽然他的平均进球数少一些，但是他有时候，进球数最多。
生4：我不会选丙，因为他有时候进球数较多，但是他有时候进球数较少，不稳定。
生5：我会选甲，因为虽然他的平均进球数少一些，但是他每个赛季都参加了，而且他的平均进球数只少一个。
生6：我不会选甲，因为他的平均进球数少。
教师小结：同学们，现实生活中的一些问题，我们可以借助平均数来帮助分析，但有时候还要参考其他的因素来灵活处理。
评价
1.注重让学生经历现实的统计活动
“平均数”一课，在教学内容上属于统计一概率板块。所谓统计，就意味着要对数据进行收集、整理、描述与分析。统计内容的教学，其基本目标是要让学生对这种收集、整理、描述与分析数据的过程有所体验，能够初步学会正确使用这个过程中涉及的一些简单的统计方法并能够正确地看待由这些方法得到的统计结果。因而在统计内容的教学过程中，要尽量让学生完整地经历这一过程，尽可能避免人为地肢解这一过程。具体到教学实践中，就是要让学生经历现实的统计活动而不仅仅是处理老师提供的数据。本课中，教师提出了一个需要经过包括收集数据在内的统计活动才能解决的问题：“我们班谁的口算能力最强，哪个组的集体成绩最好。”要回答这样一个问题，就必然要收集相关的数据，而一分钟口算比赛、同桌交换判断计算正误、将结果汇报组长、组长记录的全过程就是一个收集数据的过程。
2.注重对平均数统计意义的理解
平均数(这里特指算术平均数，统计学上也叫样本均值)是一个重要的统计量。所谓统计量，就是对一组数据进行处理，得到一些能够粗略描述这组数据特征的关键量。平均数、中位数、众数都是重要的统计量，每一个统计量都能从某个角度反映一组数据的特征，这就是统计量的统计意义。什么是平均数的统计意义?如何让学生理解平均数的统计意义?我们认为，至少应注意这么几点。
首先，平均数反映的是一组数据的整体水平，其取值介于样本数据的最大值与最小值之间。本课中猜平均数的教学设计应该是基于这样一个目的而设置的。7、5、12三个数的平均数是多少?从5、8、12这三个数中选择一个，你会选择哪个?解决这个问题当然可以用计算的方法把平均数的具体数值求出来，但我们更应该从平均数的意义出发，先去做一个猜测，就这个问题而言，答案只可能是8。
其次，用平均数来反映样本数据的特征是有其局限性的。任何一个统计量都不可避免地存在局限性，正因为这样，另外的统计量才有产生的必要。如果我们把样本数据的“总和”也当成一种统计量的话，平均数的产生就可以克服这个统计量的局限性。这一点在教学设计中也有所反映：如果两组人数相等，就可以比较他们的总成绩；如果人数不相等，比较总成绩就不公平了。这样，平均数的引入也就有了必要。同样，平均数作为统计量也是有局限性的，本课最后一个环节就揭示了这种局限性：甲和丙两人进球数的平均数相同，那要怎么选择呢?数据的离散程度需要用另外的统计量来描述，最常用的就是方差和方差的算术平方根―标准差。
第三，应适当淡化求“稍复杂的平均数”问题。以前，作为对求平均数问题的拓展，我们特别愿意把问题的情境弄得“稍复杂”。所谓“稍复杂”，就是或者“总数”复杂，或者“份数”复杂。比如已知第一个月做了多少零件，第二个月做了多少零件，问平均每天做多少零件。让学生在这种稍复杂的情境中体会对应的思想当然也未尝不可，然而这对体会平均数的统计意义似乎帮助 不大。
3.注重平均数在现实生活中的应用
平均数作为能很好地描述样本数据整体特征的统计量，在现实生活中有很多应用，本课设计了给牛奶店进牛奶提供参考的问题。从问题本身来说，应该说涉及到了统计在现实生活中应用的核心问题，那就是为决策提供服务。
牛奶店前四天卖牛奶箱数已经有了，如何处理这些数据，使之为“星期五应进多少箱牛奶?”这个问题的决策服务。当然这个问题的本质是什么，用前四天卖出牛奶的平均数作为第五天进牛奶的数有什么依据却是本课没有很好地解决的问题，下面将再详细说这个问题。
从以上几点看，本课从现实的统计活动开始，让学生感受到引入平均数的必要性，继而逐步揭示平均数的统计意义，让学生体会到平均数在现实生活中的应用，感受到平均数的局限性，整体设计是好的。在教学中，面对从现实统计中获取数据与求平均数时极有可能无法整除的矛盾，使用计算器并不回避小数结果，处理的大胆，也是可以接受的。
从整个设计来看，也存在几个值得思考的问题。
第一，统计活动应该基于有现实意义的问题，或者说为了解决某个有价值的问题才进行统计活动。本课设计的问题是看哪个同学的口算能力最强，这当然算得上是一个有一定价值的问题，但如果进一步考虑到这是第一学段的最后一个学期，把口算测验变成一个检验学生是否达到国家课程标准中规定的、每个学生都应达到的基本要求的问题，将会使问题变得更加有意义。事实上，《数学课程标准》中确实规定了第一学段末的学生在计算方面应该达到的基本要求。是否达到这样一个要求，也确实是教师和学生都应该关注的。
第二，究竟怎样理解由星期一到星期四的卖牛奶箱数来决定星期五进多少箱牛奶的问题。从本课的教学设计来看，教师对这个问题有了一定的思考。事实卜，教材卜的原题是根据前三天卖冰淇淋箱数决定第四天的进货数。教师隐约感觉到了用三天的数据来推断第四天的数据是不妥的，所以又加了一个数据。然而，这依然没有触及到问题的本质。
一方面，通过以上的数据，结合生活经验，我们确实能知道周五进8箱牛奶是合适的；另一方面，我们也知道，在数学上，无论用三个数据，还是用四个数据来作推断都是不合适的，已知的数据太少，专业点说就是样本容量太小。产生这个矛盾的原因是什么呢?或者说用四天(甚至三天)的销售量来决定进货量这样一个在数学上站不住脚的方法，在生活中为什么又是合理的呢?是因为在这里我们默认了每天卖出的牛奶数是相对稳定的。如果前四天卖出牛奶数如下图，此时，前四天的销售量的平均数仍然是8，但用这个数作为第五天的进货量显然是不合适的。
我们在处理这个问题时，应该引导学生观察这些数据的相对稳定性，并结合实际理解这种稳定性的现实意义。那就是牛奶店所在辐射区域内，人们对牛奶的需求量是相对稳定的。所谓稳定的，就是指有一个通常的、整体上的水平。或者说，第五天销量与前四天的销量整体水平是差不多的，而前四天销量的整体水平可以用四天销量的平均数来表示。
