关于义务教育阶段数学思想方法教学策略的探析 培养初中不同年段学生数学思想策略
时间：2019-01-03 03:23:11 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要: 数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略,是数学的灵魂。本文分析了关于义务教育阶段数学思想方法教学的策略。只有认真研究和解决这些问题,才能切实提高数学思想方法教学的实效性。
关键词: 数学思想方法 义务教育阶段 策略
随着素质教育的深入开展,我国新的全日制义务教育之数学课程标准中的总体目标明确指出:“通过义务教育阶段的数学学习,能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的技能。”美国《中小学数学课程与评估标准》论述了数学教育改革的目标是:应当培养具有数学素养的社会成员,并将“学会数学的思想方法”作为数学素养的五项标志之一。俄罗斯的中小学数学大纲则将“使学生形成关于数学的思想、方法及其对认识世界之作用的概念”作为普通中学数学教育的三个基本任务之一。可见,数学课程标准将数学思想方法的培养列入数学课程目标。数学思想方法作为数学素养教育的重要内容已引起教育界的普遍关注和高度重视,从而确定了数学思想方法在素质教育中的重要地位。
1.数学思想方法与数学知识
所谓数学思想方法,就是指在现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中,经过思想活动而产生的结果,它是对数学事实与数学理论(概念、定理、公式、法则等)的本质认识。也即是,对数学知识的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,它在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想,并在提出问题,解决问题(包括数学内部问题和实际问题)过程中,所采用的各种方式、手段、途径等。一般说来,数学思想方法具有三个层次:一是低层次的数学思想方法(如消元法,换元法,代入法等);二是较高层次的数学思想方法(如分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等);三是高层次的数学思想方法(如转化、分类、数形结合等)。较低层次的数学思想方法经抽象概括又可以上升为较高层次的数学思想方法,各层次没有明确的界限。
数学思想方法产生数学知识,而数学知识又蕴涵着数学思想,二者相辅相成,密不可分。正是数学知识与数学思想方法的这种辩证统一性,决定了我们在传授数学知识的同时必须重视数学思想方法的教学。因此在数学思想方法的教学活动中,学生的认知活动不仅限于掌握课本中的数学知识,更重要的是在知识的探索过程中领会和掌握数学思想方法。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略,是数学的灵魂。因此,引导学生领悟和掌握以数学为载体的数学思想方法,是学生提高思想水平,真正懂得数学的价值,建立科学的数学观念,从而发展数学,运用数学的重要保证,也是现代教学思想与传统教学思想根本区别之一。
那么,我们应当如何认识数学思想方法?在数学教学实践中如何有效地实施数学思想方法的教学?本文将关于提高数学思想方法教学有效性的策略展开一些探讨。
2.提高数学思想方法教学实效性的策略
2.1在知识形成阶段,适时渗透数学思想方法。
数学教学内容是由教材中的概念、法则、性质、公理、定理、例题等(或称表层知识),以及有其内容所反映出的数学思想方法(或称深层知识)组成的。进行有效的数学思想方法教学,在知识形成阶段,适时渗透数学思想方法是途径之一。在教学中,知识的形成过程实际上也是思想方法的发生过程。在知识形成阶段,可渗透观察、实验、比较、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法、字母代替数的思想方法、函数的思想方法、方程的思想方法、极限的思想方法、统计的思想方法,等等。例如:概念的学习是知识形成的过程,数学概念教学任务,不仅要解决“是什么”的问题,更重要的是解决“是怎样想到的”,以及有了这个概念以后又如何建立和发展新理论的问题,需要进一步引导学生对概念定义的结构特征加以分析,明确概念的内涵和外延。在此基础上启发诱导学生归纳概括出其基本性质、应用范围,进而发展学生的思想能力。
例如,对因式分解这个重要的概念,在教学中我引导学生将因式分解与因数分解作如下类比:
①从学习因式分解的目的性上类比。算术里学习分数时,为了约分与通分的需要,必须学会把一个整数分解因数。类似的,代数里学完了整式四则运算法则就开始学习分式,为了约分与通分,也必须学会把一个多项式分解因式,以引起学生学习的重视和求知心理。②从因式分解的形式上类比。把整数33因式分解成3×11,类似的,整式a2-b2是a-b和a+b乘积的结果,因而多项式a2-b2因式分解为(a-b)和(a+b),即(a-b)、(a+b)都是a2-b2的因式。这样类比不仅使学生领会了因式分解的意义,而且为因式分解的方法指明了思路。③从因式分解的结果上类比。算术里把一个整数分解为质因数幂的形式,如24=23×3,类似地把一个多项式分解因式,要分解到每一个因式都不能再分为止,即分解后的因式必须是质因式。
