用于音频功放的数字上采样滤波器设计
时间：2023-06-17 08:50:04 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
程 凯，曹晓东，闵令辉
(1.聊城大学 物理科学与信息工程学院，山东 聊城 252000;2.中国科学院半导体研究所，北京 100083;3.聊城大学 山东省光通信科学与技术重点实验室，山东 聊城 252000)
近年来，随着音频电子行业的不断发展，人们对音频功放芯片的性能、灵活性、资源消耗等问题愈加看重。音频功放芯片的性能和输入信号的采样频率密切相关，输入信号的采样频率越高，音频功放芯片的整体性能就越好，因此音频功放芯片都会对输入的音频信号进行上采样处理以提高音频功放性能[1]。目前已有很多学者对音频功放芯片中的上采样滤波器进行研究，上采样滤波器的性能已经达到非常高的水平[2]。但由于上采样滤波器设计过程的局限性，使得设计的上采样滤波器仅能实现对单一采样率信号的处理，这极大降低了音频功放的灵活性。
针对此问题，为了提高音频功放芯片的性能和灵活性，本文设计了一种可配置的多级插值系统，根据输入信号采样率Fs配置多级插值系统，使其完成对不同采样频率的音频信号的上采样处理，从而使得音频功放芯片可以兼容不同采样频率的音频信号，大大提高了音频功放芯片的灵活性。本文通过对半带滤波器算法进行研究，对半带滤波器结构进行改进，使得半带滤波器在功能不变的前提下资源消耗量降低3/4。
如图1所示，上采样滤波器的工作分为内插和滤波两部分，其中Fb为信号宽带，Fs为采样频率，L为插值倍数。将音频信号的采样频率Fs提高到LFs，这个过程被称为内插。内插的方法有很多，最简单的整数倍零值内插，是在两个相邻的采样点之间等间隔地插入L-1个零值，L为整数。信号经过零值内插之后，信号的频谱在0～2π的范围内会产生重复波形，这个波形被称为镜像，后级需要级联低通滤波器在保证信号通过的同时滤除插值产生的镜像频谱，这个过程被称为滤波。采样率为Fs的信号经过插值滤波之后，可以得到采样率为LFs的音频信号[3]。经过整数倍零值内插之后的信号表达式为：
(1)
对y(n)进行离散傅里叶变换可得：
(2)
信号经过插值后，信号的频率周期变为原来的1/L倍，其中多余的L-1个周期被称为镜像频谱，因此后级需要级联一个低通滤波器来滤除由于插值产生的镜像频谱,令
(3)
式中，C为常数，是定标因子。H(ejωy)用来截取Y(ejω)的一个周期，相当于滤除镜像频谱，经过滤波器之后的信号频谱为：
(4)
图1 上采样滤波器原理图Fig.1 Schematic diagram of up sampling filter
根据实际需求,本文设计需要将采样频率为44.1/48 kHz、88.2/96 kHz、176.4/192 kHz的音频信号采样率提高到6.144/5.644 8 MHz。需要对输入音频信号进行最多128倍的插值，插值倍数较高，采用一次性多倍插值的方法，会导致后面紧跟的低通滤波器的过渡带较窄，使得后级低通滤波器的阶数很高，造成大规模的资源消耗，难以实现。本文采用可配置的多级插值系统，通过三级半带滤波器和三级CIC梳状滤波器级联的方式，将多种采样频率(44.1 kHz、48 kHz、96 kHz、88.2 kHz、192 kHz、176.4 kHz)的音频信号采样率提高到6.144/5.644 8 MHz。系统结构如图2所示，可配置的多级插值系统跟据输入信号采样频率的不同分为多种工作模式，当音频信号的采样频率为44.1/48 kHz时，信号通过第一级半带滤波器、第二级半带滤波器、第三级半带滤波器和CIC梳状滤波器，其中每级半带滤波器实现两倍上采样，CIC梳状滤波器则实现16倍上采样，共实现对输入音频信号的128倍上采样，使信号采样频率达到6.144/5.644 8 MHz。当输入信号采样频为88.2/96 kHz时，输入信号经过第二级半带滤波器、第三级半带滤波器和CIC梳状滤波器完成对输入音频信号的64倍上采样。当输入信号采样频率为176.4/196 kHz时，输入信号仅经过第三级半带滤波器和CIC梳状滤波器实现对输入音频信号的32倍上采样。
多级插值系统中每级半带滤波器都有两组不同的系数来针对两种不同采样频率的音频信号，每级半带滤波器的两组系数数目相同。半带滤波器系数通过查找表的的方式由Fs决定，当输入信号采样频率为44.1 kHz时，半带滤波器系数为A组系数。当输入信号采样率为48 kHz时，信号采样率为B组系数。通过这种方式使两个滤波器共用同一资源实现对两种不同采样频率的音频信号的上变频处理，大大提高了资源利用率和上采样滤波器的灵活性。
