高速微小型空气静压止推轴承均压槽结构影响特性分析
时间：2023-05-29 08:50:10 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
闫如忠，张豪杰
(1.东华大学 机械工程学院，上海 201620；
2.纺织装备教育部工程研究中心 上海 201620)
微小型空气静压轴承是保证高速加工主轴的关键部件，由于微小型空气静压轴承承载面较小以及空气的可压缩性，微小型空气静压轴承的承载力和静态刚度较低，在较大承载，高精密加工场合的应用，受到了极大的制约。目前的研究提出了增大进气压力，增设进气入口的数量，改变均压槽的分布形式及分布位置等方法，以提高微小型空气静压轴承的静态性能。但是随着进气压力的增大，空气静压轴承气锤自激振动的倾向越来越明显；
随着进气入口数量的增加到一定值后，轴承的静态性能提升愈发缓慢[1]。自Whipple[2]在上世纪50年代提出在气浮轴承表面添加均压槽以提高轴承的静态特性，并取得一定的效果后，众多学者对空气静压轴承的均压槽进行了相关研究。
陈琦等[3]提出通过添加均压槽结构来解决微振动的问题，实验的结果表明，带有均压槽的空气静压轴承的微振动可以降低80%。Chen等[4]采用Newmark积分法和改进型的热阻网络法，分析了带有X型槽空气静压矩形轴承的静动态特性，结果表明带槽轴承具有更大的刚度和承载能力，而过大的气腔深度，槽宽和槽深有可能产生气锤振动。Yan等[5]研究和分析了等深均压槽不同分布形式下的静态特性，结果表明S形分布的均压槽空气静压止推轴承在小气膜厚度下的静刚度和承载力最大，且产生单位压力的耗气量最小。高思煜[6]采用有限元数值分析方法，求解可压缩气体润滑的雷诺方程，研究了超高转速下轴承气腔和均压槽的结构参数对轴承特性的影响。冯小磊等[7]对比分析了不同结构，不同截面形状的均压槽对小孔节流式常规尺寸空气静压止推轴承静态性能的影响，结果表明三角形均压槽的空气静压轴承具有最佳的承载力和静刚度，且空气静压轴承的静态特性随槽深和槽宽的增加而增大，但是增速放缓。张君安[8]、任凯[9]、吉本成香[10]等研究了可实现无穷刚度的可变形槽结构空气静压轴承的静态特性，但是其结构复杂，较难应用于实际。Cui[11]、Chen[12]分别采用基于CFD的有限体积法和有限差分法，求解全N-S方程，均得出空气静压轴承的静刚度随着气膜厚度的增加，先增大后减小。Du等[13]经数值仿真及实验研究得出，对于空气静压径向小孔节流轴承，轴向均压槽比环形均压槽更能提高承载力，且环形均压槽的槽深对承载力的影响更大。
以上的研究大多局限于均压槽的类型，分布形式及位置，对无转速及常规尺寸空气静压轴承性能的影响，而对均压槽结构参数，尤其是高转速对微小型空气静压轴承静态性能的影响则研究不足。因此，本文通过建立带有气腔和均压槽的微小型空气静压轴承的几何模型和轴承气体流场仿真模型，研究分析均压槽的截面形状、结构参数对微小型空气静压轴承静态特性的影响规律，并基于以上分析，研究了转速对三角形截面均压槽的静态特性影响分析。
假定z=0和z=h时，气膜的速度边界条件分别为：
式(1)与式(2)中u，v，w为速度沿着坐标轴x，y，z的速度分量。
空气静压止推轴承的气体润滑方程可由可压缩的N-S方程，气体连续性方程，气体状态方程和边界条件数学推导得到。其式的一般形式为：
式(3)中h为气膜厚度，μ为空气动力粘度，Pa为大气环境压力，ρa为大气的密度，P为气膜压力。
由于均压槽的存在，增加了推导微小型空气静压轴承气膜控制方程的难度。为方便推导气膜的控制方程，将已推导出的可压缩雷诺式(3)转化为（r，θ）的极坐标形式雷诺式为：
其中vr0，vθ0为气膜下表面某点的速度vr1，vθ1为气膜上表面的速度。
由于受到均压槽的结构的分割，流场区域呈现出非规则的几何形状。为保证求解的精确性，降低求解时间，对气腔和均压槽处的几何尺寸进行加密，而后将计算域的不均匀网格转变为均匀网格[8]，所采用的转换式为：
在空气静压止推轴承存在转速的情况下，式(4)中右边的相对转速项不可忽略，将式(5)代入到式(4)中，可得：
图1 三角形，梯形和矩形槽截面的结构图
1）三角形截面均压槽
2）梯形截面均压槽
3）矩形截面均压槽
由于在矩形槽的与气膜相交的边界处以及在矩形槽的内部，h为定值，故在整个区域均有
将式(7)，式(8)，式(9)代入式(6)，可得三种截面形式下的可压缩雷诺方程：
（1）三角形截面均压槽
（2）梯形截面均压槽
（3）矩形截面均压槽
