数学建模与高职数学教学的深度融合
时间：2023-06-27 17:30:04 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
刘志梅
（大同煤炭职业技术学院，山西 大同 037003）
数学是一门集精确、抽象为一体的科学。在漫长的历史发展中，数学对社会发展发挥着难以替代的促进作用。如何将数学知识应用在社会实践中，需要我们通过数学建模思想，将现实世界与数学科学衔接起来，帮助高职学生明确数学学科在社会发展、职业成长及历史演进中的重要性。通常来讲， “数学建模” 与 “数学模型” 是一种重要的步骤与形式。然而作为学科分支来对待，还是从七十年代开始的。数学建模的理念一经提出，迅速得到了学界的广泛关注和应用。而数学建模思想作为数学建模的基础前提，逐渐得到数学教育工作者的重视。但在新时代背景下，如何将数学建模思想与数学教学相融合，如何提升高职数学教学的实效性，逐渐成为我国高职教师不得不思考的问题［1］。
第一，数学建模。数学建模主要指通过构建模型的方式来求得问题破解数学活动的过程。数学建模所解决的问题普遍来源于 “应用数学领域” ，例如 “化学” “医学” “生物学” 等。但数学建模并非 “线性” 的过程，往往需要在 “现实世界” 与 “数学世界” 之间，进行 “多次循环” 与 “检验更正” 。具体过程包括：数学化加工 “原始问题” 、选择 “数学模型” 与 “数学工具” 、构建 “求解模型” ，对求解结果进行 “修改、检验、分析及再求解” 的过程。其步骤包括 “准备阶段” “假设阶段” “建模阶段” “求解阶段” “分析阶段” “效验阶段” 等。我们可以将数学建模步骤高度概括为：
“实际观察” “问题提出” “抽象成数” “得到数学” “修改验证” “可用结果” 等过程。数学建模的本质是人们在生活中遇到困难时，通过数学工具对现实问题进行破解的过程。换言之，就是将实际学习或生活中的问题，用数学语言进行概括，从数学角度反映出实际问题，并采用相应的数学工具或理论，获得最终问题答案的过程。
第二，数学建模思想。数学建模思想具体指对问题进行数学化处理的理念、意识及行为规范。学生能够通过数学建模思想，不断深化对问题的理解和认知，继而提高问题的解决效率。数学建模思想在数学教学中的价值意义主要体现在如下几方面：一是深化学生对数学的理解，激发数学学习的兴趣。我国学生在数学学习中，普遍存在数学知识 “无用论” 的倾向，即 “学习数学” 知识，就是为了 “通过考试” 。这在某种程度上制约了学生对数学课程的深入理解和认识，难以激发学生广泛、积极及自主学习数学知识的能动性。而通过数学建模及其思想的融入可以帮助学生从现实问题的角度出发，认识到数学知识的工具属性，明确数学知识与社会生活的内在联系，进而积极地参与到数学教学的过程中。二是提高学生的数学学习能力。数学思维、数学方法、数学知识都是高职教师提高学生数学能力的基本手段。然而在教学实践中，很多学生都难以通过数学知识解决现实问题，学生的数学能力不尽人意。但通过建模思想的融入，学生能够明确数学知识与现实问题的内在联系，可以从多个角度出发，灵活应用 “数学知识” “数学方法” ，破解日常问题，提高 “数学知识应用能力” 。三是深化数学教学与专业教学的内在联系。高职院校的教育宗旨是培育出契合社会经济发展需求的高质量、高素质人才。通过建模思想的渗透，教师能赋予数学课程 “应用属性” “职业属性” ，使学生可以利用数学知识解决专业学习中所面临的各类问题，发挥数学课程在专业人才培养中的作用，并在某种层面上还能深化数学课程与专业课程的关系，延伸高职数学教学的育人成效。
通常来讲，高职生所面临的应用题主要是由 “数量关系” 和 “情节” 组成的数学问题，无论是应用题，还是建模问题都来源于社会实际中的现象、问题。我们在生活中能够探寻到 “应用问题” “建模问题” 的原型，只是建模问题没有给出具体的、明确的数量关系而已。因此需要我们对其进行数学化处理，使其转变成数学问题。而应用题与纯粹的数学问题，还存在明显的差异。诚然两者都是通过数学方法、数学理论及数学思想进行解决的。然而纯粹的数学问题已经脱离生活实际，只是通过数学符号和数学语言进行表达的。高职学生在解决纯粹数学问题时，很难了解到数学知识的应用价值，无法明确数学知识的应用方向，进而弱化了数学教学的实效性。从宏观的角度出发， “建模题” 与 “应用题” 相比拥有更加鲜明的 “现实性” “实用性” 及 “生活性” 等特征，并且在问题解决上还存在诸多的差别。数学建模需要经过 “问题假设” “模型建设” “检验” 及 “分析” 等过程。而应用题则有显著的 “数量关系” 。在学生做应用题时，教师可以直接构建模型来解决，所得到的结果也都非常准确，因此我们可以将应用题看做是建模题的简化。