图2 多级插值系统结构图Fig.2 Structure diagram of multi-level interpolation system
3.1 参数设计
由于高精度语音信号处理对系统线性度的要求极高，因此上采样滤波器设计优先选用FIR滤波器，FIR相比于其他类型的滤波器有着线性度高的优点。半带滤波器是一种特殊的FIR滤波器，具有通带纹波和阻带纹波相同，通带截止频率和阻带截止频率关于π/2对称的特性，中心点系数为0.5，其他所有系数关于中心点系数对称，且有一半的系数为0[4]。这使得半带滤波器运算速度比相同阶数的其他FIR滤波器都要快，且资源消耗更少，因此在多速率数字信号处理中得到了广泛的应用。
由图2可知,第一级半带滤波器需完成将信号采样率从44.1/48 kHz到88.2/96 kHz的采样率转换。由于音频信号频率为0～20 kHz，经两种采样率得到信号的镜像频谱分别处于24.1～44.1 kHz和28～48 kHz之间，因此为了保留原信号的同时滤除镜像频谱，两个半带滤波器的过渡带应分别处于20～24.1 kHz和20～28 kHz之间。同理，第二级两个半带滤波器的过渡带应分别为68.2～88.2 kHz和76～96 kHz，第三级两个半带滤波器的过渡带应分别为156.4～176.4 kHz和172～192 kHz。本设计需要SNR精度损失小于0.05 dB，因此各级上采样滤波器设计就需要满足带外衰减为-70 dB左右。此外，各级滤波器设计时带内纹波损失也要小于要求的语音信号SNR精度损失。由前文可知，第一级半带滤波器的过渡带较窄，如果三级滤波器带内纹波损失相同，第一级半带滤波器就需要非常高的阶数实现，造成大规模的资源浪费。因此在滤波器设计过程中对第一级半带滤波器的带内纹波损失的要求可以适当放松以减小第一级半带滤波器阶数。需要注意的是，在每级的半带滤波器设计过程中，需要在保证滤波器指标都达到项目要求的情况下两个滤波器的阶数须相同。根据上述要求，针对两种不同采样频率的信号设计出的滤波器参数如表1所示。表1为A组输入信号采样率为44.1/88.2/176.4 kHz时，各级半带滤波器参数。表2为B组输入信号采样率为48/96/192 kHz时，各级半带滤波器B组参数。第一级半带滤波器系数量化位宽为22 bit，第二级半带滤波器系数量化位宽为16 bit，第三级半带滤波器系数量化位宽为14 bit[5-6]。对系数量化之后各级半带滤波器幅频响应如图3～图5所示。
表1 A组半带滤波器参数Tab.1 Group A half band filter parameters
表2 B组半带滤波器参数表Tab.2 Group B half band filter parameters
图3 HFB1幅频响应Fig.3 HFB1 amplitude frequency response
图4 HFB2幅频响应Fig.4 HFB2 amplitude frequency response
图5 HFB3幅频响应Fig.5 HFB3 amplitude frequency response
3.2 结构优化
半带低通滤波器基于零值内插来提高两倍采样率的原型结构由重采样器和半带滤波器H(Z)组成，如图6所示。
图6 半带滤波器原型结构图Fig.6 Prototype structure diagram of half band filter
半带滤波器H(Z)可表示为：
(5)
式中，H(Z)可分解为半带滤波器的两相结构,将半带滤波器分为奇支路和偶支路，如图7所示。
图7 半带滤波器两相结构图Fig.7 Two phase structure diagram of half band filter
(6)
由于半带滤波器所有系数关于中心点对称，中心点系数为0.5，因此半带滤波器以中心点系数0.5为中心进行折叠，使相同的滤波器系数共用一个乘法器资源，使乘法器资源数量减小一半[7-8]。
由于半带滤波器所有的偶数项系数全为0，不需要乘法运算，只需要简单的延迟，因此奇偶两条支路可以共用一路延迟单元，减少一半的寄存器资源，重采样器可以等效为2Fs的转换开关放置于滤波器输出端来控制信号的输出。需要注意的是，由于半带滤波器进行了两倍的零值内插，离散序列存在两倍的振幅因子损失，因此最终滤波器的输出需要乘以2以弥补振幅因子的损失。最终半带滤波器结构如图8所示，通过这种方式使半带滤波器的资源消耗量减小3/4，大大提高了资源的利用率。
