市场化改革背景下养老机构服务供给博弈研究
时间：2023-05-29 20:50:19 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
崔 晓, 程 敏, 敦 帅
(1.同济大学 经济与管理学院,上海 200092; 2.上海大学 管理学院,上海 200444; 3.中共上海市委党校(上海行政学院)领导科学教研部,上海 200233)
近年来，我国老龄化速度加快，仅依靠政府建设公办养老机构难以完善养老服务体系。政府鼓励发展民办养老机构，同时推动公办养老机构市场化改革，力求既能弥补养老服务的供给不足，又能通过市场机制提高养老服务质量和供给效率[1]。但是，公办养老机构在建设、运营等方面享受诸多优惠条件，尽管各地政府给予民办养老机构不同程度的补贴，公办和民办养老机构的不公平竞争依然显著。同时，我国养老市场尚不成熟，福利色彩浓厚、市场化基础薄弱等原因使公办养老机构市场化改革的步伐缓慢，改革程度与路径亦不明确[2]。基于此，政府如何制定补贴政策，如何对市场化程度做出恰当的宏观调控，以及公办和民办养老机构如何合理决策服务水平和服务价格，是当前面临的现实问题。因此，分析养老机构与政府的互动机理及其管理决策问题具有重要的理论价值和现实意义。
关于养老机构的研究主要聚焦在两方面：①基于需求视角，从老年人的意愿、偏好、经济条件等方面分析老年人对养老机构的需求[3,4]；
②着眼于养老机构的发展现状，研究养老机构的满意度、可达性等[5～7]。两类研究大多从公共管理视角出发，实证分析养老机构在宏观配置上的障碍及解决路径，较少从数理角度深入研究养老机构的管理决策问题。此问题本质上是一个博弈过程，即围绕养老服务价格制定、服务水平选择等决策问题，政府、公办和民办养老机构等多主体的博弈。而当前运用博弈论分析管理决策问题的研究常见于企业或供应链中的产品定价[8]、生产计划[9]、订货策略[10]等，关于养老机构管理决策问题的博弈研究尚不多见。
有限的养老机构管理决策博弈研究存在以下不足：①多假设服务水平同质，探究养老机构定价问题[11]，但现实中养老机构服务水平差异较大，且除价格外，位置和服务水平也是老年人选择养老机构的关键影响因素[12]；
②多假设顾客是同质的且外生的[13]，而现实中老年人的受教育程度、经济状况和健康状况不同，对服务水平和价格等因素的敏感程度不同，建立顾客选择模型、研究不同类型老年人的选择问题才更具现实意义。然而当前涉及顾客选择模型的研究仅考虑老年人在单一养老机构市场下的选择问题[1]，缺乏全面性；
③公办养老机构处于管理方式与运行机制向市场化转变的进程中，与民办养老机构的竞争关系随着市场化改革背景的变化呈现动态性[2]，当前研究较少涉及公办养老机构的市场化改革问题。
因此，本文考虑政府补贴、养老机构服务异质性、老年人偏好等因素，建立不同市场化改革情形下，公办和民办养老机构关于服务水平和服务价格的两阶段博弈模型，通过仿真探讨参数变化对养老机构管理决策的影响，为政府构建补贴机制和市场化改革机制、养老机构制定服务供给策略提供理论支持和实践借鉴。
1.1 问题描述
(1)关于养老机构。公办和民办养老机构的竞争目标不同：民办养老机构是盈利机构，通过制定恰当的服务水平和服务价格实现利润最大化；
而公办养老机构具有福利性，除考虑利润外，仍需承担一定的社会责任，多追求自身利润与社会效益的整体最大化[14]，且国有化程度越高，社会效益对其竞争决策的影响越大。
在运营状况方面，由于公办养老机构得到诸多优惠政策，具有明显的成本优势，故服务价格比民办养老机构普遍较低，因而老年人多偏好于公办养老机构，致使民办养老机构面临高投资、低回报的经营压力，而公办养老机构由政府兜底，服务效率低、供需失衡、服务群体界定不明等问题凸显，制约养老服务发展[2]。
(2)关于政府。公办养老机构的行政体制与计划性运行机制制约了公共资源的社会效益与经济效益，迫切需要改革[2]。因此，国务院提出“开展公办养老机构改制试点”，多地加快了养老机构市场化改革的步伐：一是基于服务水平和规模给予补贴以鼓励民办养老机构；
二是改革公办养老机构的管理体制和运行机制，当前改制进程大致分为：①由公办养老机构编制内人员管理，引入市场机制形成半市场化或市场化运营模式；
