利用城市稳定灯光反演夜间气溶胶光学厚度

李浩，马烁，徐炜，胡申森，严卫

(1.国防科技大学 气象海洋学院，长沙 410073；
2.海西州气象局，青海 德令哈 817099)

大气气溶胶不仅在全球气候研究方面发挥重要作用[1]，在云微物理过程中也是形成云凝结核的关键要素[2]。近年来随着城镇的发展，人为气溶胶的含量不断增加，对空气质量和人类健康产生不利的影响[3]。

尽管气溶胶影响广泛，但对于气溶胶的观测目前主要限于白天。牟福生等[4]利用CE318型太阳光度计研究了合肥地区气溶胶光学厚度和大气水汽含量之间的关系。除此之外，激光雷达能够精确探测气溶胶的微物理垂直分布。Campbell等[5]利用正交偏振云-气溶胶激光雷达(cloud-aerosol LiDAR with orthogonal polarization，CALIOP)反演的气溶胶物理特性进行耦合二维/三维变分同化，结果表明CALIOP气溶胶产品的同化能够有效改进模型气溶胶光学厚度。然而激光雷达由于测量的水平空间范围较小，无法得到大范围气溶胶空间分布状况。卫星观测弥补了激光雷达水平测量范围的局限，基于卫星反演的气溶胶光学厚度(aerosol optical thickness，AOT)具有广泛的空间覆盖度。杨光等[6]基于2004—2018年中分辨率成像光谱仪(moderate resolution imaging spectroradiometer，MODIS)长期观测的气溶胶白天产品MOD04L2，得到中国区域长时间序列的气溶胶光学特性与气溶胶类型的时空变化规律。雷茜[7]利用MODIS、臭氧监测仪(ozone monitoring instrument，OMI)、热带测雨卫星(tropical rainfall measuring mission，TRMM)多气溶胶产品对“一带一路”区域的气溶胶时空分布特征进行了分析。

随着卫星可见光仪器的发展，夜间气溶胶观测的可行性研究逐渐被学者关注。Zhang等[8]通过业务化线扫描系统(operational linescan system，OLS)的夜间扫描仪计算夜间人造光源经过大气的辐射衰减量来反演气溶胶特性。然而由于OLS缺乏在轨定标，这项研究只能定性分析此方法的可行性。作为美国新一代的国家极轨卫星(Suomi national polar-orbiting partnership，Suo-NPP)搭载的可见光红外成像辐射计组(visible/infrared imaging radiometer suite，VIIRS)的昼/夜波段(day night band，DNB)传感器，比OLS具有更高的空间分辨率和更精确的辐射定标，可用于定量应用。Johnson 等[9]利用夜间无云的DNB数据计算人造光源与光源邻近的背景区域的辐亮度差异来反演夜间气溶胶光学厚度，第一次实现夜间气溶胶的定量分析研究。McHardy等[10]对文献[9]的理论进行改进，提出了“方差法”，可以不用考虑背景辐射等影响，计算城市灯光的空间标准差反演气溶胶光学厚度，使算法能够在全球范围内应用。

然而，对于由数百个像素组成的城市灯光源，其光源内部存在辐亮度变化，会造成一定的反演误差。McHardy等通过辐亮度阈值筛选城市灯光像素，没有考虑像素的辐亮度稳定性。Zhang等[11]发现人造灯光源的瞬时辐亮度标准偏差强烈依赖于卫星视角，使用DNB数据评估了灯光源的辐亮度与观测条件的关系。Solbrig等[12]利用DNB数据评估人造灯光源的稳定性，分析发现虽然许多灯光源都较为不稳定而无法可靠地用于大气反演，但仍有一些灯光源表现出足够的稳定性。

本文基于辐亮度统计减小辐射源固有变化带来的反演误差，提供了一种“方差法”的优化方案。采用3个不同规模的城市区域的DNB数据，评估了城市灯光像素的时间稳定性，建立稳定的夜间灯光样本。将样本数据应用到传统“方差法”上，反演夜间气溶胶光学厚度，并将反演结果与相关卫星产品进行对比，探讨“方差法”可能的适用条件以及影响因素。