鉴于带有均压槽的气膜流场控制方程的复杂性，本文采用基于有限体积法的流体仿真软件ANSYS-Fluent，对上述可压缩雷诺方程进行仿真求解。静态承载力可由承载面上的压力积分而得到，静态刚度可由特定的气膜厚度变化，导致的压力变化量与气膜厚度变化量的比值确定，表征气膜在静载荷作用下抵抗变形的能力，质量流量可由出口处的流速积分得到。由此可推导出静态承载力，静刚度和质量流量的公式分别为：
式中s为轴承止推面的承载面积，h为气膜的厚度，Δh为气膜厚度的变化量，
为气体在轴承出口处的流速，A为轴承出口处的面积。
2.1 轴承的几何模型
带有均压槽的微小型空气静压轴承的几何结构及其基本几何参数分别如图2和表1所示，B图为气腔与槽交汇处的放大图，C图为均压槽截面的放大图。本文将研究带有均压槽截面形式和均压槽的结构参数对轴承静态特性的影响，其中均压槽截面形式包括三角形槽截面、梯形截面以及矩形截面均压槽三种类型，轴承结构参数包括槽深和槽宽，因此分别建立了均压槽截面形式和均压槽的结构尺寸各不相同的轴承模型。
图2 带有均压槽类型的空气静压轴承几何结构图
表1 带有均压槽的空气静压止推轴承基本几何参数
2.2 气体的仿真模型及边界条件
已知的微小型空气静压轴承的结构，建立气体仿真模型以及相应的边界条件如图3所示，边界条件的基本操作参数如表2所示。基于气体仿真模型为轴对称结构，为节约仿真时间，提高仿真效率，取模型的四分之一为研究对象。定义压力入口处的压力为0.6Mpa，气膜的内外环面均设置为压力出口，且压力出口处的相对环境压力为0Mpa，四分之一模型与其它部分的连接面设置为周期边界条件，底面设置为旋转壁面，初始转速为20000r/min，其余设置为固定壁面。气体介质为理想气体，湍流模型采取k-ε，RNG的模型，采用Couple耦合算法。
图3 空气静压轴承的气体仿真模型及边界条件
表2 边界条件的基本参数
2.3 气体仿真模型的网格划分
由于带有均压槽的微小型空气静压轴承的几何结构较为复杂，为提高仿真效率和精确性，采用网格划分模块ICEM CFD，并使用六面体网格，对模型进行网格划分。经多次探索，确定气膜上远离均压槽的区域径向及扇形弧的网格节点数均取35，邻近均压槽区域的径向网格节点数取19，均压槽底边及邻边的网格节点数取9，气腔的径向方向的网格节点数取21，节流孔长度网格节点数取15，气腔长度取21，划分出的网格图形如图4所示，不同截面均压槽与气腔连接部分的放大图如E1，E2，E3所示。
图4 三种截面均压槽空气静压轴承气体仿真模型的网格划分
2.4 不同截面均压槽压力仿真云图分析
为方便对流体仿真模型进行观察，基于周期性边界条件，将四分之一的仿真模型的压力云图，复原为整体模型的压力云图。如图5所示为不同截面均压槽的空气静压轴承的压力仿真云图，入口压力为0.6Mpa，气膜厚度8μm，转速为20000r/min。由图可知，三角形截面均压槽轴承气膜最大的压力值为0.62Mpa，梯形截面槽次之，其最大值为0.612Mpa，矩形截面槽最小，值为0.603Mpa。由图5无法判断不同截面均压槽承载面所受承载力的大小，因此需要对压力云图中承载面上的压力数据进行整理分析。三种截面均压槽空气静压轴承的承载面所受的压力三维云图如图6所示，从图中可知，三角形截面均压槽空气静压轴承承载面所承受的压力最大，梯形截面均压槽次之，矩形截面均压槽最小，这说明在气膜厚度为8μm时，三角形截面均压槽空气静压轴承具有最佳的承载力。
图5 三种截面均压槽空气静压轴承的压力仿真云图
图6 三种截面均压槽空气静压轴承的承载面压力三维仿真云图
2.5 不同转速下的压力仿真云图分析
如图7所示为三角形截面均压槽空气静压轴承的在不同转速下的压力云图，入口压力为0.6Mpa，气膜厚度12μm。高压气体经均压槽节流后，压力降低，沿着轴承间隙流入大气，压力降为0，且随着转速的增大，气膜压力显示出随着转速的增大，呈现明显的上升趋势。承载面在不同转速下所承受的三维压力云图如图7所示，由图可知，承载面上在不同的转速下的最大压力均为0.6Mpa，随着转速的增加，承载面上的承载力也随之增大，尤其是三角形截面槽内的压力增加较为明显，说明三角形截面均压槽对空气静压轴承在高速工况下的静态特性影响较大。
图7 三角形截面均压槽空气静压轴承在不同转速下的压力仿真云图
图8 三角形截面均压槽空气静压轴承在不同转速下的承载面压力三维云图
3.1 轴承结构及边界影响参数