②新建机构委托或租赁方式交给社会力量运营的半市场化公建民营模式；
③建设初期引入社会资本的公私合营PPP模式；
④乡镇机构由于推向市场的条件不足，处于仅针对定价权限和定价方式改革的初期模式。市场化程度极大地影响着养老机构的竞争决策，进而影响整体社会福利[2,15]。
(3)关于老年人。本文的研究对象排除因失能、失独等享受低价或免费入住公办养老机构的老年人。受经济条件、健康状况、受教育程度等因素的影响，老年人对选择公办或民办养老机构的偏好各不相同。其中，支付能力和健康状况是关键因素[16]，表征为不同类型的老年人对服务价格、服务水平的敏感程度不同。
因此，考虑养老机构的成本差距、政府补贴、老年人支付能力和健康状况等因素，建立在不同市场化改革下，公办和民办养老机构的两阶段竞争博弈模型：
第一阶段：政府给予民办养老机构一定的补贴，公办和民办养老机构基于补贴额度确定各自的服务水平以实现竞争目标最大化；
第二阶段：公办和民办养老机构确定各自的服务价格以实现竞争目标最大化。
1.2 模型假设
(1)建立长度为1的Hotelling线性市场[17]。假设公办和民办养老机构位于线段两端，位置标记为A1=0,A2=1(参数下标1指公办养老机构，2指民办养老机构，下同)。
(2)假设老年人均匀分布在Hotelling线上，位于x处的单个老年人从位于Ai的养老机构以pi的价格获取服务水平为si的养老服务时，其效用函数可表示为[18]:
ui=v+αsi-βpi-γ|x-Ai|i,j=1,2,i≠j
(1)
(2)
(3)假设养老机构的质量成本和数量成本是线性分离的[19]，质量成本是投资于更高服务质量的边际成本，与数量边际生产成本无关。故养老机构的服务总成本可表达为:
(3)
(4)民办养老机构目标为利润π2最大化，即maxH2=π2；
公办养老机构目标为利润π1和社会效益(老年人效用)U1+U2最大化，即maxH1=π1+(1-φ)(U1+U2)。其中，φ∈[0,1]表示公办养老机构市场化改革程度，φ越大表示市场化程度越高。由于当前公办养老机构市场化改革推进程度各不相同，本文设定了三种市场结构：①当0<φ<1时，公办养老机构处于半市场化状态；
②当φ=0时，公办养老机构处于完全国有化状态；
③当φ=1时，公办养老机构处于完全市场化状态。
1.3 模型建立
公办和民办养老机构的市场需求量分别为:
(4)
(5)
老年人入住公办和民办养老机构的总效用分别为:
(6)
(7)
公办和民办养老机构的利润分别为:
π1=p1q1-C1
(8)
π2=p2q2+aq2-C2
(9)
社会总福利为[9]:
SW=π1+π2+U1+U2-aq2
(10)
2.1 不同市场情形下的均衡结果
首先求解半市场化(Semi-Marketization，简写为“S”)情形下的均衡结果。政府补贴民办养老机构a，公办和民办养老机构先确定服务水平s1S和s2S，再确定价格p1S和p2S使目标H1S和H2S最大化。采用逆向归纳法求解得到子博弈精炼均衡。
2.1.1 第二阶段：公办养老机构和民办养老机构确定各自的服务价格
对H1S和H2S分别求p1S,p2S的一阶导数，并令∂H1S/∂p1S=0，∂H2S/∂p2S=0，得到公办、民办养老机构的均衡服务价格分别为:
(11)
(12)
(14)
(15)
结论1当民办养老机构的服务成本c2越低，或政府给予民办养老机构的补贴a越高时，民办和公办养老机构的均衡价格差距越小，均衡市场需求量差距也越小。
结论2市场化程度φ对养老机构市场需求量的影响为：当s1S≥s2S时，即公办养老机构的服务水平不低于民办时，无论市场处于何种状态，公办养老机构的市场需求量均大于民办；
当s1S
由此，当公办养老机构服务水平较高时，其市场需求量也较高；
而当其不具备服务水平优势时，公有制性质仍使其具有一定的竞争优势。故缩小公办和民办养老机构的竞争差距，就要提高民办养老机构服务水平，加快公办养老机构市场化改革。政府可考虑设置民办养老机构服务水平市场准入标准，提高对民办养老机构的补贴力度，助力完善基础设施，继续推进公办民营、公建民营模式等。
2.1.2 第一阶段：公办养老机构和民办养老机构确定各自的服务水平