实验中的辐亮度数据采用NASA发布的“Black Marble”的三级数据产品VNP461。VNP461经过地理校准、辐射校正将VIIRS数据映射成标准化的网格数据，分辨率为500 m，产品有26类，包含辐亮度、卫星天顶角、云掩膜、观测时间、数据质量标识、月相角和月球照明分数等信息。本文共收集了2017—2019年整3年的DNB辐亮度数据进行实验研究。DNB辐亮度数据的光谱响应范围为0.5～0.9 μm，探测的辐射动态范围达到107个量级，最低可探测到～3 nW·cm-2·sr-1的辐射强度，可满足白天和夜间的观测需求[13-14]。在缺少地基观测数据的情况下，本文采用MOD04L2和IVAOT产品数据作为验证数据集。MOD04L2数据是由MODIS传感器提供的逐日二级气溶胶产品数据，可以提供海洋和部分陆地上空的10 km空间分辨率的AOT数据。前期诸多研究针对MOD04L2气溶胶数据与地基观测数据进行了评估[15-17]，结果表明，二者的相关性比较好，满足误差标准。由于MOD04L2数据只有白天数据，且气溶胶时空分布变化较大，为了得到夜间气溶胶验证数据，将与实验日期时间间隔不超过24 h的相邻白天MOD04L2数据的平均值作为夜间气溶胶数据。MOD04L2数据在研究区域内经常会产生缺测值，为了验证数据的完整性，采用IVAOT数据作为交叉验证数据。IVAOT数据是由VIIRS传感器提供的气溶胶中间产品(intermediate product，IP)，可以提供750 m空间分辨率的AOT数据，文件包含550 nm AOT、550 nm斜程AOT以及数据质量标识等。对应的地理信息位于其相匹配的气溶胶地理位置文件(GMTCO)中。

选取3个不同规模的中国城市(长沙、银川、娄底)作为研究案例。这些城市按照建成区面积被定义为大、中、小城市3类(表1)。3座城市都代表着城市气溶胶模型，文献[9]研究表明本文所用的反演算法可以应用于城市气溶胶模型当中。

表1 长沙、银川、娄底的基本地理信息

为了避免附近其他城市灯光的干扰，人为规定一个研究区域，研究区域由其西北角和东北角的经纬度坐标定义(表1)，该区域包含城市的主要灯光群，忽略离散的部分区域灯光。

为了评估城市灯光像素的辐亮度稳定性，对预处理后的DNB数据进行辐亮度特征统计。采用文献[12]的辐亮度统计参数，分别计算研究区域中每个像素在时间序列中的DNB辐亮度最小值、最大值、平均值以及相对标准偏差(relative standard deviation，RSD)。每种统计结果以二维图像形式显示，以保留辐亮度信息的空间特征。

最小辐亮度可以得到每个像素在时间序列中的最小值。最小辐亮度能够过滤一些瞬态的灯光源，保留明亮的非瞬态灯光源。

平均辐亮度是每个像素在时间系列中的平均亮度。平均辐亮度可以得到在时间序列中经常明亮的灯光源，能够较为准确地衡量城市灯光的发展水平。

最大辐亮度图像可以获取时间序列中每个像素的最大值，其囊括了时间序列中所有的灯光源辐射量，瞬态灯光源和非瞬态灯光源都显得较为明亮。

相对辐亮度标准偏差是每个像素的辐亮度标准偏差除以平均辐亮度的物理量(RSD=σ/μ)，用来衡量辐亮度的时间稳定性。由于月球周期亮度的变化，远离人造灯光源的像素具有RSD≫1，而人造灯光源区域具有RSD≪1。瞬态或变化光源具有较高的RSD，稳定的城市灯光往往RSD值较小。

2.1 确定恒亮灯光

基于最小辐亮度、平均辐亮度和最大辐亮度所反映的城市灯光分布并不相同，通过规定辐射源的边界阈值，将研究区域内所有的辐射源划分为“恒亮光源”“常亮光源”“变化光源”3类。通过这种方式，不仅能够得到3类辐射源的位置信息和像素数量，还可以直观表现城市灯光的空间分布的状况(图1)。根据城市各类灯光群的分布状况，可以初步评估城市空间发展特征[18]。

注：图中红色像素为“恒亮光源”；
绿色像素为“常亮光源”；
蓝色像素为“变化光源”。

图1显示了3座城市的灯光源分布情况，从城市中心逐渐向外，灯光源的辐亮度稳定性逐渐变差。“恒亮光源”像素(图中红色像素)主要分布在城市各个区县的商贸中心，郊区的点状光源和环城轨道交通的柱状光源都是一些“常亮光源”，时间稳定性较差。灯光指数与反映城市化水平的复合指数存在较高的相关关系[19]，通过“恒亮光源”灯光群间接反映出城市最繁荣的区域。

长沙市(图1(a))的主要灯光密集区可以分为三大区域：湘江西侧的岳麓区灯光群；
湘江东侧是由开福区、芙蓉区以及雨花区组成的灯光群，它位于城市中部，是长沙最大的城市灯光群；
位于城市东部的密集灯光群来自长沙县区域。这些密集灯光群表征各个区县的繁荣中心。值得注意的是，长沙是一座由湘江贯穿的城市，由于水面反射灯光辐射，湘江也表现出灯源的特征，它在辐射度上始终比附近灯光低一个量级。可以大致地在图中看到湘江的流向，湘江由城市的西北角汇入，后经望城区流向两大密集城市灯光区，此时表现出“常亮光源”的特征。这种现象说明城市中的河流、湖泊能够表现出灯光源的特征。