从建构主义的角度出发，数学建模活动是学生学习、接受新知识的过程，需要教师引领学生发掘社会资源，为其构建的认知过程提供丰富的、多样的原始材料，以此帮助学生在原始材料的分析、理解及应用中，不断调整、改变自身的认知结构，获得对数学课程的深层次理解。但数学应用问题则缺乏 “知识建构” 与 “学生认知” 的过程，学生对数学知识的应用相对有限。学生只需结合题目所给出的条件，便能明确相应的模型或公式，知识的获取、利用及整合效率不高。总体来讲，建模问题与应用问题存在诸多的差异之处，教师必须从知识建构、知识探索、学生认知的角度出发，渗透数学建模及其思想。
高职数学教学所采用的数学问题主要以应用问题为主，教师在课程开设中，只需将应用问题转变为建模问题，并突出建模问题的建构主义特征，便可实现对建模思想的有效渗透。然而根据实践的调查显示，数学教师渗透数学建模还存在诸多的问题。
首先，学生方面。由于建模内容在数学考试中难以被考察，并且很多学生都没有接触过建模活动，缺乏对建模活动的必要了解。认为数学建模比较高端，与专业学习相去深远，因此高职生在心理层面上，会缺乏对数学建模的正确认识。此外高职生所学习的数学知识还难以帮助教师开展建模活动，例如学生所学习的数学知识面较为窄、缺乏丰富的生活经验，时间不够、不知道如何检验问题等。其次，教师层面。虽然教师对数学建模思想持有肯定态度，认为数学建模可以帮助学生更好地利用数学知识，解决专业学习、职业发展及日常生活中的问题。然而由于繁重的课程任务，导致教师缺乏渗透 “数学建模知识” “数学建模思想” 的积极性，不能开展有效的、全面的数学建模活动。根据实地访谈发现，49%的教师认为数学建模活动的时间较长，担心影响到课程进度。23%的教师认为当前的课程标准、教学大纲及教学任务，没有数学建模方面的规定，自身开展建模活动的意愿不强。此外在教学模式上，由于数学建模问题与应用问题存在明显的差异，需要教师建构出相应的教学模式作为支持，但如何建构教学模式，如何发挥教学模式在建模思想渗透中的作用，一直是高职数学教师不得不思考的问题。再次是其它层面。数学建模需要学生参加特定的教学活动。然而有关数学建模的教学资源却相对不足。高职院校也缺乏对数学课程足够的重视，导致数学建模活动的开展效率不够。而竞赛活动的缺乏导致学生的建模思想、建模知识难以得到及时地巩固，学生学习建模知识的积极性，不能得到充分地发掘。最后是数学建模的选题范围模糊。数学建模问题是提升学生知识应用能力的必要手段，是学生丰富认知结构的关键举措，将数学建模融入数学教学，拥有鲜明的现实意义。然而在建模活动开展中，由于教师缺乏充足的、丰富的经验，导致建模题目的获取、选择及应用缺乏科学性、合理性及规范性，甚至出现部分教师不知道如何选取建模题目的现象。因此，高职教师应提高对建模选题的重视程度，加强自身学习，提高建模题目选择的有效性。
（一）全方面培养学生综合应用能力
首先，培养学生的观察能力。在高职教育中，学生普遍是通过 “应用问题” 了解数学建模的。这些题目来源于生活，然而由于学生忙于学业，没有时间观察生活和社会，也不会对周围环境产生兴趣。因此在建模渗透中，教师应培养学生观察生活的能力，使学生明白知识来源于社会生活，从而在经验积累与知识学习的前提下，帮助学生更轻松地分析问题、探究问题及归纳问题。其次，培养学生团队合作的能力。建模问题来源于生活，但却错综复杂，仅凭个人能力是难以解决的。因此在数学教学工作开始时，教师应优化教学体系，形成团队协作、协同努力的学习氛围。即通过小组合作，帮助学生更快、更轻松、更有效地解决建模问题。再次是培育学生的表达能力。数学建模题目通常较长，很多学生难以通过文字阅读，明确问题的重点和关键。因此在教学中，教师应培养学生的阅读理解能力，使其将重点信息表达出来，进而通过小组讨论的方式，提升 “数学化处理” 的精准性、准确性。最后是培养学生的信息收集能力。在建模问题中，学生通常会遇到 “不熟悉” “没学过” 的学科知识。因此教师应引领学生通过网络检索、书籍检索或报纸报刊检索的方式，了解知识、掌握知识，并将知识带到建模问题的解决中。简而言之，数学教师必须提升学生各方面的能力，使学生在理解建模思想的前提下，解决建模问题，提高数学教学的实效性。