(16)
(17)
同以上求解方法，可得在完全国有化(Full-Nationalization，简写为“N”)和完全市场化(Full-Marketization，简写为“M”)情形下，即当φ=0和φ=1时，公办和民办养老机构的均衡服务价格、市场需求量和服务水平。
2.2 不同市场情形下均衡结果分析和讨论
2.2.1 不同市场情形下，养老机构均衡服务价格与服务水平的关系
结论3养老机构均衡价格与竞争者服务水平的关系遵循“价格削减效应”[19]。
2.2.2 不同市场情形下，养老机构均衡服务价格与市场需求量的关系
结论4养老机构的均衡服务水平对市场需求量的影响遵循“数量削减效应”[19]。
综上，从服务水平上看，提高服务水平可有效提高市场需求量；
从服务价格上看，当竞争对手提高服务水平时，最优策略是降低自身价格以保全目标最大化。对公办养老机构来讲，公有制性质使其具有社会公信力[20]，即便市场化改革会削弱这种竞争优势，其受市场波动的影响始终较民办养老机构低。随着市场化改革的推进，公办和民办养老机构受竞争对手的影响程度变小，市场将趋于稳定。
分析市场化程度、老年人对服务水平和服务价格的敏感程度、政府补贴等参数的变化对公办和民办养老机构决策以及社会总福利的影响。以上海市为例，通过养老机构信息网及实际调研，确定参数之间的比例关系作为参数设计的依据。
3.1 机构养老服务系统市场化程度φ的影响分析
仿真市场化程度φ对公办和民办养老机构决策及社会福利的影响。参数设计：v=30，α=0.8，β=0.85，γ=10，c1=20，c2=30，a=5。计算结果如下所示。
由表1，市场化程度越高，公办养老机构的均衡服务水平越低，服务价格越高，市场需求量越小，利润越高；
民办养老机构的服务水平越高，服务价格越高，市场需求量越大，利润越高。结合结论3和4，一方面，市场化改革会削弱公办养老机构的竞争优势，提高民办养老机构的竞争地位，营造更加公平的竞争氛围；
另一方面，市场化改革有效增加养老机构利润，利于机构养老服务业的可持续发展。
表1 机构养老服务系统市场化程度变化对各变量的影响
但是，一味追求市场化改革并不是提高社会福利的最佳途径。如图1，市场化程度与社会福利的关系呈 “倒U型”，即随着市场化程度的提高，社会福利先增大后减小。此外，市场化程度越高，养老机构的服务水平整体越低；
但市场化程度越低，公办和民办养老机构的服务价格及市场需求量差距越大。可见，过度竞争会使养老机构忽略老年人的利益，降低服务质量；
完全国有化机制会加重公办和民办养老机构的不公平竞争，使公办养老机构陷入社会福利陷阱；
唯有在公私并存的半市场化情形下，寻求合理的市场化程度才能实现社会福利最大化。
图1 市场化程度φ对社会福利、服务水平和服务价格的影响
纯粹由国家提供福利会导致政府失灵，纯粹依靠市场会出现市场失灵，仅依赖家庭不现实，市场、社会、家庭三方努力才能完善福利制度，即“福利多元化”。
3.2 政府对民办养老机构的补贴金额a的影响分析
仿真政府补贴a对公办和民办养老机构决策及社会福利的影响。参数设计：φ=0.4，v=30，α=0.8,β=0.85，γ=10，c1=20，c2=30。计算结果如下所示。
表2 政府对民办养老机构的补贴金额a变化对变量的影响
图2 政府对民办养老机构的补贴金额a对社会福利SW的影响
如表2，随着政府对民办养老机构补贴金额a的提高，公办养老机构的服务水平、市场需求量、利润均下降，民办养老机构反之。结合结论1，政府提高补贴可有效缓解公办和民办养老机构的不公平竞争；
同时服务价格的降低会使更多老年人有能力获取机构养老服务，提高老年人效用，促进养老服务产业的发展。
值得关注的是，过度补贴将导致养老市场“不经济”现象，同时公办和民办养老机构的成本差距也会影响政府补贴效果(图2)，当两者成本差距较大时，提高补贴反而导致社会福利下降。究其原因，虽提高补贴会显著提高养老机构利润和老年人效用，但同时补贴数量增多(民办养老机构的市场需求量增大)，使政府付出的财政支出大于由此产生的社会福利增加值，补贴效率低下。当两者成本差距较小时，即公平竞争时，社会福利随着补贴的增加先上升后下降，此时社会福利比成本差距较大时整体更高，且推进市场化改革对提升社会福利效果更加显著。
