怎样建立等量关系式【寻求等量关系建立方程组】
时间：2019-01-07 03:28:02 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
列二元一次方程组解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题类似，关键是要从问题的情景中抽象出相等关系式，建立方程组。如何寻求等量关系是列方程组解应用题的关键，本文以2008年中考题为例，谈几种常用方法，供同学们参考。
一、译式法
将题目中的关键信息或数量及各个数量之间的关系译成代数式，然后根据代数式之间的内在联系找出等量关系。
例1：（湖北恩施）手牵着手，心连着心。2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害，牵动着全中国人民的心。某校团支部发出为灾区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款4万5千元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元，该校老师和学生各捐款多少元？
分析：本题中有两个等量关系：师生捐款总数=45000；学生捐款数=老师捐款数的2倍-9000。
解：设老师捐款x元，学生捐款y元
则有y=2x-9000x+y=45000
解得x=18000y=27000
答：该校老师捐款18000元，学生捐款27000元。
二、列表法
把已知条件和所求的未知数量纳入表格，从而找出各个数量之间的关系。
例2：（山东聊城）实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表。表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据。
分析：本题中的两个相等关系是：捐款总数=1180元；捐款总人数=55名，根据表格中数据即可得方程组。
解：设捐10元的同学有x人，捐20元的同学有y人，根据题意，得
x+y+6+7=5510x+20y+30+350=1180
化简得x+y=42x+2y=80
解这个方程组，得x=4y=38
答：捐款10元和20元的同学分别为4人和38人。
三、图示法
利用图形表示题目中的数量关系，可使量与量之间的关系更加直观，从而列出方程组。
例3：（济南）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同。请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格。
分析：本题中的相等关系含在两幅图中，即3束康乃馨与1束水仙花共19元；2束康乃馨与2束水仙花共18元。
解：设康乃馨每支x元，水仙花每支y元
由题意得：3x+y=192x+2y=18
解得：x=5y=4
第三束花的价格为x+3y=5+3×4=17
答：第三束花的价格是17元。
评注：本题取材新颖，图文并茂，给人耳目一新的感觉。通过实物中的标价，展示信息，让同学们从中抽象出数学问题，建立方程组模型解答，考查了同学们的阅读能力、识图能力和信息处理能力。
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