通过建立不同气膜厚度，槽深，槽宽，其余结构的尺寸均采用基本几何尺寸的三角形截面，梯形截面以及矩形截面均压槽的轴承气体仿真模型，对比分析上述结构参数单因素的变化下，对不同截面均压槽轴承静态特性的影响。为详细的研究转速的影响规律，对其中具有较优静态性能的空气静压止推轴承，进行不同气膜厚度下的转速影响分析，仿真模型具体的结构参数及边界参数如表3所示。
表3 轴承结构及边界的基本参数
3.2 气膜厚度对轴承静态特性的影响
气膜厚度对轴承静态特性的影响规律如图9所示，三种截面均压槽的微小型空气静压轴承的承载力以及承载力之间的差值均随着气膜厚度的增大而减小，在气膜厚度从4μm增大到8μm时，承载力降低最快，后随着气膜厚度的增大，降速趋于平缓。而其静刚度在气膜4μm到8μm范围内，均随着气膜厚度的增大而增大，在气膜8μm到20μm范围内，随着气膜厚度的增大而减小，这是由于二次节流效应随着气膜厚度的增大而减小，以及回流效应随之增大的缘故。在仅有气膜厚度变化的情况下，槽的截面形状对质量流量没有明显的影响，且三角形截面均压槽空气静压轴承的承载力始终优于梯形截面和矩形截面均压槽空气静压轴承。气体质量流量均随着气膜厚度的增加，先增大后趋于平缓。
图9 气膜厚度对三种截面均压槽空气轴承静态特性的影响
3.3 槽深对轴承静态特性的影响
槽深对轴承静态特性的影响如图10所示，三种截面均压槽微小型空气静压轴承的承载力，随着槽深的增加而逐渐增加，而承载力之间的差值随之减小。其静刚度在槽深0.03mm到0.039mm范围内，均随着槽深的增加而减小；
在槽深0.039mm到0.050mm范围内，其静刚度及静刚度之间的差值则随着槽深的增加而逐渐增大。由于二次节流效应的影响，三角形截面和梯形截面均压槽空气静压轴承的承载力与静刚度在研究的槽深范围内，始终优于矩形截面均压槽空气静压轴承。梯形截面和矩形截面均压槽轴承的气体质量流量随着槽深的增大而减小，而三角形截面均压槽的气体质量流量随着槽深的增大，先增大后减小。
图10 槽深对三种截面均压槽空气静压轴承的静态特性影响
3.4 槽宽对轴承静态特性的影响
槽宽对三种截面均压槽空气轴承静态特性的影响如图11所示，三种截面均压槽微小型空气静压轴承的承载力均随着槽宽的增大，先增大后减小，且三角形截面均压槽空气静压轴承的承载力明显优于梯形截面和矩形截面均压槽。轴承的静刚度均随着槽宽的增加而增大，其中三角形截面槽微小型空气静压轴承刚度最大，梯形截面均压槽次之，矩形截面均压槽最小。三种截面均压槽空气静压轴承的气体质量流量均随着槽宽的增加，先减小后增大；
三角形截面均压槽的气体质量流量在槽宽0.083到0.135范围内，始终为最大值，且与梯形截面与矩形截面均压槽的质量流量在研究的槽宽范围内差别不大。
图11 槽宽对三种截面均压槽空气静压轴承的静态特性影响
3.5 转速对轴承静态特性的影响
对比分析图9，图10和图11，可知三角形截面均压槽微小型空气静压轴承具有最佳的静态特性，为更为全面的分析转速的影响，将研究在不同气膜厚度下，转速对三角形截面均压槽微小型空气静压轴承静态特性的影响。转速及气膜厚度的取值如表3所示，气膜的其他结构的尺寸均采用初始值。如图12所示，三种不同转速下的三角形截面均压槽的承载力，静刚度及其差值均随着气膜厚度的增大而减小，承载力随着转速的增大而增大。在气膜4～17范围内，轴承的转速越高，静刚度越大；
在气膜厚度17到20范围内，转速100000r/min工况下的静刚度超过200000r/min的静刚度成为最大值，这是气膜厚度增大导致节流效应的减弱，以及高速下均压槽伯努利效应综合作用的结果。转速对气体的质量流量没有明显的影响。
图12 转速对三角形截面均压槽空气静压轴承的静态特性影响
本文采用ANSYS-Fluent研究分析了存在转速下气膜厚度、槽深、槽宽对三种截面均压槽微小型空气静压轴承静态特性的影响规律，以及高转速对三角形截面均压槽的微小型空气静压轴承静态特性的影响，并得到以下结论：
通过研究分析存在转速下的气膜厚度，槽深，槽宽单因素的变化对三角形截面，梯形截面以及矩形截面均压槽微小型空气静压轴承的承载特性影响，得出三角形截面均压槽微小型空气静压轴承的承载力及静刚度综合性能最佳。
三种截面均压槽微小型空气静压轴承的气体质量流量随气膜厚度增加，先增加后趋于平缓；
随槽宽的增加，先减小后增大；
随槽深的增加而增大；
均压槽的截面形状，转速对气体质量流量的变化影响不大。
三角形截面均压槽微小型空气静压轴承的承载力和静刚度随着转速增加而有明显的提高，尤其是在较小气膜厚度和高转速的条件下，且气体的质量流量几乎不受影响。
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