【“用最大公因数解决问题”教学谈】用最大公因数解决问题
时间：2020-03-01 07:21:00 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
“用最大公因数解决问题”是义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级下册“最大公因数”中的教学内容。通过教学用最大公因数解决实际问题，学会进一步理解和掌握公因数和最大公因数的概念以及找两个数的公因数和最大公因数的方法，进而理解两个数的公因数和最大公因数的现实意义，体会两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的数学应用意识和解决实际问题的能力，体验学习数学的价值。
教学时，教师应从学生实际出发，努力创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过自主探索、讨论交流、动手操作等学习活动，获得规律性认识，并理解要解决这样的问题，实质就是找已知数量的公因数和最大公因数。下面通过三个实例谈谈对本内容的教学。
一、拼摆问题
原题：我们家的贮藏室长16分米，宽12分米，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)，可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?教材通过设疑提出问题，目的是激起学生探究新知的愿望，激发学生的学习兴趣，调动学生主动参与学习的积极性。教学时教师应先引导学生认真审题，理解铺地砖的要求：在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖既要铺满，又要用整块的地砖；再让学生自己用正方形纸片摆一摆，或在长方形纸上画一画，借助动手操作活动使学生明确：要用“整块的正方形地砖把长方形贮藏室的地面铺满”，正方形地砖的边长必须能同时整除16与12，即既是地面长16的因数，又是地面宽12的因数。因为要求的问题是可以选择边长是几分米的地砖所以地砖的边长不是唯一的，如1、2、4(dm)均可。由于要求边长最大是几分米，所以归结为求16和12的公因数和最大公因数。
二、切割问题
原题：有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪切成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?这是一道用求两个数的最大公因数解决问题的练习题。练习时要放手让学生先独立思考、观察分析、动手操作，然后讨论交流，使学生的思维活动得到充分展开。在此基础上，教师点拨引导，让学生明白本题的结构与上题相同，即要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”，剪成的正方形的边长必须既是70的因数，又是50的因数(70和50的公因数)；要使剪成的正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。
三、分组问题
原题：同学们参加学校大扫除，五年级一班来了48人，五年级二班来了54人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人?这也是解答关于两个数的最大公因数的实际问题。在前面各题分析解答的基础上，教师要抓住题中的关键词语，不断激活学生已有的知识经验、方法技能，放手让学生交流、探索，让学生在交流展示中明确；要使“两个班每个小组的人数相同”，每个小组的人数必须是两班人数的公因数；又因为要求每组最多有多少人，所以要求两班人数的最大公因数。
学生是学习过程的参与者、探索者，教学公因数和最大公因数时，不仅要让学生掌握抽象的数学结论，还应该让学生经历概念的形成过程，通过创设贴近学生生活实际的情境引出问题让其思考，使他们在解决问题的过程中获得感悟，理解学习公因数和最大公因数的现实意义。
与此同时，我们还必须看到，教材将解决问题与概念引入结合在一起，在学生刚刚接触公因数概念时，就出现公因数、最大公因数的应用问题，教学起来有一定的难度，但只要教学时配合得好，学生对概念的理解就会更深刻。练习中安排了一些应用最大公因数的知识解决实际问题的内容，考虑到这类数学问题大多具有一定的思维难度，因此教学时不宜过多地补充其他类似的问题，以免增加学生的学习负担。
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