盲校小学数学图形与几何教具的设计与应用
时间：2023-05-30 22:40:10 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
沈光银
学习空间几何有助于培养学生的逻辑思维能力、空间观念以及解决实际问题的能力。［1］《盲校义务教育数学课程标准（2016年版）》（以下简称《课程标准》）指出，盲生在图形与几何学习过程中应经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；
建立空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维；
在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合乎情理的推理和演绎推理能力等。［2］然而，由于盲生视觉通道受阻和盲用数学教具匮乏，盲校小学数学图形与几何的教学目标与实际教学间存在着鸿沟。
《“十四五”特殊教育发展提升行动计划》要求“进一步优化完善残疾学生特殊学习用品、干预训练及送教上门教师交通费补助等政策”。《课程标准》也提出，教师应努力收集、开发制作简便实用的教具和学具。如何设计适合盲生使用的图形与几何教具？具身动力学认为，个体可以通过具身动作开展逻辑分析、问题解决、意义建构和推理论证等认知活动。［3］基于此，2014年亚伯拉罕森和林德格伦在《剑桥学习科学手册（第二版）》中提出了具身设计的基本原理。［4］在盲校小学数学图形与几何教学中，教师可以依据具身设计的原理，将传统视觉通道的教具改造成可借助触摸觉和运动觉等通道使用的教具，提高盲生图形与几何学习成效。
空间观念是个体对空间中物体的位置以及位置之间关系的感性认识，主要包括：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；
想象出物体的方位和相互之间的位置关系；
描述图形的运动和变化；
依据语言的描述画出图形；
等等。［5］教师可以通过触摸觉教具帮助盲生丰富触摸觉表象，建立实物与图形的联系，从而发展其空间观念。
（一）形成触摸觉表象，发展空间感知能力
空间观念是在空间知觉的基础上形成的。关于物体形状、大小和位置关系的表象则是在综合同一类事物的多次感知的基础上形成的。［6］在盲校小学数学图形与几何教学中，教师可以开发相关的触摸觉教具，指导盲生通过触摸来认识各种图形，明确图形特征，正确建立图形的触摸觉表象。
例如，为了帮助盲生构建基本的平面图形的触摸觉表象，笔者设计了“基本图形绘制仪”（见图1）。基本图形绘制仪包括绘图板、绘图笔和绘图胶膜三个部分：绘图板由面板和背板铰合而成，面板上分别镂空着正方形、长方形、圆形、梯形、平行四边形和菱形的基本形状及变式形状；
绘图笔的笔头由金属制成；
绘图胶膜夹在面板和背板中间。盲生可利用绘图笔在绘图板中的图形凹槽内进行绘制，使绘图胶膜上形成凸起的可触摸的平面图形。该教具可以帮助盲生建构图形的基本形状和变式形状，理解图形基本特征，从而发展空间感知能力。
（二）建立实物与图形的联系，培养空间想象力
关于物体形状、大小和位置关系的表象是想象的必要素材，是形成空间想象力的基础。空间想象力既包括从现实物体到平面图形的抽象，也包括从平面图形到现实物体的想象，还包括对平面方位的认识及利用方位判断物体所在位置的能力。空间想象力的培养需要盲生上手操作练习，因此开发方便盲生使用的结构搭建教具显得尤为重要。
笔者设计了“结构搭建与认知教具”，实现几何图形的自由搭建和立体图形与平面图形的转化，便于盲生训练与提升空间想象力。该教具由立方体组块和平面图形展示板组成：立方体组块可以根据需要自由组合，构成不同形态的几何形体；
平面图形展示板则由边缘凸起的正方形矩阵构成。盲生可通过触摸觉和运动觉进行自由搭建，发展对三维空间以及立体图形组合、分解和变形的认知能力。同时，盲生还可以运用平面图形展示板对所搭建的立体图形进行平面解析，探索平面图形与立体图形的关系及转化原理，在观察、操作、猜想和验证的反复活动中发展空间想象力。
几何直观是指借助见到的或想象出来的几何图形及其形象关系，对空间形式和数量关系进行直接感知及整体把握的能力。盲生需要借助有效的数学教具发展几何直观，以便将复杂的数学问题变得简明、形象。
（一）利用制图教具，加强对空间形式的整体把握
盲生对图形与几何的学习主要基于数学教科书中的图示，是仅运用触摸觉认识空间中抽象出的图形的学习过程，难以感知图形生成的原理和过程，因而影响了几何直观的发展。
为了培养盲生的几何直观，笔者设计并应用“平行线制图仪”“角的制图仪”“圆的制图仪”等制图教具，帮助盲生认识图形生成的方法与过程，在各种凸图的摸认与学习过程中加强对空间形式的整体把握。以平行线制图仪为例，它包括绘图板、绘图笔和绘图胶膜三个部分。平行线制图仪提供了一个便捷的绘图模型，方便盲生将三角板移动到合适的位置，用绘图笔沿着直角边画一组平行线。平行线制图仪将绘制平行线的视觉认知过程转化成视觉、触摸觉和运动觉协同合作的认知过程，为盲生提供了独立绘制并认知图形生成原理的机会，有利于其加强对空间形式的整体把握。
