迈克耳孙干涉仪与光学自相关测量

张朝晖

(北京大学 物理学院 基础物理实验教学中心，北京 100871)

19世纪末，迈克耳孙(A. A. Michelson)发明了用于测量微小长度、折射率和光波波长的干涉仪器,即迈克耳孙干涉仪，并与莫雷(E.W. Morley)合作，进行了著名的迈克耳孙-莫雷实验(Michelson-Morley experiment)， 证明了光速与地球表面运动速度无关. 该实验引发了一系列的实验及理论研究，最终否定了当时盛行的以太理论，确立了光速在真空中不变的基本事实，奠定了爱因斯坦狭义相对论的实验基础. 由于创制了精密的光学仪器和利用该仪器所完成的光谱学和基本度量学研究，迈克耳孙于1907年获得了诺贝尔物理学奖. 此后100多年，迈克耳孙的该发明得到了广泛而深刻的应用和发展，其中迄今最重大的科学成就是：科学家基于迈克耳孙干涉测量思想建造了激光干涉引力波天文台(Laser interferometer gravitational-wave observatory，LIGO)，并于2016年探测到了爱因斯坦广义相对论预言的引力波，即黑洞、中子星等天体在碰撞过程中产生的时空涟漪，其中3位贡献最大的科学家(Rainer Weiss，Kip Stephen Thorne 和 Barry Clark Barish)因此获得了2017年的诺贝尔物理学奖.

为狭义相对论和广义相对论提供实验支撑的装置利用的是迈克耳孙干涉测量微小长度的原理，其基本光路如图1所示.

图1 迈克耳孙干涉仪的原理光路

(1)

(2)

(3)

其中，I0为入射光波的光强，γ(τ)为入射光波电场的归一化自相关函数，其形式为

(4)

由此可见，在准直光波入射的条件下，迈克耳孙干涉仪如同1台模拟计算入射光波自相关函数的机器，通过测量一系列延迟时间所引起的干涉光强，就可以计算出所有相应的相关函数值.由于延迟时间τ与2束光波经历的光程之差z及光速c之间满足τ=z/c，通过测量自相关函数值来反推相应的时间延迟量就可以确定光程差，即进行微小长度的测量.对于引力波测量来说，时空涟漪引起的时空应变及其微小以至于必须能够在103km的尺度上探测到原子核大小光程差改变所引起的相关函数值的变化.

迈克耳孙干涉仪的自相关测量原理已经发展成多种检测技术和仪器设备. 傅里叶变换光谱仪(FTS)在原理上就是通过连续移动迈克耳孙干涉仪的1个平面镜来测量入射光波的自相关信号，然后对该信号做快速傅里叶变换(FFT),得到入射光波的频谱分布. 另外，光学相干层析(OCT)的成像技术在原理上则是将迈克耳孙干涉仪的1个平面镜换成待测样品，运用自相关测量来实现对生物样品的三维断面成像.

迈克耳孙干涉仪与光学自相关测量实验期望学生在较高层次上全面理解迈克耳孙干涉仪的光学自相关测量原理，在较高水平上选择性地完成综合性的物理实验，如傅里叶变换光谱(FTS)检测，光学相干层析(OCT) 成像，等等. 作为实验辅导材料，本文将提供理解和实施项目内容的基本思路：首先从迈克耳孙干涉仪的基础实验入手，温习迈克耳孙干涉的物理图像和基本的实验方法；
在此基础上，先尝试理解迈克耳孙干涉仪用于测量微小长度的原始实验和在引力波测量上的技术成就，然后进入迈克耳孙干涉仪用于自相关测量的原理学习，弄清楚FTS和OCT的实验方法，形成利用教学型迈克耳孙干涉仪来探究FTS和OCT的实验方案；
最后是教学要求，明确教与学两方面有效配合的具体方式. 文中插入了一些“思考与练习”的题目，旨在以问题为导向来加深学生对相关内容的具体理解.