银川市作为中国西北部较为繁华的城市，其城区面积约占长沙市的一半。从图1(b)中可以看出，城市的主要灯光群集中在市人民政府周围，分别为兴庆区、金凤区和西夏区，其中以兴庆区为最，该区域的灯光群基本可以反映出辖区的大致范围。银川市的3类辐射源组成的像元面积相差较大，说明银川市区域发展较为不均衡。最繁荣的商业中心(图中红色像素)主要集中在主城区，并且城市东侧的兴庆区繁荣程度要大于城市西侧的西夏区。城市周边的灯光较为散乱，多是柱状和点状光源。这些灯光来自环城轨道交通、郊区火车站、飞机场和周边的小型人类居住地(村、庄、寨等)。

娄底市是湖南省辖内的一座地级市。近两年内娄底市发展迅速，其城区面积不断扩大。图1(c)显示出城市周边受其他城市的杂光影响较小，灯光源聚集且类型单一，多是“常亮光源”，只有城区中心较小区域的灯光是“恒亮光源”(仅有几十个像素)，反映出娄底市仅有一个繁荣中心，位于市人民政府所在的娄星区，占城市总面积百分比较小。城市外围的234国道和新星南路呈现出“变化光源”的特征。新星南路附近的娄底南站属于“常亮光源”，其辐亮度高于周边公路灯光源一个量级，可以在图像中辨认其地理位置。

3类灯光辐射源能够表征城市区域不同发展的程度。“恒亮光源”的灯光群表征城市较为发达的商业中心，商业中心的数量间接衡量一个城市的繁荣程度。长沙市的3类灯光辐射源面积差异较小，而娄底则差异较大，说明长沙市区域发展较为均衡，娄底则主要集中于市中心向外发展。因此3类灯光辐射源的面积差异可以作为间接衡量城市发展水平的指标之一。

在数据应用方面，“恒亮光源”的灯光群是城市灯光中时间稳定性较好的一类辐射源。在定量反演气溶胶光学厚度的研究中，为了尽可能减少灯光源自身的变化差异，选择“恒亮光源”灯光群作为辐射源应用到反演算法中。

2.2 去除异常像素

“恒亮光源”灯光群虽然是3类辐射源中最稳定的，然而由于城市布局、建筑高度等因素影响，恒亮灯光源内部会产生个别不稳定的灯光像素(图2)。这些灯光像素虽然每次观测都有较大的辐亮度，但辐亮度值变化剧烈，稳定性依然较差。通过定义的RSD值进一步评估灯光源辐亮度的稳定性，去除一些RSD值明显异常的像素。

恒亮灯光源区域中大部分灯光像素的RSD值普遍在0.3以下，属于较为稳定的灯光。其中夹杂着RSD值大于0.7的像素属于异常不稳定的灯光(如图2(a)红色箭头所示)。通过RSD异常值区域的地理位置和像元面积大致判断产生辐亮度剧烈变化的原因。长沙市的异常值区域面积相对较小，并且周围都是稳定且密集的灯光源(RSD值在0.2左右)，产生异常值的原因可能是城市建筑高度不同，导致卫星在不同的卫星天顶角下观测的辐射不同造成的；
大气散射效应也会使得无人区域出现人造光源的特征(如图2(b)的银川市城市公园区域)。如果周围没有其他建筑和灯光影响，RSD值依然较大，这就说明是由于该区域灯光源自身辐亮度的不稳定所造成的(如图2(c)中的娄底市孙水公园)。

图2 针对“恒亮光源”的灯光群RSD统计值

通过设定阈值，去除异常不稳定的RSD像素，将剩余DNB数据作为城市稳定的灯光样本。该灯光样本数量与城市规模有关，城市规模越大，获取的灯光样本数量越多。

基于建立得到的城市稳定灯光样本，应用于反演气溶胶光学厚度算法，期待减少辐射源固有变化给反演算法带来的误差。

3.1 反演算法

利用城市灯光反演气溶胶的理论基础是Mchardy等提出的“方差法”。此算法是利用城市灯光像素的空间标准差来衡量大气对灯光辐射的衰减。通过对辐射传输方程推导分析，最终得到气溶胶光学厚度，如式(1)所示。

(1)

式中：μ为卫星天顶角的余弦值；
Isat为卫星传感器观测辐亮度；
Ia为人造光源辐亮度；
D和Ip分别为大气经过多次散射到达传感器的散射辐射和路程辐射；
Im为下行月光辐射反射的直接辐射和漫散射辐射，称为由月光引起的总辐射；
rs和rA分别为地表反射率和气溶胶层的反射率。假设研究期间D、Ip、Im等参数的空间分布差异很小，忽略rs和rA的影响，对式(1)进行空间求导，可以得到式(2)。

