导数在求参数范围问题中的应用与思考_导数参数取值范围题型
时间：2018-12-23 19:42:29 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要： 导数是分析函数的一个主要工具，要更清晰掌握函数的局部性质仍要借助其他手段.本文以高考题为例，阐述导数与图像判别相结合，函数延拓定义的方法. 关键词： 函数连续 洛必达法则 函数延拓定义
一、问题提出
有些不等式恒成立求参数范围的问题可以通过分离参数转化成函数的最值问题的求解，而导数是求解最值的一种基本方法.导数求解y=f（x）在［a，b］最值的基本步骤：1.先求方程f′（x）=0的根；2.判断函数的极值点并计算；3.计算端点f（a），f（b）并比较得出最值.问题的转化似乎容易习得，可若是问题的第一步操作求方程f′（x）=0的根就不容易实现，甚至导函数本身就是不易断定符号的，限于学生掌握的工具操作难以实现.
二、解决方案
1.利用导函数的导数单调性来判断导函数的符号，从而求得函数的极值.
例1：（2010年全国卷）已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1，
（1）若xf′（x）≤x+ax+1，求实数a的范围；
（2）证明：（x-1）f（x）≥0.
分析：问题一容易操作，先求导函数将不等式明朗化，再将参数a与x变量分离，形成a与x，转化为求最值的问题.问题二令h（x）=（x-1）f（x），证其最小值大于等于0.
解：（1）f′（x）=lnx+-1=lnx+，不等式xf′（x）≤x+ax+1可化为xlnx+1≤x+ax+1，即ax≥xlnx-x，（x＞0），也就是对任意x∈R，都有a≥lnx-x，只要a≥（lnx-x）l，x∈R，转化为求y=lnx-x，（x＞0）的最大值.y′=-1==0，得x=1，当x∈（0，1），y′＞0，当x＞1，y′ 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