作为教学仪器，迈克耳孙干涉仪可以用来观察各种干涉现象[1]，由于入射干涉仪的光波各种各样，因此可以通过实验来建立各种干涉类型的物理图像. 在此基础上的干涉测量是通过观察干涉条纹的分布及变化来推算光程差，对微小长度的测量精度一般在光波长的量级上. 由于实验内容要求在教学型的迈克耳孙干涉仪上进行，作为预备实验，学生需要首先熟悉迈克耳孙干涉仪的结构和调节，以及相关的基础实验.

1.1 仪器结构与调节

物理实验教学普遍使用图2所示的迈克耳孙干涉仪，相较于图1，图2中的分束镜和补偿镜平行且与反射镜M1移动的导轨方向成45°角，反射镜M1和M2的背面均有调节其反射面取向的调节螺钉，并且反射镜M2的精细调节可以通过拧动垂直和水平方向拉杆上的螺钉来实现. 3个地脚螺钉调节导轨平面与实验台面平行.

转动大转轮带动转轴转动，转轴拖动反射镜M1的基座在导轨上平移. 反射镜M1移动的距离可由干涉仪侧面1 mm精度的直尺以及读数窗里0.01 mm 精度的刻度转盘和0.000 1 mm精度的微调转轮共同确定. 如果仅单向转动微调转轮来移动反射镜M1，反射镜M1移动的距离是上述3个读数之和，其精度可达0.000 1 mm,估读到0.000 01 mm，即0.01 μm，因此可以进行可见光范围(波长0.4～0.7 μm)的光波干涉测量. 由于从转轮到反射镜有多个环节的机械转换配合，使用时不可避免地存在较大的回程差. 单向转动转轮是消除回程差的基本方法.

图2 教学型迈克耳孙干涉仪

实验开始前，需对干涉仪进行基本调节，然后再依据实验内容，在实验台上围绕干涉仪搭建光源入射光路和干涉图样观察光路. 干涉仪的调节基准是通过调节3个地脚螺钉使承载反射镜M1平移的导轨平面平行于实验台面，并用水准仪检验. 后续调节的基本目标是使反射镜M1和M2的反射面分别垂直于导轨平面，M1反射面的法线平行于M1的平移方向，M2反射面的法线垂直于M1的平移方向，从而使M1和M2分别与分束镜的反射面构成45°角. 实现该调节目标的有效方法是：激光入射干涉仪，交替调节干涉仪的2个反射镜和激光器位置，使投射在反射镜中心的光斑能原路返回到激光器的出光口，即自准直方法.

思考与练习1：

1)迈克耳孙干涉仪实现的是分振幅干涉，分束镜面上镀有的半透半反介质膜是为了获得最大干涉条纹对比度吗？

2)补偿镜是与分束镜同材质、同厚度、同平行度和同平整度的平板玻璃. 试说明补偿镜在什么情况下起作用？补偿镜补偿的是什么？这种补偿效应是如何体现在干涉条纹上的？

3)转动大转轮和微调转轮，观察反射镜M1的移动，检查毫米直尺、大转轮、微调转轮的示数，估算回程差的大小，并说明回程差产生的原因.

4)转动大转轮时，微调转轮会跟着转动；
转动微调转轮时，大转轮不会随之转动，分析其中的机械构造和原理.

1.2 点光源照明的非定域干涉

由2个相干光源出射的光波在空间相遇，若光程差不超过其相干长度，就会在相遇处干涉，形成干涉条纹，该现象是典型的非定域干涉. 观察点光源干涉图样的光路示意图如图3所示，反射镜M1和M2垂直，氦氖激光经会聚透镜产生点光源，形成的准球面波入射干涉仪，这样眼睛在观察屏位置迎着光线看过去就会观察到2个虚的点光源. 当2个虚点光源的连线与观察屏垂直时，在观察屏上可观察到同心圆环形状的干涉图样. 通过平移反射镜M1增大光程差时，可观察到圆环条纹从中心不断吐出；
减小光程差时，可观察到圆环条纹在中心不断被吞入. 微调反射镜M2，使其相对于反射镜M1的夹角偏离90°，移动反射镜M1的位置，还可以在观察屏上观察到椭圆条纹、双曲或者直条纹等.