(2)

式中：ΔIsat和ΔIa分别表示卫星观测到的辐亮度与人造光源的辐亮度的空间差异。ΔIsat可以通过对城市灯光各像素之间求取空间标准差得到，ΔIa假设为实验期间两个最大辐亮度标准差的平均值。

3.2 反演结果

基于稳定灯光样本的“方差法”进行反演气溶胶光学厚度，反演结果与IVAOT数据、MOD04L2数据进行比较。图3显示了基于3座城市的反演AOT与IVAOT数据的比较结果，长沙、银川、娄底的均方根误差(root mean squared error，RMSE)分别在0.08、0.08、0.12。图4显示了反演AOT与MOD04L2数据的比较结果，长沙、银川、娄底的均方根误差分别在0.08、0.08、0.09。实验表明，反演算法可以应用于不同规模的城市。

图3 基于稳定城市灯光反演夜间AOT与IVAOT数据进行验证比较

图4 反演AOT与MOD04L2气溶胶日间产品数据进行验证比较

根据反演结果与IVAOT数据的比较，反演算法在不同规模的城市中的适用情况并不相同。图3显示长沙市与银川市的反演结果相对较好，相关系数在0.42左右，而娄底市的反演AOT效果稍差，相关系数在0.36(表2)。长沙市和娄底市的反演结果说明算法的适用性与城市规模有关。城市规模决定着稳定灯光的像元数量。实验选取长沙市的像元数量远远超过娄底市的像元数量(表1)。像元数量直接影响着反演算法的稳健性。

表2 反演AOT与IVAOT数据进行验证比较

图3同时反映了“方差法”在不同气溶胶浓度下的适用情况并不相同。在AOT<0.25的情况下，反演结果普遍比IVAOT数据偏低；
而在AOT>0.25的情况下，这种现象稍好。“方差法”是利用大气对灯光辐射的衰减量来计算气溶胶光学厚度。在气溶胶浓度较低时，气溶胶对于灯光辐亮度变化影响较小，造成反演AOT偏低。拟合线的截距均在y轴的上半部，表明反演结果与IVAOT数据相比，整体上存在普遍高估的现象。气溶胶贡献只占了灯光辐亮度变化的一部分，残存云、月光等其他因素都会影响灯光辐亮度的变化，从而制约反演结果的精度。

比较图3和图4，反演结果总体上与MOD04L2数据的相关性更好。长沙市和银川市的两种验证结果较为相似，但对于娄底市，基于MOD04L2数据的验证效果明显优于IVAOT数据(表3)。说明IVAOT数据在较大范围内可以一定程度上反映气溶胶的真实状况。对于小型城市的气溶胶分布，IVAOT数据与MOD04L2数据差异较大。

表3 反演AOT与MOD04L2数据进行验证比较

两种验证结果都表明，小型城市的反演结果的稳健性不如中等城市和大型城市，初步评估了基于稳定灯光的“方差法”更加适用于城市规模较大的城市，即稳定城市灯光像素越多，反演算法越稳健。在AOT<0.25的情况下，反演结果普遍比验证数据偏低，反演算法在气溶胶浓度较高的情况下效果较好。

本文将基于城市稳定灯光对夜间气溶胶反演算法作出改进，提出了辐亮度稳定性优化方案，反演效果良好。这项研究有效减小城市灯光在时间序列上的固有变化，使得基于城市灯光的气溶胶反演算法在业务上变得稳健。但这种方法更加适用于城区规模较大的城市。稳定城市灯光像素越多，反演算法越稳健。城市周边的乡村地区灯光辐亮度变化较大，缺少稳定的灯光像素，并不适用此法。这种方法应用于中等气溶胶浓度的大气条件下，效果较好。在气溶胶浓度较低时，气溶胶对于灯光辐亮度的变化影响较小，造成反演AOT偏低。

3类灯光辐射源能够表征不同城市区域发展的程度，其像元面积差异也可以作为衡量城市发展水平的指标。“恒亮光源”的灯光群辐射量最大也最稳定，代表着城市较为繁华的区域，主要分布在城市各个区县的商贸中心。“恒亮光源”的灯光面积占总城区面积百分比较大，表明城市区域发展均衡且发展水平较高。从城中心向外的区域灯光稳定性逐渐变差，辐亮度稳定性呈现出辐散状趋势。城轨道交通、郊区火车站、飞机场和周边的小型人类居住地(村、庄、寨)等在DNB图像上一般为点状光源或者柱状光源，辐射稳定性较差，不适合作为长期统计应用的数据源。值得注意，城市中的河流、湖泊在水面反射的作用下可以表现出灯光的特征，但辐射度始终比附近灯光低一个量级。

论文只提供了3座城市作为研究案例，不能排除地域的偶然性，但所描述的研究方法具有一定的普适性，可以应用到全球范围内。

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