可见，当公办和民办养老机构成本差距较大时，政府给予再多补贴也不能有效提高社会福利。唯有在合理缩小两者成本差距基础上，给予恰当补贴，适度推进市场化改革，才实现政府投入产出比最大化，体现补贴的意义。
3.3 老年人对服务水平和服务价格α、 β的敏感性的影响分析
仿真老年人对服务水平和服务价格的敏感性α、β对公办和民办养老机构决策及其市场需求量的影响。参数设计：φ=0.4，v=30，γ=10，c1=20，c2=30，a=5。计算结果如下。
如图3，老年人对服务价格的敏感程度越高(支付能力越差)，或对服务水平的敏感程度越低(身体状况越好)，均使养老机构的服务价格和服务水平降低。其中，老年人支付能力的影响尤为显著，且支付能力越差，养老机构利润及社会福利越低。故政府要完善社会保障体系：可调整以床位数为单一指标的补贴方式，对老年人和床位统筹补贴，提高支付能力，保障养老服务的有效供给；
考虑建立护理保险等制度，降低老年人养老负担，促进养老服务业可持续发展。
图3 老年人敏感性α、 β对服务水平、服务价格、利润和社会福利的影响
当前养老机构供给总量不足，空床率却高达48%[12]，供给结构不均衡严重。2016年习总书记提出推进供给侧结构性改革，提高供给结构对需求结构适应性。基于此，要针对老年人需求结构，发挥福利多元化的优势：针对困难的老年群体，由政府起到养老“兜底”作用；
针对高收入的老年群体，考虑发挥市场机制配置养老资源；
针对绝大多数中等收入的老年群体，既要发挥社会保障功能，又要发挥市场调节作用，构建政府兜底、市场补充、全社会共同参与的养老服务体系。
对于政府。①由结论2和算例3.1可知，厘清政府、市场、社会的关系，发挥多元主体协同互补的独特作用。具体而言，机构养老服务市场的发展既不可纯粹依靠政府投入，也不可纯粹依靠市场运作，政府可通过公办民营等方式适度引入市场机制，在保障“公建”公益性的同时发挥“民营”优势。同时明确政府、市场、社会的职责，形成政府兜底、市场补充、全社会共同参与的养老服务体系。②由结论1和算例3.2和3.3可知，政府要合理调整补贴方式，适度提高补贴力度。首先，采取降低房租地租等措施降低民办养老机构的运营成本，同时适度提高补贴力度，缓解不公平竞争，吸引社会力量创办养老机构；
其次，变“补床头”的补贴方式为“补人头”或者统筹“补床头+补人头”，通过老年人择优选择倒逼机构提高服务水平和服务效率；
再次，建立长期护理保险制度，提高老年人支付能力，保障养老服务有效供给。③由算例3.3可知，加快实现机构养老服务供给侧结构改革。一方面，针对“公办养老机构一床难求，民办养老机构空床率高”的供需扭曲现象，在床位总量上实行弹性规划，制定政策向民办养老机构引流，指导养老服务机构对空床量“去库存”，提高床位使用率；
另一方面，政府要立足不同层次的养老服务需求，改革当前养老机构不均衡、不合理的供给结构，提高养老服务品质。
对于养老机构。由结论1、3、4和算例3.3可知，养老机构要不断提高服务水平，针对养老服务需求选择供给模式，可考虑将服务模式由单一化向多元化发展，拓宽市场，提高收益。对于民办养老机构，要以保证服务水平为前提降低服务成本，多种经营方式并举吸引老年人购买养老服务，形成规模效应以增加收益；
此外，尽可能提高社会公信力，走规模经营、品牌养老、服务致胜的道路。
本文探讨了市场化改革背景下公办和民办养老机构服务价格和服务水平的竞争问题。建立了公办和民办养老机构之间竞争的两阶段博弈模型，分析了在完全国有化、公私并存的半市场化和完全市场化三种情形下，养老机构的成本差距、市场化程度、老年人的支付能力和身体状况、政府的补贴力度等因素对养老机构管理决策的影响，并根据讨论结果提出了相关政策建议。
本文针对公办和民办养老机构的运营特点，充分考虑两者间多种竞争关系，纳入补贴、老年人偏好等因素，更好地描述了养老服务中的多主体博弈现象。但本模型假定处于完全信息、完全市场的理想条件下，而现实往往更加复杂。因此，研究信息不完全、市场不完全等情况下的养老机构博弈问题是后续研究的方向。
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