图3 观察点光源干涉图样的光路示意图

思考与练习2：

1)如果2个相干点光源各自发出理想球面光波，试描绘其非定域干涉在空间形成的干涉图样，并且根据光程差为波长的整数倍标出等光强面的级次.

2)仔细调节干涉仪，并将点光源放置在适当位置，直到观察到图4所示的干涉图样，画出形成每个干涉图样的等效干涉光路示意图.

3)利用产生同心圆环干涉图样的光路测量氦氖激光的波长. 如果条纹吞吐的判断误差不超过0.4个条纹，那么至少应将反射镜M1移动多少距离才能使测得波长的相对误差不超过0.1%？

4)在图3中放置会聚透镜，用准直光波入射干涉仪，在保持反射镜M1和M2垂直的条件下移动M1，观测观察屏上光强的变化情况，并用光探测器采集数据. 思考：如何利用采集到的光强数据精确校准由干涉仪刻度示数给出的反射镜M1的位移？

图4 非定域干涉的典型干涉图样

1.3 扩展光源照明的定域干涉

在激光聚焦成的点光源S前放置毛玻璃，如图5所示. 点光源发出的光束经毛玻璃直接入射到干涉仪，粗糙毛玻璃上的每个颗粒散射出具有随机相位的子波，被照明区域的散射光形成具有随机相位的扩展光源，这时观察屏上有光照但没有任何干涉图样. 拿走观察屏后，眼睛逆着光照的方向看过去，可观察到同心圆环状的干涉图样，并且毛玻璃离点光源S越远，即距离干涉仪越近，扩展光源的面积越大，干涉图样越清晰. 当反射镜M1和M2垂直时，眼睛左右、上下小幅度移动着观察，圆环图样不发生吞吐现象，即为通常所说的等倾干涉. 放置会聚透镜于观察屏位置，可在透镜后焦面上接收到同心圆环图样. 因此，等倾干涉图样定域在M1之后的无穷远处. 微调反射镜M2，使其相对于反射镜M1的夹角偏离90°，连续移动M1，在此过程中可观察到干涉图样由圆环条纹变成弯曲条纹再变成直条纹. 用会聚透镜对观察到的直条纹成像，由物像关系可以确定直条纹定域在反射镜M1处. 进一步分析可知，直条纹是反射镜M1和M2的虚像交汇所成对称劈尖的等厚干涉条纹. 等倾干涉和等厚干涉均是扩展光源照明的结果，由于光源扩展，导致形成干涉图样的条件更为苛刻，即干涉图样只能出现在特定的区域，故将引起该现象的干涉称之为定域干涉.

图5 观察扩展光源干涉图样的光路示意图

普通光源如白炽灯、钠灯、汞灯等都是扩展光源，用其发出的光直接入射干涉仪也可以实现等倾和等厚的定域干涉. 加上毛玻璃散射，光源的扩展性会增强，干涉图样的亮度会变得均匀且对比度也会提高. 在图5所示的干涉光路中，如果用汞灯、钠灯取代激光并经滤光片滤光，以准单色光照射毛玻璃，也可通过干涉仪实现等倾干涉和等厚干涉. 如果用白光照射，可以看到白光等厚干涉的彩色直条纹，而白光的等倾干涉常因反射镜面的微弱起伏呈现弯曲的干涉图样. 由于普通光源不像激光那样容易聚焦成点光源，其干涉测量多用于扩展照明的等倾和等厚干涉.