（二）优化数学教师的教学范式
首先，改进教学管理制度。虽然高职教师普遍对数学建模持有肯定态度，但很多教师都缺乏开展数学建模活动的意愿。为此，高职院校应从素质教育、职业教育及学生发展的角度出发，重构教学管理制度。例如，通过完善教学大纲的方式，提高教师对数学建模的重视程度，积极将数学建模内容、数学建模思想融入数学教学的过程中；
或者通过优化教学评价体系，使学生的建模能力成为教师评价的重心，激励教师采取新方法、新方式、新手段，重构教学机制，为数学建模思想的渗透营造良好的教学环境。而将数学建模目标渗透到教师职业发展体系中，教师可以通过自主学习的方式，深化对数学建模的理解，开展相关的课题研究活动。其次，构建契合数学建模思想、内容渗透的教学模式。教师应从培养学生合作能力、观察能力、自主探究能力的角度出发，建构出全新的数学教学模式。即在课程开始前，教师应将学生划分为不同的学习小组，共同观察建模问题、分析问题的特点。随后以问题驱动的方式，分发小组学习任务，指引学生通过自我探究、小组合作式，深化对建模问题的理解，补齐自身所缺乏的知识。然后再通过教师评价的方式，验证学生的学习成果，指引学生进行 “再探究” “再摸索” 及 “再认知” 。
（三）补齐数学建模活动的条件
首先，丰富建模资源。高职院校应结合数学教学目标及学生发展诉求，自觉编写数学建模教材。在数学建模教材编撰的过程中，高职院校应加强与本科院校的联系，分析职业教育的特点，力求将专业教学所涉及的问题，转化为建模问题，使教材编撰更加科学、合理、全面。当然高职院校还可以通过课题研究的方式，指引教师深化对建模资源的理论分析，然后通过理论指导实践的形式，要求数学教师从互联网中攫取数学建模教学资源，形成数学建模教学数据库，使其应用到教学实践中。其次，竞赛活动。学校应根据数学建模与数学教学深度融合的实际情况，积极开展数学建模竞赛活动，并将参赛者划分为学生组与教师组，鼓励全校师生积极参与，从而激发学生参与数学建模活动的积极性，提高教师开展建模活动的能力。在活动开展中，高职院校将职业领域、专业领域的现实问题呈现在师生面前，使其经过数学化处置，加强建模教学与专业教学的内在联系，可以突出高职院校的应用属性。总而言之，高职院校应积极整合教学资源，开拓数学建模的融合维度，确保数学建模内容充分渗透到数学教学的不同环节中。
（四）明确建模问题的选题范围
数学建模问题的选取，关乎到建模活动的开展质量，影响到学生对数学建模思想的认识，为此，高职教师应从如下几方面出发，明确数学建模题目。首先，发掘课本资源。通常来讲，高职数学教学是以教材为主的，教师通常将 “应用问题” 作为数学知识传递的载体。所以教师可以通过改编数学教材中的应用问题，使其与实际生活联系起来，帮助学生将数学学习与社会发展紧密地联系起来。其次，自编题目。为增进数学教学与职业教育的内在联系，高职院校应加大数学教师与专业教师的交流力度，指引教师结合学生的专业特点、职业发展特性，选取特定的专业问题，使其成为数学建模教学的主体。当然教师还可以结合自身的社会实践经验，从学生感兴趣的领域出发，自编建模题目。例如，结合载人航空实际，选取与数学教学目标相关的建模问题。最后，指引学生提出建模问题。在教育教学中，教师不仅要培养学生的综合应用能力，还要指引学生从互联网、身边的问题出发，选择并挑选出自己感兴趣的建模问题，进而在数学建模教学资源及教师的帮助下，分析问题、解决问题、归纳问题，提升学生的数学知识应用能力。此外，高职院校应加强校际间的联系，共享建模资源、分享建模教学经验。教师可以从资源共享的过程中，选择出实效性高、贴近学生生活、拥有育人价值的建模题目。
数学建模与数学教学相融合是提升学生知识应用能力、理解能力及探究能力的重要举措。同时也是创新数学教育范式，提高数学教学实效的关键渠道。高职教师应从学生能力培养、教学模式建构、教学资源建设、教学活动开展等角度出发，深化对建模思想的融合，提高学生解决现实问题的能力。
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