图8 HFB3结构图Fig.8 HFB3 structure diagram
CIC梳状滤波器由积分器和梳状滤波器组成，由于积分器和梳状滤波器仅由寄存器、加法器、减法器组成，没有一般FIR滤波器所需的大量乘法运算，工作效率非常高，因此经常用于插值滤波器后级来处理高采样率的信号,在多速率数字信号处理中有着极其重要的地位[9]。单级CIC梳状滤波器的传递函数为：
(7)
式中，R为插值或抽取倍数，M为差分延迟。单级CIC梳状滤波器的频率响应为：
(8)
当ω=0时，CIC梳状滤波器的幅度值为RM，CIC梳状滤波器的主瓣处于0～2π/RM，当RM远大于1时，第一旁瓣电平位于A1=3π/RM，主瓣电平和第一旁瓣电平的差值为：
As=20lg(RM/A1)=20lg(3π/2)=13.46 dB。
(9)
这表示单级CIC梳状滤波器的旁瓣抑制能力很差，不足以满足要求[10]。为了提高滤波器旁瓣抑制能力，本文采用三级CIC梳状滤波器级联的方式实现对音频信号的16倍上采样，三级CIC梳状滤波器级联的传递函数为：
(10)
此时的主瓣与旁瓣电平差值为：
As3=20lg(RM/A1)3=3×13.46 dB。
(11)
三级CIC梳状滤波器级联将主瓣电平和旁瓣电平差值提高到40.38 dB，极大地提高了CIC梳状滤波器的旁瓣抑制能力，基本能够满足要求。
CIC梳状滤波器由积分器、插值器和梳状滤波器构成。值得注意的是，当CIC滤波器用于增采样时，梳状滤波器部分需放置在输入端来处理低速率信号，插值器放置在中间，积分器放置在输出端处理高速率信号[11]。三级CIC梳状滤波器结构如图9所示。
图9 CIC梳状滤波器结构图Fig.9 CIC comb filter structure diagram
由图9可知，输入端为三级积分器，积分器通过累加器实现，为了避免信号由于累加超出最大量程进而导致信号失真的问题，需要对累加器的信号位宽做出调整[12]。累加器的信号位宽需满足
q_num=q_bits_in+CIC_order×lbR,
(12)
式中，q_bits_in为CIC梳状滤波器的信号输入位宽，CIC_order为CIC滤波器级数，R为插值倍数。CIC梳状滤波器中间部分为插值器，插值器部分对通过积分器的信号进行16倍的零值内插以提高信号16倍的采样率。插值器部分通过对两个相邻采样点之间等间隔地插入15个零值，完成插值过程。输出端为梳状滤波器，由减法器和寄存器构成[13]。由于信号在插值器部分进行了16倍的零值内插，导致信号有16倍的振幅因子损失，因此CIC梳状滤波器最终的输出结果需乘以16以弥补16倍振幅因子损失。
本文基于Matlab和Modelism对总体滤波器进行仿真验证，仿真结果表明，当采样频率为44.1 kHz时，上采样滤波器的阻带衰减为-75 dB，带内纹波损失低于0.02 dB，系统群延时为2.052 ms，低于人耳所能感知到的范围。当采样频率为48 kHz时，上采样滤波器的阻带衰减为-85 dB,带内纹波损失低于0.01 dB，系统群延时为1.885 05 ms。两组滤波器系数在共用同一资源的情况下都达到了很好的性能。
通过Matlab对三级半带滤波器输出信号进行傅里叶变换观察其频域特性，三级半带滤波器输出频谱图如图10所示，采样率有效提高，镜像频谱分量得到了有效抑制，半带滤波器性能良好。通过Modelism对总体上采样滤波器进行仿真验证如图11所示，时域波形完好无损，采样率提高128倍，滤波器性能良好。
图10 三级半带滤波器输出频谱图Fig.10 Output spectrum diagram of three-stage half band filter
图11 输入与输出时域波形Fig.11 Input and output time domain waveform
本文针对音频功放芯片中的上采样滤波器兼容采样频率单一的问题，通过可配置多级插值系统结合查找表的方式，使两组滤波器系数复用同一资源，完成对多种采样率的音频信号的上变频处理，使上采样滤波器可以兼容多种不同采样频率的音频信号，大大提高了音频功放芯片的灵活性。并通过对半带滤波器算法进行研究，对其结构进行改进，使上采样滤波器中的半带滤波器资源消耗减少3/4，经仿真验证分析，上采样滤波器达到了高性能、低资源消耗的设计要求。
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