思考与练习3：

1)对比图3和图5所示的激光干涉等效光路，图3是点光源照明的非定域干涉，图5是扩展光源照明的定域干涉，光路上的差别仅仅在于图5所示光路多了1块具有散射光作用的毛玻璃. 保持反射镜M1与反射镜M2垂直，观察2种干涉的圆环图样随光程差改变有无差异，并解释其中的物理机制. 微调反射镜M2，使其相对于反射镜M1的夹角偏离90°时，观察2种干涉图样随光程差改变的情况，并解释其原因.

2)白光如白炽灯，由连续宽谱的光频成分构成波包，波包的空间长度(即相干长度)很短，仅为1～2 μm,因此白光的干涉条纹只会出现在光程差为μm量级的干涉图样里. 由于光程差非常短，因此白光干涉常被用于确定干涉仪零光程差时反射镜M1的位置. 请尝试调出白光的等厚和等倾干涉条纹，确定从2个相反方向移动反射镜M1达到零光程差的位置读数.

3)按图6所示光路，先用白光定域干涉方法调整干涉仪的两臂，使其等光程，且2个反射镜面垂直，然后在反射镜M1前平行放置厚度为d的平面玻璃板，并改用氦氖激光照明，观察玻璃板后出现的干涉图样，以及移动M1时干涉图样的变化，给出测量玻璃板介质对氦氖激光波长(633 nm)折射率的实验方法，并尝试用此方法测量玻璃板对钠光灯、低压汞灯中各谱线的折射率.

图6 测量平板玻璃折射率的光路示意图

从100多年前的迈克耳孙-莫雷实验到现今的引力波探测，迈克耳孙干涉仪的实验成就支撑着狭义相对论和广义相对论的科学发现. 从应用的角度来看，其基本原理如图1所示，即用单色准直光波入射迈克耳孙干涉仪，测量干涉场光强微弱变化对应的微小长度.

2.1 迈克耳孙-莫雷实验

19世纪末的物理学家普遍接受光的电磁波动学说，但却认为光波应像机械波那样在介质中传播，猜测这种介质看不见摸不着但应静止地充满整个空间，并把该介质称为“以太”(Ether). 设想光波在静止的以太参照系中以速度c传播,那么按照经典力学的相对运动原理，在运动的地球表面坐标系上，实际观测到的应是光波的相对速度c′，且该速度应与光波在地表的传播方向有关. 迈克耳孙-莫雷实验[2]的初衷是测量光波在以太介质中的绝对速度，所用的实验装置为迈克耳孙干涉仪，如图7(a)所示：各种光学元件安装在1块浮在水银上且可平稳转动的沉重石板上. 调整好的光路如图7(b)所示：光源a(钠光灯)发出的光波被分束镜b分成正交出射的透射光束和反射光束，透射光束经补偿镜c和反射镜d到达反射镜e，然后原路返回到分束镜；
反射光束经反射镜d1到达反射镜e1，然后原路返回到分束镜，返回的2束光在分束镜处合成1束光进入望远镜f. 如果按反射成像原理将镜子的反射光路展开，得到的结果与图1描述的光路完全一致，多个反射镜的作用仅在于分别加大干涉仪两臂的长度.

(a)实验装置

(5)

2.2 LIGO的迈克耳孙干涉仪

1916年，即广义相对论场方程形成的第2年，爱因斯坦预言了引力波的存在，他发现线性化的弱场方程具有波动解：由震源质量四极矩的时间变化产生以光速传播的空间应变横波，即引力波，只是引力波的振幅会非常小. 同年，施瓦兹希尔德(Schwarzschild)发表了场方程的黑洞解. 1963年，科尔(Kerr)将黑洞解推广到旋转黑洞. 此后的理论研究形成了二元黑洞合并的模型和引力波的精确预测.

探测引力波的实验始于20世纪60年代的共振质量探测器. 干涉型探测器最早是在20世纪60年代初到70年代被提出，进入21世纪后，建造的各种干涉型探测器形成了全球网络. 2015年，LIGO成为首台开始观测的干涉型探测器，并首次直接观测到瞬态引力波信号，该信号在35～250 Hz的频率范围内向上扫描，峰值引力波应变为1.0×10-21，其与广义相对论预测的1对黑洞的激发、合并以及由此产生单个黑洞的衰减振荡波形相匹配，证实了高扰动黑洞非线性动力学的广义相对论.