（二）利用数形结合教具，建立对数量关系的直接感知
几何直观不仅表现为图形的感知，还表现为借助见到或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。［7］教师可以设计并应用数形结合教具，让盲生借助可触摸的、直观的图形有序关系来理解抽象的数量关系。
几何直观具有解释功能，恰当地运用几何直观可以更好地建立数形的联系。究其原因，是由于几何直观有助于将抽象的数学对象直观化、显性化。例如，为了帮助盲生理解表内乘法口诀的生成逻辑与规律，笔者突破传统的、抽象的“几个相同数加法的简便运算”的逐个推演，通过数形结合的方式开发“表内乘法口诀的数形学习器”（见图2），利用几何直观表征数量关系。
表内乘法口诀的数形学习器分为图形和数字两部分：图形由边缘凸起的9×9方格构成；
数字则分成横纵两列，有序地标识在相应数序的方格侧面。该教具可以方便盲生运用触摸觉数方格来理解表内乘法口诀的原理与规律，有利于盲生利用几何直观将抽象的数量关系显性化、直观化，从而更好地完成表内乘法口诀的学习。
推理是数学的基本思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式。［8］推理一般包括合情推理和演绎推理：合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归类和类比等推断出某些结果；
演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。推理能力培养是《课程标准》规定的核心目标之一，也是盲校小学数学教学的重难点。教师在教学中可以设计相应的教具，帮助盲生丰富图形与几何的操作经验，建立规则与证明过程的关系，从而发展其推理能力。
（一）利用教具丰富图形与几何的操作经验，发展合情推理能力
合情推理可在重复的图形与几何操作经验的基础上，通过归类和类比形成直觉能力，是对事物本质规律的探索与解析过程。为了发展盲生的合情推理能力，教师可以从触摸觉和运动觉通道出发，设计适合盲生使用的图形与几何教具。例如，在教学长方形面积的过程中，由于盲文制图是一种由凸点围合而成的图，所以无法呈现长方形的形状和大小特征，更难以借助该类图形直观演示长方形面积的推理过程。“长方形面积推理器”（见图3）依据具身设计的原理设计而成，方便盲生经由操作体会长方形面积的推理方法与过程。
长方形面积推理器由操作板和正方形单元块组成：操作板为长方形，中间操作区为长方形凹槽，用于摆放正方形单元块；
正方形单元块为正面是正方形的长方体，其底面粘着磁块，以固定在操作板上。该教具将长方形面积的推理原理转化成固定的计算模型，方便盲生按照类似“4×2”的矩阵摆放正方形单元块，构成多种大小的长方形。同时，该教具还将长方形面积推理的视觉认知过程转化成视觉、触摸觉和运动觉共同参与的操作过程，方便盲生点数矩阵中正方形单元块的数量，用加法计算长方形的面积；
点数矩阵中相邻两条边的长度，用乘法计算长方形的面积。盲生在两种计算方法的对比分析中体会长方形面积的合情推理方法与过程，发展合情推理能力。
（二）利用教具建立规则与证明过程的联系，培养演绎推理能力
演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑与运算）证明结论的正确性。演绎推理是几何证明的核心能力，是基于事实建立规则、证明联系的思维过程。盲生在演绎推理的学习中，一方面表现出因缺乏感知经验而对基本事实和规则的学习理解不够深刻，另一方面表现出规则与证明过程的脱离，需利用教具建立规则与证明过程的联系。以同底等高三角形为例，鉴于盲生难以在视觉通道的主导下感知同底等高三角形因顶点移动而发生变化的方法与过程，“同底等高三角形学习器”的设计从触摸觉和运动觉通道出发，使盲生可以借助触摸觉感知同底等高三角形的形态变化，帮助他们依据对现象的感知判断获得逻辑推理的结论。
同底等高三角形学习器由操作面板、三角形、固定旋钮和滑槽四个部分组成：操作面板是一块薄长方体的实木板，板上镂空一条水平方向的滑槽，背面装着一个支架，便于将操作面板安稳地放置在桌面上；
三角形由一条有弹性的皮筋围合而成，三角形的三个端点固定在固定旋钮上；
固定旋钮用来固定三个端点，其中，三角形顶点的固定旋钮可以沿着水平滑槽左右移动，底边两个端点的固定旋钮不能移动；
滑槽是与三角形底边相平行的一条水平线，可以让三角形顶点的旋钮左右滑动，从而构建同底等高的一组三角形。该教具方便盲生基于触摸觉和运动觉的操作，理解同底等高三角形的形成过程及相互关系，进而根据“同底等高”的特征应用三角形面积公式证明同底等高三角形的面积相等，建立规则与证明过程的联系，发展演绎推理能力。
视觉功能障碍以及盲文书写方式的异化导致盲生既难通过观察分析来认识抽象图形，又难通过绘制图形来理解其生成的方法与原理。在盲校小学数学图形与几何教学中，教师可以设计并应用有效的教具来丰富盲生的图形摸认与绘制体验，帮助盲生建立数与形、证明与规则的联系，从而提高图形与几何学习成效。
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