齿轮材料对直升机主减行星轮系动态响应的影响研究
时间：2023-01-15 10:55:03 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
李 召，陈卫东
（安徽职业技术学院 机械工程学院，安徽 合肥 230011）
行星齿轮机构是直升机主减速的核心部件，功重比是设计直升机减速器行星齿轮轮系的重要指标。合理设计功重比主要从两个方面着手：一是增加轮系功率，主要为采用新型的高强度复合材料；
二是减轻轮系重量，主要倾向于采用更轻量化的特殊材料。近年来，国内外学者对齿轮间隙的非线性系统运动特性进行了仿真分析，同时，对行星齿轮轮系的动态响应及振动特性进行了实验研究。由于研究对象大多针对普通的地面机械设备，直升机齿轮轮系的使用工况与地面设备的要求有所不同。本文建立模型针对不同的齿轮材料进行求解分析，获得了材料对减速器行星轮系动力学影响的特性曲线和规律，研究成果可以为直升机主减速器的设计提供一定的指导意义。
图1为某小型直升机主减速器行星齿轮轮系示意图，动力源经锥齿轮传递到行星齿轮，行星齿轮将扭矩传递到旋翼。本文建立动力学模型时采用以下考虑：采用集中参数系统简化模型；
仅涉及扭转振动；
不考虑各行星轮的不一致性。
图1 行星齿轮轮系示意图
图2为具有多个行星轮的扭转动力学模型，模型中设定各部件逆时针旋转为正方向。规定太阳轮、内齿圈、行星架和行星轮的下标分别为s、r、c
和p
，θ
和r
为系统振动使构件产生的角位移和基圆半径。第i
个行星轮与太阳轮的时变啮合刚度为k
（t
）、阻尼系数为c
、半齿侧间隙为b
、综合时变啮合误差为e
（t
）。
图2 扭转动力学模型
结合已有研究成果，本文根据实际需求将齿轮啮合时变刚度变化过程拟合成矩形变化特性，并采用傅里叶级数展开。内啮合时变啮合刚度k
（t
）和外啮合时变啮合刚度k
（t
）用常数项和时变项累加求和的方式表示。
Δk
(t
)——内啮合时变刚度的时变项；Δk
(t
)——外啮合时变刚度的时变项。根据齿轮啮合特点，可得啮合频率：
则，运动周期为：
依据Lagrange方程建立系统的动力学微分方程如下：
J
为转动惯量；rc
为行星架半径，rc=rs+rp，rs、rp
分别为节圆半径；mp
为行星轮质量；α
为齿轮副啮合角；Ts
为输入转矩；Tc
为输出转矩；P
齿轮副弹性啮合力。
E
为内啮合处综合误差幅值；E
为外啮合处综合误差幅值；γ
为内啮合刚度的初相位；γ
为外啮合刚度的初相位，γ
为相位差。等价线位移转换如下：
θ
=0，式（7）至（10）为N+3自由度的非线性、半正定特性，为了消除系统中的刚体位移，引入一组新的N+1维广义相对坐标。
X
的振动响应规律与X
类似。则可将上述方程转换为关于N+1个坐标的方程，写成状态方程为：
X
（t
）为位移矩阵；M
为质量矩阵；C
为阻尼矩阵；K
（t
）为刚度矩阵；f
为非线性间隙函数矩阵；F
（t
）为载荷矩阵。引用位移标称尺度bc
、无量纲时间τ
=ωnt
，由量纲计算可得：
以某小型直升机主减速器中单级行星齿轮为例进行数值分析，其中所有齿轮模数均为3，齿宽为47 mm，太阳轮齿数30，行星轮个数为3，内齿圈齿数100，各齿轮压力角均为25°。
对式（20）进行数值求解，本例采用固定输入转速3750 r/min，求解时齿频误差幅值E
=E
=9 μm，齿频误差初始相位角γ
=γ
=γ
=0，机构输出扭矩为440 N·m。本例对三种均为钢制基体材料的齿轮进行计算，忽略材料密度变化导致的重量变化。材料的不同之处主要表现在合金钢内稀有金属及其他成分之间的比例以及材料的热处理方式不同。本文针对材料的阻尼值和刚度的差异对动态响应的影响进行了分析研究。
3.1 材料阻尼对动态响应的影响分析
根据某航空齿轮材料的特性，例如12CrNi3A、30Cr3MoA等，不同合金成分会改变材料的阻尼值，选取参数b
ˉ=2，k
ˉsp
=k
ˉcp
=4×10N
/m
，分析材料阻尼对动态响应的影响。
图3、图4、图5反映了材料阻尼的差异对齿间动态载荷的影响。可以看出，由于太阳轮速载荷较大，在计算中出现冲击现象。并且随着阻尼ζ的增大，在一定程度上可以减少动载荷的峰值。因此，改变阻尼时会影响齿轮之间的振动情况，增大阻尼在一定程度上可以减少振动和噪音。
图3 阻尼ζ=0.07
图4 阻尼ζ=0.04
图5 阻尼ζ=0.02
3.2 材料刚度对动态响应的影响分析
齿轮热处理方式的不同会改变直升机主减速器中行星齿轮材料的硬度和刚度，选取参数b
ˉ=2，研究刚度值k
ˉsp
、k
ˉcp
变化时动态响应的跟随情况，分析变化规律。
（1）建立了行星齿轮传动系统运动微分方程并进行了数值求解，研究了材料刚度及阻尼的变化对齿轮动载荷的影响。
（2）改变阻尼时会影响齿轮之间的振动情况，增大阻尼在一定程度上可以减少振动和噪音。齿间动载荷的变化与啮合刚度平均值成正相关的趋势，本例中啮合刚度平均值增大动载荷响应增大。
（3）本文对直升机主减速器中的行星轮系进行数值仿真，在分析中改变的材料阻尼和刚度仅限于规律研究，本文的研究结果对直升机主减速器中新材料的选择及研发具有一定的指导意义。
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