由胡克定律的相关实验可知，材料的应变定义为ε=δL/L，是一维情况下长度L的相对改变量.同理，引力波应变是时空涟漪引起空间几何上的相对改变.在引力波经过干涉仪的过程中，空间在某方向上收缩伴随与其垂直方向上延伸，反之亦然.由ε=1.0×10-21可知，要想如同迈克耳孙-莫雷实验预期测得0.4个条纹的变化，用迈克耳孙干涉仪测量引力波的臂长需长达109km，该长度超过了地球到太阳的距离(1.5×108km)，显然无法做到.

图8是LIGO的迈克耳孙干涉仪的示意图，从其直观构造来看，值得引人关注的是：

1)正交的两臂各包含1个长为L=4 km的法布里-珀罗腔，二者在引力波中的腔长分别为Lx和Ly. 准直入射的Nd∶YAG激光(波长为1 064 nm)在腔中经过b=300次反射后，形成的光程差为z=2b(Lx-Ly).

2)输入端的功率回收镜在整个干涉仪中提供了额外的激光共振增强，使得20 W的激光输入增加到700 W，再入射到分束器.

图8 LIGO迈克耳孙干涉仪实验装置示意图[3]

(6)

(7)

(8)

令式(7)和式(8)相等，可以得到可测的最小空间应变为

(9)

(10)

与广泛应用于可见光波段光谱检测的光栅光谱仪相比，傅里叶变换光谱仪广泛应用于红外，特别是中远红外波段光谱的检测，这是因为在中远红外波段，傅里叶变换光谱仪的光谱分辨率更高，光谱探测范围更大，并且技术上也更容易实现[2]. 在可见光波段，采用大面积全息光栅分光和大规模阵列光电探测器摄谱，使得光栅光谱仪因其快捷高效和高分辨而被广泛应用. 也正是因为涉及的高科技元素，光栅光谱仪具有技术复杂性和高成本的特点. 相比之下，傅里叶变换光谱仪的结构简单，在原理上就是带有计算机数据采集和处理的迈克耳孙干涉仪[5]. 将傅里叶变换光谱仪在中远红外波段的优势引入到可见光波段，是值得关注的课题.

3.1 基本原理

如图9所示的迈克耳孙干涉仪光路，准直光波入射，出射干涉光波经会聚透镜聚焦在光电探测器上，探测器接收到的光强存入电脑并在其屏幕上显示.

图9 傅里叶变换光谱测量的原理光路

入射的准直光波是所含各种频率平面光波的线性叠加，其电场可以表示为

(11)

(12)

(13)

因此得到

(14)

(15)

由式(14)可知，Re [γ(z)]是以归一化光谱强度为权重的所有余弦函数的线性叠加.由于仅在z=0处，不同周期的余弦函数才会同相位叠加，因此Re [γ(z)]仅在z=0附近区域不为零.基于光波自相关函数的定义，该不为零区域有效宽度的一半为光波波包的长度，即相干长度.

(16)

式(16)表明，可以通过实验测量I(z)得到波包长度，亦即光波的相干长度.对式(14)和式(16)分别做傅里叶变换，得到

(17)

思考与练习4：

1)考虑氦氖激光(λ0=633 nm)准直入射迈克耳孙干涉仪，设定|A(k)|2=δ(k-k0),求Re [γ(z)].

2)考虑低压汞灯黄光(双线：λ1=576.96 nm，λ2=579.07 nm)准直入射迈克耳孙干涉仪，设定|A(k)|2=δ(k-k1)+δ(k-k2)，求Re [γ(z)],并作图说明其特征.