通过上述三个层次的类比,学生能认识到因式分解是数到式的发展过程,是特殊到一般的思想体现,由此产生对概念的迁移,正确辨认出数、式分解的相同点和不同点,真正理解因式分解。
2.2精心备课,充分挖掘教材,在整个教学过程中,有意识地体现数学思想方法。
教师要进行并加强数学思想方法的教学,首先要有意识地从教学目的的确定、教学过程的实施、教学效果的落实等几个方面来体现,使每节课的教学目的和教育目的和谐统一。在进行教学时,一般可从对数学特征及中学数学内容分析的数学思想方法中考虑应渗透,或介绍数学思想,或要求学生在什么层次上把握数学方法,是了解?还是理解?还是掌握?或者灵活运用。然后进行合理的教学设计,从教学目标的确定,问题的提出、情境的创设,到教学方法的选择,整个教学过程都要精心设计安排,做到有意识、有目的地进行数学思想方法教学。
转化思想是数学研究问题的一般思想和解决问题的一种策略,因此,我们可以作为一种指导思想渗透在教学过程中。它是指一种研究对象在一定条件下转化为另种研究对象的思维方式。转化思想是数学思想方法的核心,其它数学思想方法都是转化的手段或策略。初中数学中运用转化思想具体表现在以下三个方面:①为解决新问题,转化为原来研究过的问题。如有理数减法转化为加法,除法转化为乘法等。②复杂的问题转化为简单的问题,如有理数的加减法统一为加法。③新问题用已有的方法不能或难以解决时,建立新的研究方式。如引进负数,建立数轴;变利用逆运算的性质解方程为利用等式的性质解方程,等等。
2.3在教学过程中,把握数学思想方法的特征,采用反复性的原则,螺旋上升,形成数学思想方法。
数学思想方法属于逻辑思想的范畴,学生对它的领会和掌握具有“从个别到一般,从具体到抽象,从感性到理性,从低级到高级”的认识过程。在教学中,学生对某一思想方法首先是产生感性认识,再经过多次反复,在比较丰富的感性认识的基础上,然后逐步概括上升成理性认识,最后在应用中,对形成的数学思想方法进行验证和发展,进一步加深理性认识。因而只有反复渗透,才能螺旋上升,使学生更好地掌握数学思想方法。如对于同一数学思想方法,教师应该注意其在不同知识阶段的再现,以加强学生对数学思想方法的认识。
如数形结合的思想。学生借助数轴时,涉及数形结合思想,会借助数轴表示相反数、绝对值、比较有理数大小等,讲到不等式组的公共解集。此时,学生已初步形成画数轴帮助解题的方法,学习乘法公式,因式分解时,都可以借助于图形的变换推导出公式,逐步的,可以形成借助几何图形求解代数问题的意识。到初三学习函数时,在教师的反复渗透下,学生逐步形成借助图形性质解决代数问题的意识。主动画图解题的数形结合思想,在不同问题和不同阶段的教学中屡次出现,每次都有不同的形式,也有层次上的深浅。平时,我们注重技巧方法的教学,到了一定阶段,应上升为较高层次的数学思想,促进学生在反复渗透中,对数学思想方法的认识螺旋上升,并能主动应用,真正掌握数学思想方法,使思想更加深刻。
2.4在教学过程中,把握数学学习的再创造的特征,深化数学思想方法。
数学学习一定要再创造,这是达成共识的。由于数学思想方法比数学知识更抽象,不可能照搬、复制。因此,再创造原理对于学习数学思想方法来说就显得尤为重要。每个学生在学习数学知识过程中,根据自己的体验,用自己的思想方式构建出数学思想方法的体系,深化数学思想方法。下面以圆周角度数定理的证明这一节为例。根据圆周角和圆心的位置关系分情况证明,来说明分类讨论的思想。
例如,圆心在角的内部时,如图1,可以作直径AD,此时就转化成圆心在角的一边上的情形,如图2。在课上,我和学生首先讨论了圆周角的证明应分三种情况。并且使学生都可以比较顺利地证出图1和图2的情况。对于图3的情形我要求学生运用转化的思想,类比图1的证明独立证出。全班有一半以上的学生能迅速地证出,但有的学生虽然仿照图1添加了辅助线,却无法将图1的证明类比迁移过来,对图3的情况一筹莫展。此例说明,学生并没有真正掌握图1的证明和其中的数学思想方法,他们没有掌握证明中的规律性的贯穿始终的那条主线,即数学思想方法还没有被他们内化。因此,就无法再创造,正是数学思想方法的深化和再创造性,使得有些学生学习数学时能触类旁通,不教也会,相反,有些学生却不能举一反三,融会贯通,遇到没见过的题目就不知所措。因此,在教学过程中深化数学思想方法是减轻教师负担,提高数学能力,完成教学目的的关键。
3.结语
总之,在数学教学中注重数学思想方法,发挥它的有效性,只有这样才能使数学思想方法的教学优化课堂教学,有利于把握好能力目标的发展点,培养学生的创新意识,进而提高学生的数学素质。
参考文献:
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