3.2 实验技术

图10 傅里叶变换光谱测量的应用光路

在教学型迈克耳孙干涉仪上进行上述测量的优化方法所对应的光路示意图如图10所示，构造入射光模块和接收光模块，与干涉仪组合，搭建成傅里叶变换光谱系统. 激光和待测光波聚焦到各自的入射孔，2个探测器经A/D模数转换电路接到计算机. 用电机驱动或者用手转动干涉仪上的转轮，通过计算机记录Ic(z)和I(z)的序列数据.最后，利用Ic(z)的测量数据反推光程差z，即可完成实验的测量部分.

思考练习5：

1)写出利用Ic(z)的测量数据反推Ic(z)和I(z)共同对应光程差z的具体算法.能否在数据采集过程中实时完成该算法？

2)在采集数据的过程中保持反射镜M1的单方向平移很重要，想想这是为什么？

3)尝试按图10所示的光路搭建实验系统，测量白光、低压汞灯、高压汞灯的干涉光强数据，并确定每个干涉光强数据所对应的光程差.

3.3 计算方法

式(17)定义的傅里叶变换需要转换成离散求和的形式来进行，这里涉及到2个基本问题：a.如何用有限数量的离散函数值表征无限个连续函数值所包含的信息；
b.如何高效计算大量数据求和的离散傅里叶变换. 前者要满足抽样定理的要求，后者要靠快速傅里叶变换[6]来完成. 为了方便且不失一般性，考虑如下形式傅里叶变换的离散化问题

(18)

(19)

(a)原函数f(x)图像

(a)

(20)

(21)

其中m，n=0, 1, …,N-1. 式(20)～(21)即为离散傅里叶变换的求和形式. 由于用于傅里叶变换的数据量通常很大，直接求和的计算效率太低，因此一般采用快速傅里叶变换，即FFT. 在数据处理的编程过程中，只需掌握调用FFT函数的方法即可，不必了解其具体的算法.

思考与练习6：

1)考虑高压汞灯黄光双线(双线：λ1=576.96 nm，λ2=579.07 nm)的傅里叶变换光谱测量，确定光强测量数据所对应光程差的最小值和采样间隔的最大值.

3)光强测量数据的白噪声会如何影响光谱测量的最小分辨？周期性的相位和振幅噪声会给光谱测量带来什么影响？

宽谱光源发出光波的相干长度很小，例如白光的相干长度只有几μm，这类光源称为低相干光源，其光波的干涉称为低相干干涉. 利用迈克耳孙干涉仪实现低相干干涉，只能在很小的光程差范围内看到干涉图样. 如图13所示，将迈克耳孙干涉仪的反射镜M2换成待测样品M2′，则来自样品不同深度层面的反射光波分别与来自反射镜M1的光波干涉，得到样品不同深度层面的干涉信号. 基于该思想，原位实时探测生命活体组织结构技术即光学相干层析(OCT)断面成像技术于上世纪八九十年代得到了较大发展[7]. 结合光纤、电子及计算机等高新技术，OCT已成为用于眼科检查和内窥镜原位活检的高端仪器. 作为教学实验，近年来出现了一些初步的探索性工作[8-10]，但在层析成像的水平上还有诸多工作要做. 本文围绕自由空间的迈克耳孙干涉仪，论述OCT层析成像的物理机制和基本实验方法，引导学生探究层析成像的理论与技术问题.

图13 自由空间光学相干层析原理光路

4.1 时域光学相干层析

时域光学相干层析是指在图13所示光路中，通过移动反射镜M1使其反射光波与样品M2′不同深度界面反射的物光发生低相干干涉，通过测量在探测器上的干涉光强随光程差改变的序列信号来解析样品各个层面的位置及其振幅反射率.

(22)

(23)

其中

(24)

(25)

(26)

思考与练习7：

3)如由题1)所述的低相干光波入射，以Re [γ(z)]的半高全宽为最小分辨尺寸，试利用式(26)讨论可以分辨的待测物层间距.

4.2 频域光学相干层析

在图13所示的光路中，频域光学相干层析与时域光学相干层析不同的是反射镜M1保持在确定的位置不动，用光谱仪取代光探测器来接收干涉的光强信号.

如图14所示，把式(23)表示的准直光波聚焦到光栅光谱仪的入射狭缝，经谱仪内部的凹面反射镜再换成准直光波，并且以入射面与光栅栅线垂直的方式斜入射到光栅上.光栅以反射的方式将入射的准直光波按波长衍射成不同方向的单色准直光波，随后的另一凹面反射镜将不同方向的单色准直光波聚焦到谱仪的谱面上，并用放置在谱面上的探测器接收光谱的光强.

图14 光栅光谱仪的光学傅里叶变换原理光路

根据夫琅禾费衍射，谱面上的光场可表示为光栅表面反射光场的光学傅里叶变换.取光栅平面的法线为Z轴,光栅栅线方向为Y轴，则垂直于光栅栅线方向为X轴，XZ平面为准直光波的入射面.以θ角入射的准直光波在光栅面(x,y)光场的每个波矢k分量均增加相位因子eikxsin θ.因此，由式(23)得到投射在光栅上的光场为

(27)

(28)

其中，f为聚焦凹面镜的焦距.设光栅的矩形衍射区域的长和宽分别为2Lx和2Ly，在照明区域H(x,y)=1，其他区域为零.光栅的振幅反射率是关于x的周期性函数，展成傅里叶级数为

其中k0=1/d，d为光栅常量.这样可以得到

(29)

其中利用了sincx≈δ(x).由于通常的光栅光谱仪只采集1级光谱，因此谱面上的光强为

(30)

(31)

(32)

思考与练习8：

2)如果待测物是思考与练习7题2)中的玻璃片，试给出式(32)所示的待测物信息分布.如果是若干个这样的玻璃片叠在一起，分析式(32)所示的待测物信息分布.

4.3 光学相干层析的实验方法

由于实际待测样品的复杂性，层状反射的分析仅在样品纵深方向周围微小区域近似成立，因此，实际的光学相干层析测量需要使用显微物镜将准直光聚焦到样品表面. 然而，聚焦的结果导致层状反射的分析局限在物镜景深的范围内，并且聚焦点越小，景深范围也越小. 为了兼顾较大的层析深度，OCT一般采用数值孔径较小的物镜. 当物镜将光波聚焦到样品上一点时，可以通过时域或频域OCT的数据采集，得到该点在纵深方向上成像的样品信息，即“A-扫描”. 要获得样品的三维成像信息，还需要进行“B-扫描”，即在横向的二维区域逐点进行A-扫描. 时域OCT的A-扫描是通过移动反射镜M1来实现的，而频域OCT只需要将反射镜M1设置在固定的位置，仅做B-扫描即可，A-扫描的信息从光谱仪采集的光谱数据中提取. 这样，频域OCT比时域OCT的效率更高，应用也更为广泛.

图15所示为基于教学型迈克耳孙干涉仪的OCT实验原理光路. 值得注意的是，物镜对平行光束的聚焦实际上是将平行光变换为以聚焦点为束腰的高斯光束，束腰的尺寸对应于聚焦点的大小，能够决定OCT成像的横向分辨. 按照高斯光束的理论，束腰截面上各点的波矢平行，离开束腰截面朝两边各移动zR=πω02/λ的距离,其间的波矢与束腰上的波矢近似平行，因此OCT探测的成像深度为2zR. 显然，数值孔径大的物镜引起束腰小的高斯光束，导致浅的成像深度，而选择短的照明光波可以扩大层析深度.

由式(26)和式(32)已经知道，OCT在深度方向上的最小分辨尺度仅取决于光源的自相关函数γ(z)的半高全宽(FWHM)，亦即取决于光源的谱强度分布函数|A(k)|2.选用宽谱的低相干光源，使得γ(z)的半高全宽远小于成像深度，是发展OCT成像技术的基本方面.

图15 自由空间光学相干层析的测量原理光路

思考与练习9：

1)利用图15所示的光路，尝试分别用时域和频域的光学干涉层析成像方法，实现思考与练习8中题2)所述问题的实验测量.

5.1 实验内容

利用实验室配备的实验装置：教学型迈克耳孙干涉仪、光源、光探测器、数据采集系统、光谱仪、光学镜片、层状样品等，选做下面2个内容中的1个：

1)搭建傅里叶变换光谱采集系统，完成对卤素灯、高压汞灯及低压汞灯的自相关函数检测，并通过快速傅里叶变换完成各光源发光谱的计算.

2)搭建光学相干层析实验系统，用盖玻片制备层状样品，用卤素灯为低相干光源，完成对自制层状样品断面的时域和频域OCT检测，并进一步探讨OCT断面成像的理论与技术问题.

5.2 面谈讨论

关于搭建傅里叶变换光谱检测装置的问题：

1)实验者分别展示测得激光与卤素灯准直光，以及激光与高压汞灯准直光经过干涉仪出射的2对并行干涉光强曲线，讨论实验中可能存在的问题.

2)实验者展示对测得光强数据做离散傅里叶变换的结果，分析反射镜M1的非匀速移动对光谱测量的影响，讨论利用激光的干涉光强特征，校准反射镜M1非线性移动的数据处理方法.

3)实验者展示用氦氖激光的干涉光强对反射镜移动做线性化校准后，卤素灯和高压汞灯的干涉光强数据和离散傅里叶变换后的结果，讨论自组傅里叶变换光谱仪的光谱分辨能力、影响因素及改进措施.

关于搭建光学干涉层析成像装置的问题：

1)实验者展示测得激光与卤素灯光经过干涉仪出射的并行干涉光强曲线、卤素灯的自相关函数曲线和用光谱仪测得卤素灯的光谱分布，讨论实验中可能存在的问题.

2)实验者展示测得自制层状样品的单点时域和频域OCT干涉曲线(A-扫描)，分析样品各层的位置及振幅反射率，讨论干涉信号的强度和信噪比问题.

3)实验者展示测得自制层状样品在1条线上多个单点的时域和频域OCT干涉曲线和综合各点信息构建的断面像，讨论在A-扫描基础上进行B-扫描的技术问题及断面像构建的算法问题.

5.3 口头报告和论文报告

关于口头报告和论文报告，建议在以下方面做深入或扩展研究：

1)依据实验数据，探讨光谱测量精度、光谱分辨能力及信噪比等问题.

2)直接在自组傅里叶变换光谱仪的光路上加吸收样品，研究样品的吸收问题.

3)自制层状样品，探讨OCT测量和断面成像的理论与技术问题.

迈克耳孙干涉仪是大学物理实验或普通物理实验课程普遍开设的实验项目，其实验目的为引导学生在掌握仪器调节的基础上，观察和探究各种光的干涉现象，学习和体验干涉计量的技术和方法. 在此基础上，开设“迈克耳孙干涉仪与光学自相关测量”的综合实验，将迈克耳孙干涉仪的原理深化到光学自相关测量，以此引导学生探究迈克耳孙干涉仪的原理在前沿科技的应用，在更高的层次和更广的领域将基础物理实验同前沿科技相联系，开展科研模式的专题研究. 长期以来，我校坚持以科研引领实验教学的理念，推动物理实验的教学改革和团队建设，探索研究型物理实验教学的课程模式，形成了“基础”与“创新”协同发展的基础物理实验课程体系[12-13]. 其中“综合物理实验”课程开设了一系列专题性的实验项目，激励学生以科研模式开展自主、开放、综合的实验研究. “迈克耳孙干涉仪与光学自相关测量”是该系列专题研究项目之一. 本文梳理了基于迈克耳孙干涉仪原理的若干重要的光学自相关测量问题，仅作为展开综合实验的背景材料，供学生参考.

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